初中数学试卷全等三角形常考题

1、初中数学试卷全等三角形常考题一. 单选题（共13题；共26分）1.如图，在AABC中，Z C = 90°, Z B = 30°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N, 再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长交B于点D,则下列说 法:AD是ZBAC的平分线：ZADC = 60°：点D在AB的中垂线上；SA dac：Sa abc = 1:3. 中正确的 个数是（）1/12如图，在AABC中，AC = 5, BC=12, AB = 13. AD是角平分线，DE丄AB,垂足为E,则 BDE的周长为（）A. 17B. 1

2、8C. 20D. 253如图，点E,点F在直线AC上，AE=CF, AD = CB,下列条件中不能判断 ADV CBE的是（）A. AD/BCB. BE/DFC. BE = DFD. Z A=Z C4如图，在四边形ABCD中，Z A=Z C=90 DFII BC, Z ABC的平分线BE交DF于点G, GH丄DF,点E 恰好为DH的中点，若AE = 3, CD = 2,则GH=()A. 1B. 2C. 3D.45如图所示，disc的顶点在正方形网格的格点上，则怕nJ的值为（）A. AC=DEB.电C. 22则下列结论中一定成立的是（B. Z BAD = Z CAEC. AB=AED Z ABC

3、 = Z AED7如图，在四边形ABCD中，ADHBC, ZZ） = 90.10=8, BC = 6,分别以点A, C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点0.若点0是AC的中点,A4吃B. 6C 210D. 88如图，在正方形扔CD中，点P是33上一动点（不与2、疗重合），对角线AC.BD相交于点O过 点P分别作dC、3D的垂线，分别交AC.BD于点E、F,交AD、BC于点M、N.下列结论： A APE HAME； PM+PN = AC PeJpFPO1； POF BNF； 点o在Af、N两点的连线上其中正确的是（）9如图，已知ABII CD,Bc D

4、.直线EF分别交AB, CD于点E, F, EG平分Z BEF,若Z *48。，则Z 2的度数是（B. 65°C. 66°D. 67°10如图，已知AB = DC?厶ABC=厶DCB能直接判断込C雯'DCB的方法是（）c.SSSD. .4SA11 如图，在A ABC中，AB = 2, Z ABC=60% Z ACB = 45°, D是BC的中点，直线I经过点D, AE丄I,BF丄I,垂足分别为E, F,则AE+BF的最大值为（）12在平而直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线=找+2/ + 2 （ t>0）与 两坐标轴用

5、成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则r的取值范甫是（）a.| <r<2b.| </< 1c.i<r<213如图，四边形扔CD是平行四边形，点E , B , D , F在同一条直线上，请添加一个条件使得 妥'CDF,下列畲说由是（）AAE=CF B. ZAEE二 LCFD C. ZE.IB = "CD DBE=DF二、填空题（共5题；共5分）14.如图，点D, E分别在线段AB, AC上，BE, CD相交于点O, AE = AD,要使 ABE里 ACD,需添加一个条件是（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）.15如图，在长方形

6、ABCD中，AB = 12, BC = 9, P为AD上一点，将 ABP沿BP翻折至 EBP, PE与CD相 交于点6且0E = 0D,则AP=16如图，AD为等边AABC的髙，E. F分别为线段AD、AC上的动点，且AE = CF，当BF+CE取得最小值 时，Z AFB=°"如图，等边中，.4B = 6，点D、点E分别在万C和上，且BD = CE.连接.3、BE交于点、F,则CF的最小值为18已知为OO的直径且长为2八 C为OO上异于A, B的点，若2D与过点C的OO的切线互相垂 直，垂足为D.若等腰三角形AOC的顶角为120度，则CD=*厂；若/9C为正三角形，则CD

7、=国:若等腰三角形MOC的对称轴经过点D,则CB=r：无论点c在何处，将 亍沿XC折叠，点D泄落在直径.3匕 其中正确结论的序号为三、计算题（共6题；共35分）19如图. 血平分Z BAC. DE丄AC,垂足为E, BFAC EZXKj延长线于点F,若bC恰好 平分Z.45F求证：（1）点D为EF的中点:（2）卫D丄3C20 四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF,连接AE、AF、EF.若BC二8,DE=3t求AAEF的而积.21 如图所示，A ABC和AAEF为等边三角形，点E在 ABC内部，且E到点A, B. C的距离分别为3, 4,5,求Z AEB的度

8、数.22如 图，Z C=Z D=90°, DA=CB, Z CBA=28% 求Z DAC23如图，已知Z ACB=Z DCE=90 AC=BC=6, CD=CE, AE=3, Z CAE二45°,求 AD 的长.24如图，已知AB=AD,且AC平分Z BAD,求证:BC=DC答案解析部分一. 单选题1. 【答案】D【解析】【解答】 证明：如图，连接NP. MP,在厶 ANP AMP 中, NP = MP ,3 =-妒:人 ANP竺厶 AMP (SSS), Z CAD=Z BAD,A AD是ZBAC的Z平分线，正确； 在厶ABC中， Z 090°, Z B=30 Z

9、 CAD二60。，AD是Z BAC的平分线， Z CAD二30°, Z ADC=90°-Z CAD二60°,正确: Z DAB二Z B=30 DA二DB,D在AB的中垂线上，正确： 在厶ACD中， Z CAD二30°, AD=2CD=BD, BC=3CD,T Sa DAC二g ACxCD, Sa ABC=5： ACxBC= ACx3CD=3S DAC SA dac*Sa abc= 1 *3,正确.综上，正确的选项有4个.故答案为：D.【分析】利用边边边左理即可证明AANP学心AMP,从而推出AD是Z BAC的平分线：根据余角的 性质，结合AD是zBAC的

10、平分线可求zADC的度数；根据等角对等边的性质即可求出DA=DB.则D 在AB的中垂线上；先推出BC=3CD,然后利用三角形的而积公式可得SaDAC：SaABC的值.2. 【答案】C【解析】【解答】解：TAD是ZBAC的平分线，ZC=90°, DE丄AB,ED=CD,在RtA ADE和厶RtADC中，CD=EDRtA ADE竺 RtA ADC (HL),AC=AE, BDE 的周长=BE+BD+ED=AB-AC+BC= (13-5) +12=20.故答案为：C.【分析】利用角平分线的性质得到ED=CD,从而BC=BD+CD=DE+BD=12,即可求得 BDE的周长.3. 【答案】B【

11、解析】【解答】解:VAE=CF,则AF=CE,A、添加AD/BC,可得Z A=Z C,由全等三角形的判立泄理SAS可以判定 ADF里 CBE,故本选项错误；B、添加BE/DF,可得ZDFA=ZBEC,由全等三角形的判左立理不能判泄 ADF竺 CBE,故本选项正确：C、添加BE = DF,由全等三角形的判泄定理SSS可以判运ADHACBE,故本选项错误：D、添加ZA=ZC,由全等三角形的判泄泄理SAS可以判定ADHACBE,故本选项错误： 故答案为：B.【分析】在厶ADF与厶CBE中，AE = CF, AD = CB,所以结合全等三角形的判泄方法分别分析四个选项即 可.4. 【答案】B【解析】【

12、解答】解：过E作丄BC,交FD于点N,:.EN 丄DF， .'.EN/HG, EN ED：E为HD中点,.ED 11:.駅二*,即 HG = 2EN,:.LDNM=- -NMC= ZC = 90°,四边形NA/CD为矩形，:.MN = DC = 2,:BE平分 上ABC,丄-3，EMLBC,EM AE 3,EN= EM-M = 3-2=b则 HG = 2EN=2.故答案为:B.【分析】过疋作丄BC,交FD于点H，可得EH丄GD,得到EH与G及平行，再由E为 HD中点、,得到HG = 2EH,同时得到四边形NMCD为矩形，再由角平分线宦理得到匹二A伍， 进而求出的长，得到HG的

13、长.5. 【答案】A【解析】【解答】如图，取格点E,连接BE,由题意得：.-LEB = 90° , BE=电'AE=/*+W =2电'1-2=s=i=故答案选A.【分析】如图，取格点E,连接BE,构造直角三角形，利用三角函数解决问题即可:6. 【答案】B【解析】【解答】解： ABC竺 ADE,/. AC=AE, AB=AD, Z ABC=Z ADE, Z BAC=Z DAE, /. Z BAC - Z DAC=Z DAE - Z DAC,即Z BAD=Z CAE.故A, C, D选项不符合题意，B选项符合题意, 故答案为：B.【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论.

14、7. 【答案】A【解析】【解答】解：如图，连接FC ,点0是&C的中点，由作法可知，0E垂直平分&C ,TADII BC ,Z MO=Z BCO在应皿与厶BOC中，(FAO = BCO0-4 二 OC,Z AOF 二 Z COB FOA BOC (ASA) 9:.AF=BC=69:.FC=AF=6, FD=AD-AF=86=2在FDC 中,/ Z D=90 cd2+df2=fc2 , CD2+22=62,CD二4扫.故答案为：A .【分析】连接FC ,根据基本作图，可得OF垂直平分AC ,由垂直平分线的性质得出AF=FC .再根 据&SA证明 FOA BOC ,那么AF

15、=BC=3,等量代换得到FC=AF=3,利用线段的和差关系求岀 FD=AD-AF=1.然后在直角 FDC中利用勾股泄理求出CD的长.8. 【答案】B【解析】【解答】四边形ABCD正方形，AC、BD为对角线， Z MAE=Z EAP=45根据题意 MP丄AC,故Z AEP=Z AEM=90Z AME=Z APE=45在三角形4 APE与一中，$ 皿Z .iEM佃=血:.A APE 雯 JLVf E asa ,故符合题意：1-正方形ABCD中，AC丄BD,又TPIVI丄AC, PN丄BD, OE+AE二PF+PE二NF+ME二A0, Z PEO=Z EOF=Z PFO=90 四边形PEOF为矩形,

16、. PM+PN=AC,故符合题意：四边形PEOF为矩形， PE二OF,在直角三角形opf中，0F-PF- = PO1, PEPFPO1，故符合题意； BNF是等腰直角三角形，而P点是动点，无法保证厶POF是等腰直角三角形，故不符合题意：连接MO、NO,在公OEM和厶OEP中，OE = OE<OEM= £OEPEM = EP:. OEM竺 OEP, OM=OP,同理可证厶OFP旻' OFN, OP=ON又Z MPN=90OM=OP=ON, 0P=12M0+N0,根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，OP=*MN,MO+NO=MN,点O在两点的连线上.故符合题意.故答案为：B

17、.【分析】根据题意及正方形的性质，即可判断APEm HAME；根拯APEm 'AME及 正方形的性质，得ME=EP=AE= Amp,同理可证PF=NF= NP,根据题意可证四边形OEPF为矩形，则 OE=PF,则 OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO, AO=£aC,故证明 PM+PN = /C；根据四边形 PEOF 为矩 形的性质，在直角三角形OPF中，使用勾股立理，即可判断：A BNF是等腰宜角三角形，而P点是动 点，无法保证APOF是等腰宜角三角形，故可判断：连接MO、NO,证明OP=OM=ON,根据宜角三 角形斜边中线等于斜边一半，即可证明.9. 【答案】C【解析

18、】【解答】解：TABII CD,/. Z FEB=180°-Z 1=180°-48°=132°,/ EG 平分Z BEF,/. Z BED=1324-2=66°,Z 2=Z BED=66°.故答案为：c.【分析】由平行线的性质左理先求岀Z FEB的度数，再由角平分线的左义可得Z BED的度数，于是由两直 线平行内错角相等可得Z 2的度数.10. 【答案】A【解析】【解答】在厶ABC和厶DCB中，LIB = DCLDCS.£C = CB:.ABC雯 ADCB(sas),故答案为：A.【分析】根据三角形全等的判定眾理解答.11.

19、 【答案】A【解析】【解答】解：如图，过点C作CK丄I于点K,过点A作AH丄BC于点H,0V在 RtA AHB 中,/ Z ABC=60°, AB = 2,BH = 1, AH=电在 RtA AHC 中，Z ACB=45°,点D为BC中点, BD = CD,在厶BFD与厶CKD中，（BFD= Z CKD = 90。/BDF= LCDK ,IBD=CD BFD里 CKD （AAS）,BF = CK,延长AE,过点C作CN丄AE于点N,可得 AE+BF = AE+CK=AE+EN=AN,在 RtAACN 中，AN<AC,当直线I丄AC时，最大值为晶, 综上所述，AE+BF

20、的最大值为6 .故答案为：A.【分析】把要求的最大值的两条线段经过平移后形成一条线段，然后再根据垂线段最短来进行计算即可.12. 【答案】D【解析】【解答】 y=m+2r+2,.当 y=0 时，x= 2 y ：当 x=0 时，y=2t+2,直线y=/X + 2r + 2与x轴的交点坐标为（2扌，0）,与y轴的交点坐标为（0, 2t+2）,T t>0, 2t+2>2,当“ +时，2t+2=3，此时_2詐-&由图象知：直线）=rx+2r+2（ r>o）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图1,当t=2时，2t+2=6,此时一2弓=-3,由图象知：直

21、线y=7X+2r + 2（>0）与两坐标轴围成的三角 形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图2,当t=l时，2t+2=4,一2弓二4,由图象知：直线）=/X + 2r + 2 （ t>0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，如图3, *521 n,故答案为：D.2【分析】画出函数图象，利用图象可得t的取值范国.13. 【答案】A【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD, ABII CD,Z ABD=Z BDC,Z ABE+Z ABD=Z BDC+Z CDF,Z ABE=Z CDF,A. 若添加则无法证明HABE雲HCDF,故A符合题意；B

22、. 若添加ZAEB= £CFD、运用aas可以证明HABE里HCDF, B不符合题意; c.若添加上EAB= £FCD，运用asa可以证明HABE里HCDF, c不符合题意;D.若添加BE=DF，运用sas可以证明bABE兰HCDF, D不符合题意.故答案为：A.【分析】根据平行四边形的性质结合全等三角形的判左，逐项进行判断即可.二、填空题14. 【答案】Z ADC=Z AEB 或Z B=Z C 或Z BDO=Z CEO【解析】【解答】解：在AABE和aACD中，AE = AD' /BAE= ZCQ ,.18 = AC ABE里 ACD (SAS):EBAE= ZC

23、Q© AE = AD，.ZJDC=厶 AEB ABE里 ACD (ASA)：若z BDO=z CEO,Z ADC=Z AEB,(SAE= ZCQ'.WC= / JEB ABE里 ACD (ASA):(厶 BAE= Z C.4DLB=ZC，L1£- = .W ABEz ACD (AAS):故答案为：AB=AC 或 z ADC=z AEB 或z B=z C 或z BDO=z CEO.【分析】根据题意添加条件，分别利用边角边、角边角和角角边证明三角形全等即可。15. 【答案】7.2【解析】【解答】解：设CD与BE交于点G,_C四边形ABCD是长方形，Z D=Z A=Z C

24、=90°, AD二BC二9, CD=AB=12,由折叠的性质可知AABP更 EBP, EP二AP, Z E=Z A二90°, BE二AB二 12,在厶 ODP>fflA OEG 中，DOP=乙 EOGOD = OE ,'5= ODP竺 OEG (ASA),OP=OG, PD=GE, DG二EP,设 AP二EP二x,贝lj PD=GE=9-xt DG=x,CG=12-x, BG=12- (9-x) =3+x,根据勾股定理得：bc2+cg2=bg2 ,即 92+ (12-x) 2二(x+3) 2,解得：x=7.2, AP=7.2,故答案为:7.2.【分析】设CD与

25、BE交于点G, AP=x,证明ZkODP竺 OEG,根拯全等三角形的性质得到OP=OG, PD=GE, 根据翻折变换的性质用x表示出PD、OP,根据勾股建理列出方程，解方程即可.16. 【答案】105【解析】【解答】解：如图，作CH丄BC,且CH = BC,连接BH交AD于M,连接FH, ABC是等边三角形，AD丄BC,AC=BC, Z DAC=30°, AC=CH,/ Z BCH = 90 Z ACB=60 Z ACH = 90°-60° = 30 Z DAC = Z ACH = 30°,T AE = CF, AEQ CFH, CE = FH, BF

26、+ CE = BF + FH,.当F为AC与BH的交点时，BF+CE的值最小，此时Z FBC=45°, Z FCB = 60 Z AFB = 105故答案为105。.【分析】如图，作辅助线，构建全等三角形，证明AEQCFH,得CE = FH,将CE转化为FH,与BF在 同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F为AC与BH的交点时，BF+CE的值最 小，求出此时z AFB = 105°17. 【答案】2点【解析】【解答】解：等边HABC, AB = 6,AB = BC厶扔 /C = 60° = ZUBD 雯 A BCE,BD=CEJBD = CE,

27、厶遊 + ZC5E=60° = GBE+ 乙BAF,/. .4FB= 120°,作33为边外正三角形的外接圆，点F在圆上，2OC = QoB? + 6? = J(2何+ 36 = 4$ OB- OF = 6 x cos30 ° x 可二 2百 CF=OC-OF =【分析】由已知条件先证明"BD兰 'BCE、求得.4FB= 120°,再作万为边外正三角形的外接 圆，点F在圆上，利用勾股定理和三角函数求岀CF的最小值.18. 【答案】【解析】【解答】解： Z AOCM20。， Z CAO=Z ACO=30 :CD和圆O相切，AD丄CD, Z

28、 OCD=90 ADII CO, Z ACD=60% Z CAD二30°,CD=*AC,过点O作OE丄AC,垂足为E, 则 CE=AE= *AC=CD, 而 OE= * OC= * r, Z OCAHZ COE, CEHOE, Z OAE=30°,OE= * AO, AE=过点A作AE丄OC,Z AOC=Z OAC=60 AC=OC=OA=r.返 AO= E,2 2 垂足为E,/.四边形AECD为矩形， /. CD=AE= Lr,故符合题意；2若等腰三角形AOC的对称轴经过点D,如图,AD二CD,而Z ADC=90 Z DAC=Z DCA=45% 又Z OCD二90

29、6;, Z ACO=Z CAO=45° Z DAO=90%四边形AOCD为矩形，A CD=AO=r,故符合题意；过点C作CE丄AO,垂足为E,连接DE,TOC丄CD, AD丄CD, OCII AD, Z CAD=Z ACO, OC=OA, Z OAC=Z ACO, Z CAD=Z OAC, CD二CE,在厶ADC和 AEC中，ZADOZAEC, CD=CE, AC二AC, ADC空 ' AEC (HL), AD二AE,/. AC垂直平分DE,则点D和点E关于AC对称, 即点d泄落在直径AB.t,故符合题意.故答案为：.【分析】过点0作0E丄AC,垂足为E,求出Z CAD=30

30、°,得到CD=*AC,再说明0E=r,利用ZOCAHZCOE,得到CEHOE,即可判断：过点A作AE丄0C,垂足为E,证明四边形AECD为矩形，即可 判断：画岀图形，证明四边形AOCD为矩形，即可判断；过点C作CE丄A0,垂足为E,证明 ADQAAEC,从而说明AC垂直平分DE,得到点D和点E关于AC对称，即可判断.三、计算题19【答案】（1）解：如图，过点D作DH丄AB于H,TAD 平分 ZBAC, DE 丄 AC, DH 丄 AB, DE二DH,TBFIIAC, DE丄AC,BF丄DF,BC平分Z ABF, DH丄AB, DF丄BF, DF二DH, DE二DF,点D为EF的中点：

31、(2)解： BFII AC, Z C=Z DBF, Z C=Z DBF, Z CDE=Z BDF, DE二DF,. DCE旻心DBF, CD二BD, BC平分Z ABF,Z ABD=Z DBF, Z C=Z ABD,AC=AB,且 CD二BD, AD±BC；【解析】【分析】（1）过点D作DH丄AB于H,由角平分线的性质可得DE=DH, DF=DH,可得结论；（2） 由"AAS”可证 DCE竺 DBF,可证CD二BD,由等腰三角形的性质可证AD丄BC；20【答案】解：四边形ABCD是正方形，BC=8,/. AD=8,在仏 ADE 中，DE二3, AD二&ae= +Z&

32、gt;E，= V73， ABF可以由 ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到, ABF竺 ADE,AE二AF, Z EAF=90 AEF的而积二-AE2=21-x73=73T【解析】【分析】先利用勾股泄理可计算岀AE二/石，再根据AABF可以由AADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90。得到AE二AF, ZEAF二90。，然后根拯直角三角形的而积公式计算即可.21.【答案】解：连接FC, ABC和厶AEF为等边三角形,AE=AF=EF=3, AB二AC, Z AFE=60% Z BAC=Z EAF=60 Z BAE=Z CAF=60° - Z CAE, 在厶BAE秘CAF中,"AB=AC< ZBAE = £CAF ,AE = AF :. BAE空厶 CAF, CF=BE=4, Z AEB=Z AFC,EF=3, CE=5, CE2=EF2+CF2 , Z CFE=90° Z AFE二60&#