2019-2020学年广东省中山市纪念中学九年级(上)期末数学试卷

1、2019-2020学年广东省中山市纪念中学九年级（上）期末数学试卷、选择题（每小题 3分，共30分）（3分）下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（A .B .C.D.2. （3分）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果.随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（）.四尖向上一的注奎 口心沙 0 613Q15O02MO1SW W） 500 40DC 4500 S4103A . 0.620B . 0.618C. 0.610D. 10003. （3分）关于x的方程x2- mx- 3=0的一个根是X1=3,则它的另一个根 X2

2、是（）A. 0B . 1C. - 1D. 224. （3分）已知点A （-v2,y1）,B （1,y2） ,C （2,y3）都在反比例函数y= -?勺图象上，则（）A . y1y2vy3B . y1y3vy2C. y2y1vy3D. y2vy3y15. （3分）如图，。的半径为3, BC是。的弦，直径 ADXBC, /D = 30 ,则？?？长为（）A. ?B .兀C. 2TtD. 3兀26. （3分）已知关于x的一元二次方程（k- 1） x2-2x+2= 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围值是（）A. ?箕 2B .?0）与 OAB的边AO、AB分别交于点 C、D,点C为AO的中点，连接

3、三、解答题（每小题 6分，共18分）18. （6 分）解方程：x2+2v5x- 1 = 019. （6分）如图，已知 O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3, -1）, （2, 1）,将BOC绕点O逆时针旋转90度，得到 B1OC1,画出 B1OC1,并写出B、C两点的对应点 B1、C1的坐标,20. （6分）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1, 2, 3,乙口袋中的小球上分别标有数字2, 3, 4,从两口袋中分别各摸一个小球.求摸出小球数字之和为的概率四、解答题(每小题 8分，共24分)21. (8分)某商场一种商品的进价为每件30

4、元，售价为每件50元.每天可以销售 48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件40.5元，求两次下降的百分率；(2)经调查，若该商品每降价 2元，每天可多销售16件，那么每天要想获得最大利润，每件售价应多少元？最大利润是多少？22. (8分)如图，以 ABC的边AB为直径画 OO,交AC于点D,半径OE / BD,连接 BE, DE, BD,设BE交AC 于点 F,若/ DEB = Z DBC.(1)求证：BC是。的切线；(2)若BF = BC=2,求图中阴影部分的面积.23. (8分)如图，直线y1=k1x+b与双曲线y2= ?在第一象限内

5、交于 A、B两点，已知A (1, m) , B (2, 1).(1) k1 =, k2=, b =.(2)直接写出不等式y2y1的解集；(3)设点P是线段AB上的一个动点，过点 P作PDx轴于点D, E是y轴上一点，求 PED的面积S的最大四、解答题(每小题 10分，共20分)24. (10分)如图， ABC和4DEF都是等腰直角三角形，/ BAC = /EDF=90 , DEF的顶点 E与4ABC的斜边BC的中点重合.将 DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段 DE与线段AB相交于点P,射线EF与线段AB相交于点G,与射线CA相交于点Q.(1)求证： BPEA CEQ;(2)求证：QE平分/CQ

6、P;(3)当 BP = 2, CQ = 9,求 PQ 的长.25. (10分)如图，在平面直角坐标系中，顶点为(11, - 12)的抛物线交y轴于A点，交x轴于B, C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0, 8).(1)求此抛物线的解析式；(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点 D,如果以点C为圆心的圆与直线 BD相切，请判断抛物线的对称轴l与。C有怎样的位置关系，并给出证明；(3)连接AC,在抛物线上是否存在一点 P,使 ACP是以AC为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由.2019-2020学年广东省中山市纪念中学九年级(上)期末数学试卷参考答案

7、与试题解析一、选择题(每小题 3分，共30分)1 .【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形故选：B.2 .【解答】解：由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在 0.618附近摆动，显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618.故选：B.3 .【解答】解：由根与系数的关系可知：3x2=- 3,解得X2= - 1.故选：C.4 .【解答】解：: k= 210, .,.y2vy30,且 k-1W0,解得：女3且女金1.故选：C.7 .【解答】解：圆锥的侧面积=2兀 DE,，点P不可能到AD的中点,. PBQ不可能是等

8、边三角形,B错误,C、/A ABEAQBP,点E只有在CD上，且满足?5?43 -CP=T- .t= (BE+ED+DQ) +1=5+2+故C错误,D、如图（1）B G Q图在 RtABE 中，AB = 4, BE = 5,? 4sinZ AEB=玩?1 .sin/ CBE= 45 BP= t,PG= BPsinZ CBE=4|t，!? = 4,.c1 一 一-Sabpq= jBQx PG =.t= - V10 (舍)或 t= vTO,当点P在CD上时,_1_15Sa bpq= 2 XBCX PC= 2 X5X ( 5+2+4 -t) = 2 x (11- t) =4,47,当ABPQ的面积为

9、4cm2时，t的值是v10或47秒，故D正确,5故选：D .图二、填空题(每小题 411 .【解答】解：. x2- 2020x=0,. x (x 2020) = 0,贝U x=0 或 x 2020=0,解得 x1=0, x2=2020,故答案为：x1 = 0, x2= 2020.1一, 312 【解答】解：一共有 3种等可能出现的结果，其中选择“微信”的有 1种,所以从三种支付方式中选一种方式进行支付，则选择“微信”支付方式的概率为一，1故答案为：-313.【解答】解：二,函数 y=x2- bx+c的图象上有两点 A (3, -2), B (-9, -2),且两点的纵坐标相等,.A、B关于抛物

10、线的对称轴对称,对称轴为：直线x=-92=-3,故答案为：-314 .【解答】解：二将 ABC绕点A逆时针旋转60得到 AB1C1, AC = AC1 = 3, / CAC1 = 60 ,/ BACi = 90。，l BCi= V?2 + ?i2= yl6 + 9 =5,故答案为：5.15 .【解答】解：如图，连接 OA, OB. . AO=BO=2, AB=2, .ABO是等边三角形， ./ AOB=60 .若点C在优弧？?？则/ BCA = 30 ;若点 C 在劣弧？?？，则/ BCA= g (360 - Z AOB) =150 ;综上所述：/ BCA的度数为30或150 .故答案为30或

11、150 .B16 .【解答】解：当3为等腰三角形的腰时，将 x=3代入原方程得9- 12X3+k=0,解得：k=27,此时原方程为 x2- 12x+27 = 0,即(x 3) (x 9) =0,解得：x1=3, x2=9,-3+3 = 6 0)上,SaCOE= SaBOD,Saobd= 3,1 1 SaCOE = 3, CE / AB,coea aob,2,2= 14?% ? / ?-=(-1?久?C是OA的中点,.OA=2OC,?之? ?=()? ?Saaob= 4X3= 12,Saaod= Saaob Sabod= 12 - 3= 9,C是OA的中点,- SaACD = SaCOD ,故答

12、案为9 2o E B工三、解答题(每小题 6分，共18分)18.【解答】解：x2+2v5x-1 = 0,. a=1, ?= 2v5, c= - 1,= (2 v5)2 -4X1 X(-1) = 24 0,-2 W +2V6-则？?= 26 = - v5 v6,即？ = - v5+ v6, ? = - v- v6.19 .【解答】解：如图， B1OC1为所作，点B1, C1的坐标分别为（1, 3）, （T, 220 .【解答】解：根据题意画图如下:由树状图可知，共有 9种情况，每种情况的可能性相等.摸出的两个小球数字之和为5有3种情况,则P （数字之和为5） = 3 = 1. 93四、解答题（每

13、小题 8分，共24分）21 .【解答】解：（1）设每次下降的百分率为x.根据题意，得50 （1 -x） 2=40.5解得：x1=0.1, x2 = 1.9 （不符合题意，舍去）.答：该商品连续两次下降的百分率为10%.（2）设降价m元，利润为w元.根据题意，得?、w= （50- 30-m） （48+2*16）=-8m2+112m+960=-8 （m-7） 2+1352当m= 7,即售价为43元时，可获最大利润 1352元.22.【解答】证明：（1） .AB是。的直径，A+Z ABD = 90 ,/ A=Z DEB, / DEB = / DBC , ./ A=Z DBC,. / DBC+Z AB

14、D= 90 ,.BC是。O的切线;(2)连接OD,C故答案为：-1, 2, 3;BF= BC=2,且/ADB=90 , ./ CBD=Z FBD, OE / BD, ./ FBD = Z OEB,-.OE=OB, ./ OEB=/ OBE, ./ CBD=/ OEB=/ OBE= 1Z ADB= 1 X90 =30。, ./ C=60 ,AB= v3BC = 2v3,oo的半径为v3, 阴影部分的面积=扇形 DOB的面积-三角形 DOB的面积=!？?x 3- ?X3=?- 蜉. 6424 3.【解答】解：(1) A (1, m), B (2,1)在双曲线y2= ?上，-k2=m=2X1=2,A

15、 (1, 2),则?+?= 22? + ?= 1? = -1 ?= 3k1= 1, k2= 2, b=3;(2)由图象得：不等式 y2yi的解集是：0vxv 1或x2；(3)设点 P (x, - x+3),且 ivxv 2,1 /? 3)2 + 9 2(?- 2) + 8, PD= - x+3, OD = x,则？= 1 ? - 1?另+ 3?= 2222。当？?= 1时，S有最大值，最大值为-.28四、解答题（每小题 10分，共20分）24.【解答】解：(1)ABCDEF是两个等腰直角三角形,B=Z C=Z DEF = 45 , . / BEQ=/ EQC+/C,即/ BEP+Z DEF =

16、/ EQC+ZC, ./ BEP+45 =Z EQC+45 , ./ BEP = Z EQC, / B=Z C=45 , . BPEA CEQ,? ?=-且 BP = 2, CQ=9, ? ?BE= 3V2 = EC,BC = 6v2 AB= AC, /BAC=90BC= v2AC,AC = AB= 6,AP= AB- BP = 4, AQ = QC-AC=3,PQ= V?2 + ? 2 = V16 + 9 = 5.25.【解答】解：(1)设抛物线为y= a (x- 11) 2-碧，;抛物线经过点 A (0, 8),-8=a (0- 11) 2- 25-,12解得a=卷,.抛物线为 y= *(

17、?- 11)2 - H= *?- 11?+ 8；, y= 1(?- 11)2 - 12 = 0 时，x1 =16, X2=6.A (0, 8)、B (6, 0)、C (16, 0),.OA=8, OB = 6, OC=16, BC= 10; AB= v7?& ?= V82 + 62 = 10,AB= BC.AB BD,EBC=/ OAB,/ ? / ? . / ?/ ?= ?OABA EBC (AAS),OB= EC=6.设抛物线对称轴交x轴于F. x= 11,F (11, 0),.-，CF = 16-11=56,，对称轴l与。C相交;(3)由点A、C的坐标得：直线 AC的表达式为：y= - gx+8,当/ ACP=90时,则直线CP的表达式为：y=2x-32,联立直线和抛物线方程得?= 2?- 32?=112?