完整版2019年吉林省长春市中考数学试题Word版

1、2019年吉林省长春市中考数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1（3分）如图，数轴上表示2的点A到原点的距离是（ ） B2 CDA2 2（3分）2019年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000人次，275000000这个数用科学记数法表示为（ ） 7989 102.75× D100.275× C2.75××A27.51010 B3（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ） D B AC4（3分）不等式x+20的解集为（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 5（3

2、分）九章算术是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（ ） A B DC6（3分）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米若梯子与地面 ） 为（C，则梯子顶端到地面的距离的夹角为 C 米D米A3sin米 B3cos米使上确定一点D3分）如图，在ABC中，ACB为钝角用直尺和圆规在边AB7（ ）2B，则符合要求的作图痕迹是（ ADC A B CD、3，3）、（3（分）如图，在

3、平面直角坐标系中，RtABC的顶点A、C的坐标分别是（08 的值）的图象经过点B，则k（k0，x0°，0）ACB90AC2BC，则函数y 为（ ） 9 C DA B 18分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分 39（分）计算： 3 10（3分）分解因式：ab+2b2 x+10的根的判别式的值是 分）一元二次方程11（3x3AB°过线段上，MAB33、3分）如图，直线MNPQ，点AB分别在MNPQ（12 度 的大小为CDB，则D于点PQ交ABCD作C上的点 折叠，使，AD6先将矩形纸片ABCD，13（3分）如图，有一张矩形纸片ABCDAB8BC沿EF翻折，AF与D边AD落

4、在边AB上，点落在点E处，折痕为AF；再将AEF 的周长为GCF相交于点G，则 22ax+（a0分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax）与y轴交于点A，14（3过点A作x轴的平行线交抛物线于点MP为抛物线的顶点若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为 三、解答题（共10小题，满分78分） 24a（a1），其中分）先化简，再求值：（2a+1）a 615（16（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”“乐”，除汉字外其余均相同小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列

5、表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率 17（6分）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量 18（7分）如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作O，点E在BC边上，连结 G于点CD并延长交BF，连结F于点O交AE ；）求证：ABEBCG（1 ）的长（结果保留355°，OA，求（2）若AEB 分）网上学习越来越受到学生的喜爱某校信息小组为了解七年级学生网上学习的719（单位：数据如下20名学生，进行了每周网上学习的调查情况，从该校七年级随

6、机抽取 ：时） 2.5 1.82 2 3.3 3 2.5 0.6 1.51 3.3 2.4 3.1 2.8 2.5 2.23.5 4 1.5 2.5 整理上面的数据，得到表格如下： 43 xx2 2x310网上学习时间x（时） x1 8 人数 25 5 样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 众数平均数 中位数 统计量 n m 数值 2.4 根据以上信息，解答下列问题： ，众数n的值为 m（1）上表中的中位数的值为 （2）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间 （3）已知该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数 20（7分）

7、图、图、图均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上在图、图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法 （1）在图中以线段AB为边画一个ABM，使其面积为6 6，使其面积为CDN为边画一个CD中以线段）在图2（ 9（3）在图中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为，且EFG90° 6021（8分）已知A、270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以B两地之间有一条两车地，B地沿此公路匀速开往AA/时的速度沿此公路从地匀速开往B地，乙车从千米（时）之y（千

8、米）与甲车的行驶时间x分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程 间的函数关系如图所示b a（1 ，）乙车的速度为 千米/时，（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式 （3）当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程 22（9分）教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容 例2 如图，在ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，AD，CE相交于点G，求证： 证明：连结ED 请根据教材提示，结合图，写出完整的证明过程 结论应用：在?ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F （1）如图，若?ABCD为正方形，且AB6，则OF的长为 （

9、2）如图，连结DE交AC于点G，若四边形OFEG的面积为，则?ABCD的面积 为 出发，沿15点P从点AABC中，C90°，AC20，BC1023（分）如图，在Rt个C出发，沿射线CB运动，它们的速度均为每秒5AC向终点C运动，同时点Q从点PA、C重合时，过点单位长度，点P到达终点时，P、Q同时停止运动当点P不与点重叠与ABC?、PQ为邻边作?PQMN设PQMN，以作PNAB于点N，连结PQPN t秒部分图形的面积为S，点P的运动时间为 的长为； （1）ABPN的长用含t的代数式表示为 （2）当?PQMN为矩形时，求t的值； （3）当?PQMN与ABC重叠部分图形为四边形时，求S与t

10、之间的函数关系式； （4）当过点P且平行于BC的直线经过?PQMN一边中点时，直接写出t的值 24（12分）已知函数y（n为常数） （1）当n5， 点P（4，b）在此函数图象上，求b的值； 求此函数的最大值（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A（2，2）、B（4，2），当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，直接写出n的取值范围 的取值范围n，求4轴的距离等于x个点到4）当此函数图象上有3（ 2019年吉林省长春市中考数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1【分析】根据绝对值的定义即可得到结论 【解答】解：数轴上表示2的点A到原点的距离是2， 故选：B

11、n的形式，其中1|a|10，【分析】科学记数法的表示形式为a×10n为整数确定n的2值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数 810 275000000用科学记数法表示为：2.75×【解答】解：将故选：C 3【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有一个正方形 故选：A 4【分析】直接进行移项，系数化为1，即可得出x的取值 【解答】解：移项得：x2 系数化为1得：x2 故选：D 5【分析】

12、直接利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案 【解答】解：设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为： 故选：D ，进而得出答案sin直接利用锐角三角函数关系得出6【分析】 sin【解答】解：由题意可得：， （3sinBC故m） A故选：7【分析】由ADC2B且ADCB+BCD知BBCD，据此得DBDC，由线段的中垂线的性质可得答案 【解答】解：ADC2B且ADCB+BCD， BBCD， DBDC， 点D是线段BC中垂线与AB的交点， 故选：B 8【分析】根据A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0）可知OAOC3，进而可求出AC，由AC2BC，又可求BC，通过作

13、垂线构造等腰直角三角形，求出点B的坐标，再求出k的值 【解答】解：过点B作BDx轴，垂足为D， A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0）， OAOC3， ，中，AC 在RtAOC 2BC，又AC BC，又ACB90°， OACOCA45°BCDCBD， ，BD CD OD3+ B，（，）代入y得：k 故选：D 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 直接合并同类二次根式即可求解【分析】9 2 【解答】解：原式 故答案为：210【分析】直接提取公因式b，进而分解因式即可 【解答】解：ab+2bb（a+2） 故答案为：b（a+2） 24acb，代入求值即可 11【分析】

14、根据根的判别式等于【解答】解：a1，b3，c1， 224×1×15， bac4（3）故答案为：5 12【分析】直接利用平行线的性质得出ABD的度数，再结合三角形内角和定理得出答案 【解答】解：直线MNPQ， MABABD33°， CDAB， BCD90°， CDB90°33°57° 故答案为：57 13【分析】根据折叠的性质得到DAFBAF45°，根据矩形的性质得到FCED2，根据勾股定理求出GF，根据周长公式计算即可 【解答】解：由折叠的性质可知，DAFBAF45°， AEAD6， EBABAE2， 由

15、题意得，四边形EFCB为矩形， FCED2， ABFC， GFCA45°， GCFC2， 2， 由勾股定理得，GF 4+2GF+FCGCGCF ，则的周长+ 4+2故答案为：14【分析】先根据抛物线解析式求出点A坐标和其对称轴，再根据对称性求出点M坐标，利用点M为线段AB中点，得出点B坐标；用含a的式子表示出点P坐标，写出直线OP的解析式，再将点B坐标代入即可求解出a的值 2+（a0）与y轴交于点A，【解答】解：抛物线yax 2ax ，），抛物线的对称轴为xA（01 ，）2 a），点M顶点P坐标为（1坐标为（，点M为线段AB的中点， ，） 坐标为（点B4设直线OP解析式为ykx（k为

16、常数，且k0） ）代入得k， 将点P（1 ）yx（ （，）代入得将点B）×4 （4解得a2 故答案为：2 三、解答题（共10小题，满分78分） 15【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案 22+4a4a解：原式【解答】4a +4a+18a+1， 时，原式8a+12当a 16【分析】画出树状图，共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个，由概率公式即可得出结果 【解答】解：画树状图如图： 共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个， 小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率为 由题意列出方程：该灯具厂原计划每天加工

17、这种彩灯的数量为x套，17【分析】 5，解方程即可【解答】解：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套，则实际每天加工彩灯的数量为1.2x套， ，5由题意得： 解得：x300， 经检验，x300是原方程的解，且符合题意； 答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为300套BCG的直径，得到ABE为18【分析】（1）根据四边形ABCD是正方形，ABO根据全等三角形的判定定理即可得到，EBFBAFAFB90°，根据余角的性质得到 结论；°，根据圆周角定理3555°（2）连接OF，根据三角形的内角和得到BAE90° 70°，根据弧长公式即可得到结论

18、得到BOF2BAE 的直径，是正方形，1）证明：四边形ABCDAB为O【解答】（ °，BCGAFB90ABE EBF90°，°，BAF+ABF90ABF+ ，EBFBAF ，中，ABE在与BCG BCGABE（ASA）； （2OF，）解：连接 AEB55°，ABEAFB90°， °，°BAE9055°35 °，2BAE70BOF ，OA3 的长 19【分析】（1）把20个数据从小到大排列，即可求出中位数；出现次数最多的数据即为众数； （2）由平均数乘以18即可； （3）用总人数乘以每周网上学习时间超过2小

19、时的学生人数所占的比例即可 【解答】解：（1）从小到大排列为：0.6，1，1.5，1.5，1.8，2，2，2.2，2.4，2.5，2.5，2.5，2.5，2.8，3，3.1，3.3，3.3，3.5，4， 的值为2.5，众数n为2.5中位数m； ；故答案为：2.5，2.5 （小时）43.2，（2）2.4×18 周计算）网上学习的时间为43.2小时答：估计该校七年级学生平均每人一学期（按18 ，（3）200130×（人）答：该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数为130人 20【分析】（1）直接利用三角形的面积的计算方法得出符合题意的图形； （2）直

20、接利用三角形面积求法得出答案； （3）根据矩形函数三角形的面积的求法进而得出答案 【解答】解：（1）如图所示，ABM即为所求； （2）如图所示，CDN即为所求； （3）如图所示，四边形EFGH即为所求； 21【分析】（1）根据图象可知两车2小时后相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的 的值；b、a速度；然后根据“路程、速度、时间”的关系确定（2）运用待定系数法解得即可； （3）求出甲车到达距B地70千米处时行驶的时间，代入（2）的结论解答即可 【解答】解：（1）乙车的速度为：（27060×2）÷275千米/时， a270÷753.6，b270÷604

21、.5 故答案为：75；3.6；4.5； （2）60×3.6216（千米）， 当2x3.6时，设ykx+b，根据题意得： 11 ，解得， 3.6）；（2xy135x270 x，4.6时，设y60当3.6x ； ，（小时）地70千米处时行驶的时间为：（27070）÷60（3）甲车到达距B ×270180（千米）135此时甲、乙两车之间的路程为：答：当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米 AC，DE，ED根据三角形中位线定理可得DEAC连结22【分析】教材呈现：如图， ，由相似三角形对应边成比例以及比例的性质即可证明ACG那么DEG ； ，又B

22、FBF先证明BEFDAF，得出BDDF，那么1结论应用：（）如图 OFBDBD，由正方形的性质求出，即可求出6BOBD，可得OFOBBF ； ）易证1，连接OE由（2（）如图2根据同高的两个三角形面积之比等于底 的面积比OEF与BEF边之比得出，2的面积比OEG与CEG，同理，2 ×1的面积）2，所2（OEG的面积+OEF那么CEG的面积+BEF的面积 ×6 ABCD的面积，进而求出?的面积4以BOC【解答】教材呈现： 证明：如图，连结ED 在ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点， AC， DEAC，DEDEGACG， 2， 3， ； 结论应用： （1）解：如图 O，B

23、DBCABCD四边形为正方形，E为边的中点，对角线AC、交于点 BD，BO，BCAD，BEBCAD ，BEFDAF ， DF，BF BD，BF BDBO， BD，BDBD OFOBBF正方形ABCD中，AB6， 6， BD OF 故答案为； （2）解：如图，连接OE BDOF，）知，BF BD，由（1 2 BEF与OEF的高相同， 的面积比2， BEF与OEF同理，CEG与OEG的面积比2， ×1，OEF的面积）2 BEF的面积2（OEG的面积+CEG的面积 的面积， BOC ×6的面积4 ?ABCD故答案为6 23【分析】（1）根据勾股定理即可直接计算AB的长，根据三角函

24、数即可计算出PN （2）当?PQMN为矩形时，由PNAB可知PQAB，根据平行线分线段成比例定理可 得，即可计算出t的值 （3）当?PQMN与ABC重叠部分图形为四边形时，有两种情况，?PQMN在三角形内部时，?PQMN有部分在外边时由三角函数可计算各图形中的高从而计算面积 （4）当过点P且平行于BC的直线经过?PQMN一边中点时，有两种情况，过MN的中点，过QM的中点分别根据解三角形求相关线段长利用平行线等分线段性质和可列方程计算t值 【解答】解：（1）在RtABC中，C90°，AC20，BC15 25AB ，由题可知AP5t， 3t?sinCAB PNAP 3t故答案为：25；

25、°，NPQ90（2）当?PQMN为矩形时， ，PNAB ，PQAB ，由题意可知APCQ5t，CP205t， ， ，解得t 为矩形时t即当? PQMN （3）当?PQMNABC重叠部分图形为四边形时，有两种情况， 如解图（3）1所示?PQMN在三角形内部时延长QM交AB于G点， ，AP5t，BQ155，cosBt，PNQM3t 1由（）题可知：cosAsinBANAP?cosA4t，BGBQ?cosB93t，QGBQ?sinB124t， ?PQMN在三角形内部时有0QMQG， 03t124t， t 0NG254t（93t）16t t时，?PQMN与ABC重叠部分图形为?PQMN，S0当与t之间的函数关系式2+48t3t）t 3PN?NGt?（16为S如解图（3）2所示当0QGQM，?PQMN与ABC重叠部分图形为梯形PQMG时， ，解得：， t3t12即：04 S积面的PQMG形梯为形图分部叠重ABC与PQMN?