2020年浙江省绍兴市中考数学一模试卷

1、2020年浙江省绍兴市中考数学一模试卷、选择题（本大题有 10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选,均不给分）1 . （4分）若小王沿坡度i=3: 4的斜坡向上行走10m,则他所在的位置比原来的位置升高了（）C. 6mD. 8m.关于平移前后几何2. （4分）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图体的二视图，下列说法正确的是（）A .主视图相同C.俯视图相同B.左视图相同D.三种视图都不相同4.3. （4分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为的是（）A . a= 60 ° , 3= 45B. a= 30

2、6; , 3= 453= 30°D. a= 45° ,3= 30°AB为。的切线，切点为 A.连结AO, BO,BO与。交于点C,延长BO与。交于点D,连（4分）如图,D. 54EF与5. （4分）已知。的半径为5,直线EF经过。上一点P （点E, F在点P的两旁），下列条件能判定直线。相切的是（6.7.9.A. OP=58. OE=OFC . O到直线EF的距离是4D. OPXEF（4分）如图，直线 PA, PB, MN分别与。相切于点A,A . 8cm9. 16cm（4分）如图，。为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点短路线爬行一圈回到点 P,若沿OM将圆锥侧面

3、剪开并展开,00A .QD.B, D, FA=PB=8cm,则 PMN 的周长为（10. 16j"cmP在OM上，一只蜗牛从点 P出发，绕圆锥侧面沿最所得侧面展开图是（0B.C.DE分别切OO于点B、C,8.若/ ACE = 20°，则/ D的度数是（C. 60°D. 70°（4分）如图，一块矩形木板 ABCD斜靠在墙边（OCLOB,点A,B, C, D, O在同一平面内），已知AB=a,AD=b, /BCO = x,则点A至ij OC的距离等于（）C. asinx+bcosx柱高 30公分，直今小贤将铁柱移至水）B. 6C. 8D. 9二、填空题（本大

4、题有6小题，每小题5分，共30分）11. （5分）如图，在4,tanC = 孚，AB=3,则AC的长为ABC 中，sinB =12. （5分）如图，/ MAN = 60 ° ,若 ABC的顶点B在射线 AM上，且AB=2,点C在射线AN上运动，当 ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是B. acosx+bcosxD. acosx+bsinx10. （4分）如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高 20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱,立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2: 1.桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变

5、为多少公分？（13. （5分）已知等边三角形 ABC的边长为3,则它的内切圆半径为r为半径的圆与边 AB14. （5分）如图所示，在 RtAABC中，Z ACB=90° , AC=6, BC = 8,若以点 C为圆心,所在直线有公共点，则 r的取值范围为.15. （5分）如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点， 已知菱形的一个角（/O）为60° ,点A, B, C都在格点上，则 sin/ABC的值是.16. （5分）已知直线 m与半径为10cm的。相切于点P, AB是。的一条弦，且PA=PB,若AB = 12cm,则直 线m与弦AB之间的距离为.

6、三、解答题（本大题有 8小题，第1720小题每小题8分，第21小题10分，第22.23小题，每小题8分，第24 小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （8 分）计算：ZTZ- 3sin60° - cos30° +2tan45° .18. （8分）如图，在离铁塔 150m的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为30° 12',测倾仪高 AD为1.52m,求铁塔高BC （精确到0.1m）.（参考数据:sin30° 12' = 0.5030, cos30° 12' = 0.8643, t

7、an30° 12' = 0.5820）B单位加W15Q >19. （8分）如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点A （0, 4）、B （- 4, 4）、C （-6,2）,若该圆弧所在圆的圆心为 D点，请你利用网格图回答下列问题：（1）圆心D的坐标为;（2）若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面圆的半径长（结果保留根号）20. （8分）如图，在10X6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,线段AB、线段EF的端点均在小正方形（1）在图中以 AB为边画 RtABC,点C在小正方形的格点上，使/ BAC=90° ,且tan/ACB=

8、；（2）在（1）的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的4 DEF ,点D在小正方形的格点上， 使/ CBD=45连接CD,直接写出线段CD的长.21. . （10分）如图，在 ABC中，AB=AC, /BAC=120°，点 D在BC边上，。D经过点 A和点B且与BC边相交于点E.（1）求证：AC是。D的切线;（2）若CE=2反求。D的半径.22. （12分）小明家的门框上装有一把防盗门锁（如图1）,其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧 AD,BC和矩形ABCD组成的，BC的圆心是倒锁按钮点 M.已知AD的弓形高GH = 2cm, AD = 8cm, EP=11cm.当锁柄

9、PN绕着点N顺时针旋转至NQ位置时，门锁打开，此时直线PQ与所在的圆相切，且 PQ/DN, tan/NQP = 2. 圄 1圉 2（1）求一百加在圆的半径；（2）求线段AB的长度.（币*2.236,结果精确到0.1cm）。的23. （12分）如图，在 ABC中，BA=BC,以AB为直径的。分别交 AC、BC于点D、E, BC的延长线于 切线AF交于点F .(1)求证：/ ABC=2/CAF;(2)若 AC=2CE： EB= 1 : 4,求 CE 的长.24. （14分）如图，已知直线 l: y=x+8交x轴于点E,点A为x轴上的一个动点（点A不与点E重合）线l上取一点B （点B在x轴上方），使

10、BE=5AE,连结AB,以AB为边在AB的右侧作正方形 ABCD ,在直OB,以OB为直径作O P .（1）当点A在点E左侧时，若点B落在y轴上，则AE的长为，点D的坐标为;（2）若。P与正方形ABCD的边相切于点 B,求点B的坐标；（3） OP与直线BE的交点为Q,连结CQ,当CQ平分/ BCD时，BE的长为.（直接写出答案）2020年浙江省绍兴市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题有 10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选,均不给分)1.【解答】解：.斜坡的坡度 i = 3: 4,正切值为：tan a=,4设两直角边为 3x, 4

11、x,则(3x) 2+ (4x) 2=102,解得：x=2,故 3x= 6 ( m),答：他所在的位置比原来的位置升高了6m.故选：C.主视图左视图俯视图2.【解答】解：图 的三视图为:故选：C.3 .【解答】解:A、a= 60° , 3= 45° ,贝U y= sinB、a= 30 ° , 3= 45 ° ,a<印 贝U y= cos 3=贝U y= sinC、a= 30 , 3= 30 ,a=D、a= 45° , 3= 30° ,a> & 则 y= sin a= 7；故选：C.4 .【解答】解：: AB为。的切线

12、，切点为 A,OAB= 90° , . / ABC=36° ,，/AOB=180° - Z OAB - Z ABC= 54° , .OA=OD, ./ OAD = Z ADC , . /AOB=/ ADC+/OAD = 2/ADC=54° , ./ ADC=27° ,故选：A.5 .【解答】解：点P在。O上，只需要 OPEF即可,故选：D .6 .【解答】解：二直线 PA, PB, MN分别与。相切于点A, B, D,AM = MD , BN=DN,.FA=PB=8cm,PMN 的周长=PM + MN+PN=PM+MD + ND+PN

13、=PM+AM + BN+PN=FA+PB=8cm+8 cm=16cm,故选：C.7 .【解答】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项 C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线 OM上的点P应该能够与母线 OM'上的点（P'）重合，而选项 C还原后两个点不能够重合.8.故选：D . / ACE=20° , ./ OCA= 90° - 20° =70° , .OC=OA, ./ OAC=Z OCA =70° , ./ BOC=2

14、X70° = 140° ,，/D=360° -90° -90° - 140° =40° .故选：A.9.【解答】解：作 AEOC于点E,作AFOB于点F, 四边形ABCD是矩形， ./ ABC=90° , . /ABC=/ AEC, /BCO = x, ./ EAB = x, ./ FBA = x, AB= a, AD=b,FO = FB+BO= a?cosx+b?sinx,故选：D .10 .【解答】解：二水桶底面半径：铁柱底面半径=2:1,，水桶底面积：铁柱底面积=22: 12= 4: 1,设铁柱底面积为a,水

15、桶底面积为4a,则水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a- a= 3a,.原有的水量为 3ax 12 = 36a,，水桶内的水面高度变为 W幽=9 （公分）.故选：D .二、填空题（本大题有 6小题，每小题5分，共30分）11 .【解答】解：过A作ADLBC,在 RtABD 中，sinB=-l, AB= 3, . AD = AB?sinB = 1,在 RtAACD 中，tanC=¥得冷，即 cd=V2,根据勾股定理得：AC =故答案为：.：12 .【解答解：如图，过点 B作BC1LAN,垂足为 C1, BC21AM ,交AN于点C2在 RHABC1 中，AB=2, ZA=60

16、76; , / ABC1 = 30° AC1 = 2AB = 1 ,由勾股定理得：BC1 = '7"3,在 RtABC2 中，AB=2, /A=60°AC2B=30° AC2=4,由勾股定理得：BC2=26，当 ABC是锐角三角形时，点 C在C1C2上移动，此时 V3<BC<2V3.故答案为：h/5< BCV2/瓦N.O是等边 ABC的内心,/ OAD = 30° ,.等边三角形 ABC的边长为3, .OA=OB,AD= -AB =2OD=AD?tan30°22即这个三角形的内切圆的半径为CH XAB 于 H

17、 .在 RtABC 中，. / ACB =90° , BC =8, AC = 6,AB =.Sabc=AC?BC =2?AB?CH ,24CH =5以点C为圆心，r为半径的圆与边 AB所在直线有公共点,r>24故答案为r>245B.15.【解答】解：如图，连接 EA, EC,2a,设菱形的边长为 a,由题意得/ AEF = 30° , /BEF = 60° , AE=J5a, EB则 AB= V7a, ./ AEC=90° , . Z ACE=Z ACG=Z BCG = 60° , ./ ECB= 180° , E、C、B

18、 共线，在 RtAEB 中，sin/ABC = =21 = Xl.故答案为：垣.7E16.【解答】解：连接 OA, OP交AB与E. FA= PE, OPLAB, AE=EB=6cm, 直线m是切线，OP±m, .AB/ m,在 RtAEO 中，OE = GFae2=102-62 = 8 (cm),，PE= 10-8=2 (cm),同法当弦 AB在点。下方时，PF= 10+8 = 18 (cm),故答案为2cm或18cm.三、解答题(本大题有8小题，第1720小题每小题8分，第21小题10分，第22.23小题，每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤

19、或证明过程)17 .【解答解： VI?- 3sin60° - cos30° +2tan45°=3 , ：- 3X+2X123=3码挈笔+2=.1+2.18 .【解答】解：过点 A作AEXBC, E为垂足,在 ABE中，.tan30o 12' = 2L=EA 150BE= 150Xtan30° 12' = 87.30, . BC=BE+CE= 87.30+1.52 =88.8 ( m).答：铁塔的高 BC约为88.8m.B单位：wiD,如图,19 .【解答】解：(1)分别作线段 AB和线段BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点，就是圆心D点正

20、好在x轴上，D点的坐标是（-2, 0）,故答案为：（-2, 0）;(2)连接 AC、AD、CD,OD的半径长=后吗=2代，/二五2十/二2由R - AD2+CD2 = 20+20 = 40, AC2=40, ad2+cd2=ac2, ./ ADC= 90°设圆锥的底面圆的半径长为 r,9。冗乂180解得:所以该圆锥底面圆的半径长为20.【解答】解：（1）如图,由勾股定理得：AB = 1十/ = 22,AC=也窑+3?= 3V2, BC= J5"十 / =AB2+AC2=(2 &)2+ (3也)2=26,BC2= ( V2&) 2=26,ab2+ac2= bc

21、2, .ABC是直角三角形，且/ BAC=90° ,，,AB 262 tanZACB = -=W=-；(2)如图，: Sadef=J-X2X 3=3, 2BC= V26， CD =2.2 =BD = J42+62 = x/"， - BC2+CD2=52, BD2=52, bc2+cd2=bd2, ./ BCD= 90° , BC=CD, ./ CBD=45° ,CD = V26.21.【解答】(1)证明：连接AD, AB= AC, / BAC= 120° ,.Z B=Z C=30° ,AD = BD, ./ BAD=Z B= 30&#

22、176; , ./ ADC=60° ,，/DAC=180° -60° -30° =90° , . AC是。D的切线；(2)解：连接AE, AD = DE, / ADE = 60° ,ADE是等边三角形，AE= DE, / AED = 60° ,/ EAC= / AED - Z C=30° , ./ EAC=Z C,AE= CE=2 心.一22.【解答】解：(1)如图，连结BM,设 BM = r.在 RtBMK 中，r2=42+ (r 2) 2,解得r=5,BM=5,£ lu即仓所在圆的半径为5cm.设HM

23、交BC于点K.G7A 二 飞 1中 Ri &隘 图1相1* OD 的半径 AD = 23.(2)如图，延长PQ交NM的延长线于点T,若直线PQ与筋所在的圆相切于点 J,连结MJ. DN / PQ, ./ DNE = Z P. NP=NQ, ./ P=Z NQP, ./ DNE = Z NQP, DRtwZDNE=tjiZNQP=2=7；T- Bit NE=DG = 4,DE = NG = 8,. NP=NE+EP=4+11 =15. 直线PQ与B所在的圆相切于点 J, MJXPQ, MJ=5, ./ TMJ = Z P, .tan/ TMJ = tanP=2,，亚迪a,TJ NT 2N

24、T= 15X2= 30, TJ=5X2=10,十十 I。二解,HM=NT-MT=30-5a/5,AB=GN+MN州心8+30-晒+3=41-54石=2阴 8| (cm).23.【解答】(1)证明：如图，连接 BD.AB为。O的直径， ./ ADB= 90° , ./ DAB+Z ABD = 90° .AF是。O的切线， ./ FAB = 90° ,即/ DAB+Z CAF= 90° . ./ CAF = / ABD. BA= BC, / ADB = 90° , ./ ABC=2Z ABD. ./ ABC=2/CAF.(2)解：如图，连接 AE, ./ AEB = 90° ,设 CE = x, . CE: EB=1: 4, .EB=4x, BA=BC=5x, AE=3x,在 RtMCE 中，AC2=CE2+AE2,即(22=x2+ (3x) 2,x=