2021年高考数学解答题专项练习《解三角形》(含答案)

1、2021年高考数学解答题专项练习解三角形1 设AABC的内角A, B,C所对边的长分别是a, b, c,且b=3, c=4, C=2B.(1) 求cosB的值;(2) 求血 的值.2-设AABC的内角A, B, C所对边的长分别是a, b, c, a =(1) 求角B的值：(2) 若b=2, AABC的而积为寻5，求s，c3已知a, b, c分别是ABC三个内角A, B, C的对边，acosC+寸csinA二b+c(1)求 A：若 a= b + c二3,求 b, Co4-设ZkABC的内角A, B, C所对边的长分别是a, b, c.已知B二150。(1) 若&屈,b二2历，求AABC的而枳：

2、(2) 若 sinA+ sinC=2 ,求 C.5-设ZkABC的内角A, B,C所对边的长分别是a, b, c,已知cns2(+A)+cDsA=-.24(1)求 A：(2) b-c=a,3i正明：A ABC是直角三角形.6-在ZkABC中.内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,满足ab+a2=c3.求证:C=2A;(2)若ZABC的面积为a:sin:B,求角C的大小.7-设锐角AABC的内角A, B, C所对边的长分别是a, b, c,且辰=2csin(1) 求角C的大小：(2) 若g = 0，且AABC的而积为墜，求a+b的值.28设ZUBC的内角A,B,C所对边的长分别是a,

3、b, c,且迴=兰学. c smC(1) 求角A的大小：(2) 若b+c二5,且 ABC的而积为的，求a的值：(3) 若a=求b+c的范围.9在 ZkABC 中,a2 + c2 - b2 + ，2uc(1) 求ZB的大小：(2) 求2cosA + 8乂的最大值.1设ZXABC的内角A, B,C所对边的长分别是弘b, c,且= Jor(1) 求角B(2) 求cosA+cosB+cosC的取值范用.1在ABC 中.sin:A-sin:Bsin:C=sinBsinC.(1) 求 A：(2) 若BC二3,求AABC周长的最大值12-在设AABC的内角A, B, C所对边的长分别是a, b, c,已知馅

4、sm B - 2cos2仝 = 02 且 a=8 ccosAcosB=2asinCcosBccosCo(1) 求tanB的值;(2) 若石.鬲二16，求b的值.15.已知ZiABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c, 3 (acos C-b)=asin C.(1) 求角A;(2) 若点D为BC的中点，且AD的长为V3 ,求AABC而积的最大值.2答案解析16 解：（1）亠似？中，b = 3c = C = 2B.由正弦左理_=亠，可得丄：=-=?-=-!.sinB anC sinB sinC sin 2 2sEnBcosB sincosn23S.cxasB = 一 （2）由（1

5、）知cosB ng二血B-cos2B =二3 = 2鈕心42臂x卜学0224百4（込非血込吟cos叫狛半导詁弊半严17解：（1） Va = Aj5&siiiJacos5 *由疋弦怎理可得 =又 sin0,. 石 sinB - cosA=l,由辅助角公式得2血c cJT _ JT 5x _ 7T 7T - Xv0- B- 、:,B- = :.B = .666663（2） -jARC的而积为侖，rJC- ocsin = j3 ,由（1）知E=,.ac = 4.23又b=2 ,由余弦定理得&2 = a?+c2-2deo*Sjff .即 4 = a2 + c2 -2x4txjs/.ar2 +c2 =8

6、,3又 oc =4. a = c=2.18解:詹折jm山gC+ EnA-fr+r及止弦琏理sin AcosC+x/Tsin CsinA sin B sinC. “w巩为B-w-A-C.所11 sin B - sin A cos C+ cos A血C代人匕式并化简得MnCsin.A cos./lsinC sinC.|l| F sinCO.所以 sin (A 手)(2価为 =73.6+c-3-4-y由余弦疋用料 -A-+?-26-c.4 旧 3-(A + c)-2&c-fec -9-3fc 所以加-N 而十所以乩r为无：次方程+ 卜2-0的两觀所W. 1 2 或 &2fh 19解：(1)由余弦左理

7、可得夕=28二/十/一加-血询二了/，:c = 2,a =2、区二厶感联?的而积S =acsnB =话；(2) A+C=3DO,.smA+3smC = sm(30-C) + smC= -cossmC = sm(C+30) = 2 2v(rC30, _3(rC+3060, .-.C+30o=45V-C = 15o.?,所以sui2A+c0sA=-,442。解：(1)因为cos2+j4+cos-4 =即 1txis2 J+txisl = ,解得coSu4 = i 又0 jdc I 解得b = 2c 所以a =3c 故ft2 = fl2 + c2，即5C是直角三角形.21 解(1)在AABC中，根据

8、余弦立理,cW+b:-2abcosC,又因为 ab+a=c*,所以 ab=b2abcosC因为b0,所以b-a=2acosC根据正弦宦理，sinB-sinA=2sinAcosC因为 A+B+C二 n ,即 A+= n -B,贝lj sinB=sinAcosC+cosAsinC,所以 sinA二sinCcosA-sinAcosC 即 sinA=sin(C-A).因为 A, CW(0, “)，则 C-AE (-it, “)，所以C-A=A,或C-A= n -A (舍去后者).所以C二2A因为ZABC的而枳为JsinB所以2a:sin:B=acsinB,因为 30, sinB0,所以 c=2asin

9、B,则 sinC=2sinAsinB因为 C二2A,所以 2sinAcosA=2sinAsinB,所以 sinB=cosA因为 AW ( 0,三),所以 cosA二sin( A)，即 sinB-sin(三A),所以 b=4-a 或 b=4a.当 B=-A,即 A+B二鼻时,C=v；卞Q6当B于A时，由刃-3A=f+A,解得A=f,则O|综上,C宵或22解:(1)因为 3a = 2c sin A所以由正弦定理得V3sin4 = 2sin CsinA,因为sin. A = 0 ,所以smC=,2因为U是锐角，所以C = 60.(2)由:V-ab sinC =, :. ab = 6 92 2又由于

10、c?2 = a2 +Z2 - 2ab cos 607 = + b)2 -3ab = M-18 , (a + b)2 = 25,所以 2+ = 5.23解：(1)由正弦左理得，的1 =sinC sinCvsinCO二詬品/-cos_/4=2，即血(*-号=1.It J 7t 511 vOJ n_-A-C* 肮得最犬值 I 25解:E屈辻潯係端嫁加脑A5?* /）&，厂、5“。沏* -r5T b（r（ot/） 沢円 J) 亠揖)E (学SA*御Bg (w，.0片 2SH5C 刁 5阳士 +QJ （爭） 二（加）十去 &0討（0,）倦（ 初 灯臂“ J ） JAG（筑計 A* ，26解：（1）由正弦

11、左理可得：BC2-AC2-AS = AC AB./ AC店 _B01:.casA = 一2AC AB2(2)由余弦左理得：BC1 = AC2 +JS2 -lAC ABmAACAB1 + JC-J5=9，即（4C卄曲如=9（当且仅AC=AB时取等号），.9 = (AC+AB-AC AB(AC+AB=?(C+J)解得：AC+AB23 (当且仅AC=AB时取等号)，:jlABC周长 = 4C+4ff+BC32占，JjlABC周长的最大值为3+2.& + r*27解：(1) Vsm5-2cos2 = 02可得sin 5 - cos(j4+C)4-1 = 0 即 j3smB- (- cos +1) =

12、0 b根据辅助角公式:a sin x+bczx =f + 护 sin(x+P) , (tan (p-)v Xsin5 + cos5 = b 2sin 5 + - =1,由于0cEzr 6丿2tf解得8 =3(2)由余弦定理b2 = a2 +c2-2accosB得3=&2 +c2 +ac = (a +c)2 -ac HP3+ac = (a + c)由acL得3+必=仏+$兰3+旦4i丿4解得:a+cZ?得a +c M ；所以75 tz + ca,所以A = .由正弦立理得二=亠=2、3sin 5 sinC sin AW = 2sinS, c=2sinC寺n 拿。任屈M-耳.7T6丿所以 b-c

13、= 31 (2tt b-c = 2 sin 5-sin C=2sin5-sin -B因沁I所以知仔则各吧誇2 I 329解:由正敘定 PflU：a =2XBialtcr2XMnC乂/.inG *0H - 2 4in*tmH rwlt =2切vlwzR +4 ). nivln“ s 2%inlcu%H 4xlctK/f .e. 2*m KiwB Hin t inlf乂T #in.1 0 Uifi/f -2(2)v uji/ = 2/. cmH = #XvlS Cfil6r. arvg s 16 X V j 8心2厅 由余张宦却加 X = /令F -=8202其8其2圧)(：=5230解 由正弦定理可得V3 (sinAcosC-sinB)=sinAsinC.VA+B+C=n, AB=n-(A+C).Z V3