概率统计考试大纲

1、精品文档 你我共享福建工程学院国脉信息学院概率论与数理统计考试大纲2009 - 2010学年第_2_学期课程名称概率论与数理统计教 材 概率论与数理统计韩明主编年 级2008 级编写教师戴立辉编写日期 2010 年5月22日讨论人员 戴立辉 林孔容 曾祝明 连广鑫何尾莲项景华唐燕贞孙凤刚杨景慧知识改变命运精品文档你我共享第一部分：考试内容和考试要求第1章 随机事件与概率一、考试内容1、随机事件及其运算2、 事件的概率（统计概率、古典概型、几何概率、概率的公理化定义）.3、概率的性质（加法公式、减法公式、逆事件概率公式等）.4、条件概率及有关公式（乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式）.5、事件的独

2、立性与伯努利概型.二、考试要求1、 了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算2、 理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质.3、会计算事件的古典型概率和几何概率.4、 掌握概率的加法公式、减法公式、逆事件概率公式.5、 会计算事件的条件概率，掌握全概率公式与贝叶斯公式.6理解随机事件独立性的概念，掌握用事件的独立性计算事件的概率.7、理解伯努利概型，会计算事件的二项概率. 第2章随机变量及其分布一、考试内容1、 随机变量（离散型、连续型，分布律、概率密度，分布函数及其性质）.2、常见离散型随机变量（0-1分布、二项分布、泊松分布）.3、常见连续型随机变量（均匀分布、指数

3、分布、正态分布）.4、随机变量函数的分布（离散型、连续型）.二、考试要求1、理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量 相联系的事件的概率.2、 理解离散型随机变量及其分布律和分布函数的概念，掌握0-1分布、二 项分布、泊松分布及其应用.3、 了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似计算二项分布.4、理解连续型随机变量及其概率密度和分布函数的概念，掌握均匀分布、 指数分布、正态分布及其应用.5、会求离散型随机变量函数的分布律，掌握求连续型随机变量函数的概率 密度.第3章多维随机变量及其分布一、考试内容1、二维随机变量及其分布（二维随机变量的定义、分布函数、二维离散型随

4、 机变量、二维连续型随机变量）.2、边缘分布（边缘分布律、边缘概率密度）.3、随机变量的独立性.4、两个随机变量函数的分布（Z=X+Y的分布、M=maxX,Y和N=minX,Y 的分布）.二、考试要求1、理解二维随机变量及其分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的分布律和分布函数，理解二维连续型随机变量的概率密度和分布函数，会求与二知识改变命运精品文档 你我共享维随机变量相关事件的概率2、掌握求随机变量的边缘分布律、边缘概率密度.3、理解随机变量独立性的概念，会判别随机变量的独立性并用独立性求事 件的概率4、会求两个随机变量和、极值的分布.第4章随机变量的数字特征一、考试内容1、数学期望（数

5、学期望的定义、随机变量函数的数学期望、数学期望的性质）.2、方差（方差的定义、方差的性质、常见分布的数学期望和方差 ）.3、协方差、相关系数与矩（协方差与相关系数、独立性与不相关性、矩、协 方差矩阵）.二、考试要求1、理解数学期望、方差、协方差、相关系数与矩等概念 .2、会求离散型随机变量及其函数的数学期望.3、会求离散型随机变量的方差.4、掌握求连续型随机变量及其函数的数学期望.5、掌握求连续型随机变量的方差.6掌握常见分布的数学期望与方差及其应用.7、会求随机变量的协方差、相关系数.第5章 大数定律及中心极限定理一、考试内容1、大数定律（切比雪夫不等式、依概率收敛、切比雪夫大数定律、伯努利

6、大 数定律和辛钦大数定律）.2、中心极限定理（独立同分布中心极限定理、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定 理）.二、考试要求1、 了解切比雪夫不等式，会用切比雪夫不等式估计随机事件的概率.2、了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律 .3、会用独立同分布中心极限定理求相关随机事件的概率 .4、会用棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理求相关随机事件的概率. 第6章数理统计的基本概念一、考试内容1、几个基本概念（总体与样本、直方图、统计量与样本矩）.2、三个重要分布与抽样定理（2分布、t分布、F分布，正态总体下的抽 样定理）.二、考试要求1、理解总体与样本、直方图、统计量与样本矩的概念 .2、掌握样本均

7、值、样本方差的性质，会求与样本均值、样本方差相关事件 概率.3、熟悉三个重要分布的定义.4、会用正态总体下的抽样定理求相关事件的概率 .第7章参数估计一、考试内容1、点估计(矩估计法、极大似然估计法).2、估计量的选择标准(无偏性、有效性与一致性).3、区间估计(区间估计的定义、单个正态总体均值与方差的置信区间、两个 正态总体均值之差与方差之比的置信区间).二、考试要求1、理解参数的点估计、估计量与估计值的概念.2、掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和极大似然估计法.3、 了解估计量的无偏性、有效性与一致性，会验证估计量的无偏性.4、 理解区间估计的概念，会求单个正态总体均值与方差的置信区间.5、

8、会求两个正态总体均值之差与方差之比的置信区间 .第8章假设检验一、考试内容1、假设检验的基本思想与步骤(假设检验的基本思想、两类错误与假设检验 的步骤).2、单个正态总体均值与方差的检验.3、两个正态总体均值与方差的检验(两个正态总体均值之差的检验、两个正 态总体方差之比的检验).二、考试要求1、理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可 能产生的两类错误.2、掌握对单个正态总体均值和方差进行假设检验.3、会对两个正态总体均值之差和方差之比进行假设检验 .第二部分：试卷结构、试卷满分及考试时间试卷满分为100分，考试时间为120分钟. 、试卷题型比例单项选择题：5小题，每题

9、3分，共15分.填空题：5小题，每题3分，共15分.计算题：6或7小题，共60或64分.证明题：1或2小题，共6或10分.第三部分：参考试题、选择题(3% 5=15%)1. 若当事件C发生时，事件 A与B必同时发生，则().(A) P(C) EP(A) + P(B) ;( B) P(C) _ P(A) + P(B);(C) P(C) = P(AB);( D) P(C) = P(A B).2.设 0<P(A)<1，0<P(B)<1，P(A|B) + P(A|B) = 1，则()(A)事件A和B互不相容；(B)事件A和B互相对立；(C)事件A和B互不独立；(D)事件A和B相

10、互独立.3.设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N (0,1)和N (1,1)，则()知识改变命运精品文档 你我共享精品文档你我共享(A)1PX 丫 乞 0=；(B) PX Y 乞 11 ；22(C)1PX 一丫 乞0 =;(D)PX -Y < 1_ 1224.设随机变量 X1,X2，川，Xn(n 1)独立同分布，且其方差为 ->. 0 ,令随机变量，则()(A)。区+丫)*2 3 4 5"(B)nD(Xr _Y)=门 1c -n2(C) COV(Xi,Y)亠(D)ncov(Xi,Y) = ；5.设一批零件长度服从正态分布N(4)，其中未知，现从中随机抽取16个

11、零件,测得样本均值 X = 20(cm)，样本标准差 S “(cm)，则的置信度为0.90的置信区间是(A)20.05,20 卡。.05I 22(B)20一%,20 - 1 Z0.1'、 2 2(C)20-丄如5(15),20 丄如5(15)144)(D)I1120亍.1(15),20 才0.1(15)知识改变命运,只记得这三个数字两两不同、填空题(3% 5=15%)1.某人在打电话时忘记了电话号码的最后三个数字他随意拨最后三个数字(两两不同)，则该人一次拨号就拨对了所要的电话号码的概率是 三、计算题(10% 6=60%)1. 设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为 1%和2%现从由A和

12、B的产品分别占60% 和40%的一批产品中随机抽取一件 ，发现是次品，试求该次品属 A生产的概率2. 设随机变量XN(-1,4),YE(1),X与丫之间的相关系数=-0.1，试利用切比雪 夫不等式估计P(X Y > 4)的值.3. 设保险公司经抽样调查发现，每一个人受意外伤害的概率只有 0.1%,为了吸引更多的 投保人，保险公司决定每人投保 10元，受意外伤害时赔偿 2000元.要以99%上的把握保证 保险公司不亏本，则至少要动员多少人投保？(提示：利用中心极限定理进行近似计算 ).4. 某种合金弦的抗拉强度 X N(),二2)，由过去的经验知乞10560(公斤/厘米2),今用新工艺生产

13、了一批弦线，随机取10根作抗拉试验，测得数据如下：10512,10623 ,10668 ,10554 ,10776 ,10707 ,10557 ,10581 ,10666 ,10670.问这批弦线的抗拉强度是否提高了？5. 某批灯泡的寿命服从参数，-2000的指数分布.试求它能使用2000小时以上的概率._2ex > 06. 设某种元件的使用寿命 X的概率密度为f(xr)=,(，丿 I 0, x <e其中二0为未知参数，又设XnX2，H |, Xn是X的一组样本观测值，试求参数二的极大似然 估计值.四、证明题(5% 2=10%)1. 假设随机变量 X服从参数为2的指数分布.，试证明：Y = 1- ex在区间(0, 1) 上服从均匀分布.2. 设是取自正态总体 x的简单随机样本，Y =2(X1 + 川+X6),Y2 W(X7 +X8 +X9),S2 =扛(Xi %)2,z丫632 iS证明统计量z服从自由度为2的t分布.薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。佳节又重阳, 玉枕纱厨，半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄