人教A版必修一第一章 函数及其表示学案

1、.第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念（1课时）【学习目标】1. 学习重点：了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念；2. 学习难点：函数定义域的求法，用集合思想描述函数的概念；3. 学习意义：理解函数的变量之间的依赖关系，为学习函数的性质打下坚实的基础.【预习导学】（一）新课导入： 复习初中函数的定义.在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有 ，此时y是x的函数，x是 ，y是 . 表示方法有： .（二）自主预习：（预习教材P15-P19）完成该下列问题，不明白的做记号.1. 函数的概念阅读课文三个实例并填空：（

2、1）描述函数的方法有三个： .（2）从集合的角度来看，函数的本质是两个 之间元素的 关系.问题探究1：函数的概念例1 一发炮弹发射后，经过26后落到地面击中目标，炮弹的射高为845,且炮弹距离地面的高度（单位：）随时间（单位：）的变化规律是：，如下图：则：（1）炮弹飞行时间变化范围是数集 （2）炮弹距离地面的高度变化范围是数集 我们可以发现，函数就是数集中 时间，按照对应关系，在数集中都 的高度和它对应；比如炮弹飞行时，对应的高度= ；设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 ，在集合B中都有 和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：

3、.其中，x叫自变量，x的取值范围A叫 ，与x的值对应的y值叫 ，函数值的集合叫 .问题探究2：（1）函数具有三个要素，分别是 ；（2）集合是不是值域？ ；（3）集合中的元素能否是空集？ ；是不是中每个元素都要参与对应？ ；（4）一次函数的定义域是 ，值域是 ，对应关系是 ；（5）二次函数的定义域是 ，值域是 .2. 区间的概念设a、b是两个实数，且，则：（1）满足的实数集合叫做 ，表示为 ；（2）满足的实数集合叫做 ，表示为 ；（3）满足的实数集合叫做 ，表示为 ；（4）满足的实数集合叫做 ，表示为 ；实数用区间表示为 ，用区间表示为 ，用区间表示为 .【例题精析】题型一：函数概念的理解例1.

4、下列对应关系是函数的是哪个？并且说明理由.理由： 例2.下列集合到集合的对应是函数的是 （填序号），并说明理由： . ，,中的数平方 . ，,中的数平方 . ，,中的数开方 . ，,中的数开方 ，,中的数取倒数 ，,中的数取绝对值 例3. 用区间表示下列集合（1）= ；= ；= ；（2）= . （3）= .方法总结：判断一个对应关系是不是函数，应该从函数的定义出发，要深刻理解函数的定义，定义法是数学中重要的解题方法.题型二：函数的定义域、值域的求法例3. 如图：该函数的定义域是 ；值域是 .例4. (1) 已知，求、的值. (2) 已知函数，求、的值. 例5. 求函数的定义域. （用区间表示）

5、【变式训练】变式一：函数的定义域是 .（用区间表示）变式二：函数的定义域为 .（用区间表示）例6. 函数值域是 .【变式训练】变式一：函数值域是 .变式二：函数值域是 .变式三：函数值域是 .变式四：函数值域是 .方法总结：1. 常见函数的定义域与值域.函数解析式定义域值域一次函数二次函数，其中反比例函数2. 简单的函数定义域用观察法、图像法；复杂的函数定义域用下列方法(取交集)：(1) ，则 ； (2) ，则 ；(3) ，则 .3. 求函数的值域比较复杂，我们一般采取数形结合的方法解决.题型三：两个函数是否相等例7. 判断下列函数与是否表示同一个函数，说明理由？（1） = ； = 1. 理由

6、： （2） = x； = . 理由： （3） = x 2； = . 理由： （4）= | x | ；= . 理由： （5）= ；= . 理由： 方法总结：两个函数是相同函数的条件是 .【课堂练习】1. 已知函数，则 A. 1 B. 0 C. 1 D. 22. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是 （填序号）.3. 下列函数中，与函数y = x ( ) 是相同图象的一个是A. y = .B. y = ()2 C. y = .D. y =4. 函数+的定义域为_. (用区间表示)【课堂小结】1函数有三要素： .2. 求函数的定义域和值域，方法有多种，我们可以采取画图（数形结合）方法，在实

7、际生活中，还要注意特殊的定义域（以后还可以采取单调性解决）；特别注意，求函数的定义域，当函数比较复杂时，我们一般用大括号把所有的条件都写在一起，转化为求这些条件的交集.2. 两个函数相等，必须满足两个条件才可以，它们分别是： .【课后作业】（一）基础题1. 函数的定义域是 A. B. C. D. 2. 已知函数，若，则a= A. 2 B. 1 C. 1 D. 23. 下列关系中，不是的函数的是 A. B. C. D. 4. 求函数的定义域.(二) 能力提升1. 已知函数是定义域为，则函数的定义域为 2. 求函数的值域.（1） （2） （3） 1.2.2 函数的表示法(1课时)【学习目标】1.

8、学习重点：函数的三种表示方法；2. 学习难点：分段函数、图象法；3. 学习意义：理解数形结合的作用，为研究函数的性质打下良好的基础.【预习导学】（一）新课导入：1. 函数的三要素是 、 、 . 2. 函数的三种表示方法 、 、 .（二）自主预习：（预习教材P19-P23）完成该下列问题，不明白的做记号.分段函数与映射映射概念：我们知道，函数是两个 集合A、B之间的对应关系，如果把数集换为任意元素的集合，如下例子：，对应关系：每个三角形对应它的内切圆；因为每个三角形只有一个内切圆和它对应，所有对应是集合A到B的 .一般地，设A、B是两个 ，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射记作“”.问题探究：函数与映射的关系是什么？ .【例题精析】题型一：映射、函数概念的理解例1. 下列对应关系中，哪些不是映射？请说明理由.（1） （2） 方法总结：判断对应关系是不是映射，一定要从定义出发.题型二：分段函数及函数的图象表示法例2. （1）画出函数的图象. （2）画出函数的图象.由绝对值的概念，例3. 函数则 ， ， .例4. 设函数，则 ， .【变式训练】函数,若， 则 方法总结：含绝对值的函数，一般可以转换为分段