北京市朝阳区2019~2020学年度第一学期期末检测九年级数学(含答案及评分标准)

1、北京市朝阳区20192020 学年度第一学期期末检测九年级数学试卷（选用）2020.1（ 考试时间120 分钟 满分 100 分 ）一、选择题（本题共16 分，每小题2分）第 1 8题均有四个选项，符合题意的选项只有 一个1 下列事件中，随机事件是（ A）通常温度降到0以下，纯净的水结冰（ B ）随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数（ C）明天太阳从东方升起（ D ）三角形的内角和是3602抛物线y （x 2）2+1 的顶点坐标是（ A） （2， 1）（ B） （-2， 1）（ C） （-2， -1）（ D） （1， 2）3 只有 1 和它本身两个因数且大于1 的自然数叫做素数，我国数学家陈

2、景润在有关素数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果从 5， 7， 11 这 3 个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7 的概率是A）1（ B） 1754把Rt ABC 三边的长度都扩大为原来的1（ C）（ D） 133 倍，则锐角A 的余弦值A）不变C）扩大为原来的3 倍1B ）缩小为原来的13D ）扩大为原来的9 倍九年级数学试卷第 5 页 （共 15 页）M P N ，则旋转中心可能5如图，ABC 中，点D， E 分别在AB， AC 上， DE BC若 AD=1 ， BD=2，则 ADE 与 ABC 的面积之比为（ A）1:2（B）1:3（ C）1:4（D）1:96 如图，在正方形

3、网格中， MPN 绕某一点旋转某一角度得到是A）点AB）点BC）点CD ）点D7已知O1,O2,O3是等圆，ABP 内接于O1, 点C，E 分别在O2,O3上 如图， 以 C 为圆心，AP 长为半径作弧交 O2于点D,连接CD； 以 E 为圆心，BP 长为半径作弧交 O3于点F,连接EF；下面有四个结论： CD EF AB C?D E?F ?ABCO2D+ EO3F = AO1BCDO 2+ EFO3 = P所有正确结论的序号是（ A）（ B）（ C）D ）8如图，抛物线y 1 x2 1 与 x 轴交于A， B 两点， D 是以9点 C（ 0， 4）为圆心，1 为半径的圆上的动点，E 是线段A

4、D 的中点，连接OE， BD，则线段OE 的最小值是32A） 2D） 316 分，每小题2分）9点（- 1， - 3）关于原点的对称点的坐标为10如图，在平面直角坐标系xOy 中，射线l 的端点为（0， 1 ），l x轴，请写出一个图象与射线 l 有公共点的反比例函数的表达式：11 如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数13 如图， 在正方形网格中，点 A， B， C 在 O 上， 并且 都是小正方形的顶点，P 是 ?ACB 上任意一点，则P 的正切值为14抛物线y=ax2- 2ax- 3与 x轴交于两点，分别是是（m， 0），（n， 0），则m+n 的值为 15 为了打赢脱贫攻坚战，某村计划将该

5、村的特产柑橘运到A 地进行销售. 由于受道路条件的限制，需要先将柑橘由公路运到火车站，再由铁路运到A 地 .村里负责销售的人员从该村运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行了 “柑橘完好率”统计， 获得的数据记录如下表：柑橘总质量 n/kg100150200250300350400450500完好柑橘质量m/kg92.40138.45183.80229.50276.30322.70367.20414.45459.50柑橘完好的频率mn0.9240.9230.9190.9180.9210.9220.9180.9210.919估计从该村运到火车站柑橘完好的概率为（结果保留小数点后三位）；若从该

6、村运到A 地柑橘完好的概率为0.880， 估计从火车站运到A 地柑橘完好的概率16如图，分别过第二象限内的点P 作 x， y 轴的平行线，与y， x 轴分别交于点A， B，与双曲线 y 6 分别交于点C， D .x下面三个结论， 存在无数个点P 使SAOCSBOD ； 存在无数个点P 使SPOASPOB ； 存在无数个点P 使S四边形OAPBS ACD .所有正确结论的序号是.三、解答题（本题共68 分，第 17-22 题，每小题5 分，第 23-26 题，每小题6 分，第 27，28 题，每小题7 分）17计算：sin60 o cos30o tan 45o .18如图，在ABC 中，B=30

7、，tanC= 4， AD BC 于点 D. 若 AB=8，求BC的长3九年级数学试卷第 9 页 （共 15 页）19. 如图，CD，求ADC 的度数 . ABC 为等边三角形，将 BC 边绕点 B 顺时针旋转30，得到线段BD， 连接AD，5 m 为半径的圆，且圆心在水面上方220.已知一次函数y1 =kx+m(k 0) 和二次函数y2=ax +bx+c(a 0) 部分自变量和对应的函数值如下表：x-2-1012y101234y20-103822在平面内，O 为线段AB 的中点，所有到点O 的距离等于OA 的点组成图形W. 取 OA的中点C， 过点 C 作 CD AB 交图形W于的点D， D

8、在直线 AB 的上方， 连接 AD， BD.（ 1）求ABD 的度数；（ 2） 若点 E 在线段CA 的延长线上，且 ADE = ABD ， 求直线 DE 与图形W的公共点个数 .备用图23 阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1 ，在 ABC 中，AB=AC，P 是 ABC 内一点，BP 的长 .PAC=2小军的思路是：根据已知条件可以证明 ACPCBP， 进一步推理可得BP 的长 .请回答：AB=AC，ABC=ACB.PCB=PBA， PCA= .PAC=PCB，ACPCBP. AP PC AC.PC PB CB ACB=45， BAC=90 . AC . CB AP=1， PC= 2

9、 . PB= .参考小军的思路，解决问题：如图1，在ABC 中，AB=AC， P 是 ABC 内一点，PAC= PCB= PBA. 若ACB=30 ，求 AP 的值；BP124点A 是反比例函数y 1 （x 0） 的图象l1 上一点，直线AB x 轴，交反比例函数x3y（x 0） 的图象l2于点B，直线 AC y轴，交 l2于点C，直线 CD x 轴，交 l1x于点 D （1）若点A（1， 1），求线段AB 和 CD 的长度；（2）对于任意的点A（a， b），判断线段AB 和 CD 的大小关系，并证明25如图，在矩形ABCD 中， E 是 BA 延长线上的定点，M 为 BC 边上的一个动点，连

10、接ME，将射线ME 绕点 M 顺时针旋转76o ，交射线CD 于点 F，连接MD小东根据学习函数的经验，对线段BM， DF， DM 的长度之间的关系进行了探究.下面是小东探究的过程，请补充完整：（ 1）对于点M 在 BC 上的不同位置，画图、测量，得到了线段BM， DF， DM 的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9BM/cm0.000.531.001.692.172.963.463.79.4.00DF /cm0.001.001.742.492.692.211.140.001.00DM /cm4.123.613.162.522.091.441.141.0

11、21.00在 BM ， DF， DM 的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；3）结合画出的函数图象，解决问题：当DF= 2cm 时， DM 的长度约为cm226在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ax bx经过点(3， 3) .(1)用含a 的式子表示b；(2)直线y x 4a+4与直线 y 4交于点B，求点B 的坐标(用含a的式子表示)；(3)在 (2)的条件下，已知点A(1， 4)，若抛物线与线段AB 恰有一个公共点，直接写出a(a 0)的取值范围.27 已知MON=120，点A， B

12、分别在 ON， OM 边上，且OA=OB，点 C 在线段 OB 上O ， B 重合) ，连接 CA. 将射线 CA 绕点 C 逆时针旋转120得到射线CA ，将射线 BO 绕点 B 逆时针旋转150与射线CA 交于点D.(1)根据题意补全图1 ；(2) 求证：OAC= DCB； CD=CA( 提示：可以在OA 上截取 OE=OC，连接CE) ；(3)点 H 在线段 AO 的延长线上，当线段OH， OC， OA满足什么等量关系时，对于任意C 都有 DCH =2 DAH ，写出你的猜想并证明九年级数学试卷第 10 页 (共 15 页)28在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（0， 2），点B 在

13、x轴上，以AB 为直径作C，点 P在 y 轴上， 且在点 A 上方， 过点 P 作 C 的切线PQ， Q 为切点，如果点 Q 在第一象限，则称 Q 为点 P 的离点.例如，图1 中的 Q 为点 P 的一个离点.（1） 已知点 P（0， 3）， Q 为 P 的离点 .如图 2，若 B（0， 0），则圆心C 的坐标为，线段 PQ 的长为；若B（2， 0），求线段PQ 的长；（2） 已知 1 PA 2, 直线l：y kx k 3 （ k 0） .当 k=1 时，若直线l 上存在 P 的离点Q，则点Q 纵坐标 t 的最大值为；记直线l： y kx k 3（ k 0）在- 1 x 1 的部分为图形G，如

14、果图形G 上存在 P的离点，直接写出k 的取值范围.九年级数学试卷第 13 页 （共 15 页）九年级数学试卷参考答案及评分标准2020.1一、选择题（本题共16 分，每小题2分）题号12345678答案BACADBDA16 分，每小题2分）题号9101112答案(1, 3)答案不唯一如：1 yx22题号13141516答案122答案不唯一22如：0.920；2368分，第 17-22 题，每小题5分，第 23-26 题，每小题6 分，第27， 28题，每小题7 分）17解：原式= 33 122=1 18解：AD BC，ADB= ADC =90在 Rt ADB 中，B=30，AB=8，AD=4

15、， BD=4 3 在 Rt ADC 中， 4 tanC= ， 34 CD tanC CD=3BC= 4 3 319解：ABC 为等边三角形， AB=BC ，ABC= 60根据题意可知BD =BC，DBC= 30AB=BD ABD= 90， BDC= 75BDA= 45ADC= 3020解：（ 1）根据题意设y2的表达式为: y2=a（x+1）2- 1 把（0， 0）代入得a=1 2 y2 =x +2x（ 2） x 1 21解：作OD AB 于 E，交O 于点 D，1 AE= AB 2 AB=8， AE=4在 Rt AEO 中， AO=5， OE= OA2 AE2 =3 ED=2筒车工作时，盛水

16、桶在水面以下的最大深度为2m.22解：（ 1）根据题意，图形W为以O 为圆心，OA为直径的圆连接 OD ， OA=OD.点 C 为 OA 的中点，CD AB， AD=OD. OA=OD=AD.OAD 是等边三角形.AOD =60 .ABD=30（ 2）ADE= ABD，ADE=30.ADO=60.ODE =90. OD DE. DE 是 O 的切线 .直线 DE 与图形 W的公共点个数为23解： PBC；2 ； 2AB=AC，ABC=ACBPCB=PBA，PCA=PBCPAC=PCB， ACPCBP AP PC AC PCPBBCACB=30，APPCAC3PCPBBC3设 AP=a，则 PC

17、= 3a ， PB=3a AP 1 BP 324解：（ 1） AB x轴， A（1， 1）， B 在反比例函数 B（3， 1） 同理可求：C（1， 3）， D（ 1 ， 3） 3y(x 0) 的图象上，x3AB=2， CD= 2 32） AB CD1证明：A（a， b）， A在反比例函数y（x 0） 的图象上，x1 A（a ，）a3 AB x 轴， B 在反比例函数y（x 0） 的图象上，x1 B（3a，） 理可求：C（a， 3 ）， D（ a ， 3 ）a 3a2 AB=2 a， CD = a 3 a 0 ，2 2a a 3 AB CD 九年级数学试卷第 28 页 （共 15 页）25解：答

18、案不唯一1） BM， DF，DM2）如图所示（ 3） 2.98， 1.35226解：（ 1）将点（3， 3）代入y=ax + bx，得9a+3b=3. b=-3a+1 .（ 2）令x+4a+ 4 = 4 ，得 x = -4a . B（- 4a,4） .3（ 3） a=-1或 a - .227 （ 1 ）解：补全图形，如图2）证明：根据题意ACD=120 DCB+ ACO=60MON=120，OAC + ACO=60OAC= DCB .在 OA 上截取OE=OC，连接CE.OEC=30 .AEC=150 .AEC= CBD. OA=OB， AE=BC. AEC CBD.CD=AC.(3) OH- OC= OA.证明：在OH 上截取OF=OC，连接CF， OFC 是等边三角形，FH =OA. CF=OC，CFH= COA=120 .CFH COA.H = OAC .BCH =60 +H=60+ OAC.DCH =60 +H+DCB=60 +2 OAC . CA=CD，ACD=120，CAD=30 .DCH =2 DAH .28解：（ 1）（0， 1） ；3 .如图，过C 作 CM y轴于点M，连接 CP， CQ. A（ 0， 2） ， B（ 2， 0）