四川省西昌市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题Word版含解析

1、高一数学试题卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，试题卷2页，答题卡6页,全卷 满分为150分，考试时间120分钟.答题前考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0. 5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上, 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置；选择题使用25铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置 上，其他试题用0.5毫米签字笔书写在答题卡对应题框内，不得超越题框区域.考试结束后将 答题卡收回.第I卷（选择题共60分）一、选择题（12个小题，每小题5分，共计60分）1 .已知全集U = 2,3,4,5,6 , A = 2,4,6,则（）A. 0B. 3,5C. 2,4,6D.234,5,

2、6【答案】B【解析】【分析】根据补集的定义可得出集合赞.【详解】.全集U =2,3,4,5,6 , A = 2,4,6）,因此，&4 = 3,5.故选：B.【点睛】本题考查补集的计算，考查计算能力，属于基础题.2 .下列等式成立的是（）A. log, a2 =21og2xB. =1C-D.=/ 4【答案】C【解析】【分析】利用对数真数的符号判断A选项的正误：利用负数指数基的意义判断B选项的正误：利用根 式与分数指数事之间的关系判断C选项的正误：利用根式的性质判断D选项的正误.【详解】对于A选项，若x<0, log?，/有意义，21og?x无意义，A选项错误：对于B选项，（一1）&

3、quot;=； = 一1, B选项错误：对于c选项，腐=口=5=氏=/。选项正确；对于D选项，（乃_4）2 =04卜4 二，D选项错误.故选：C.【点睛】本题考查对数、指数运算相关命题真假的判断，解题要充分熟悉对数的定义和指数 塞的运算性质，考查计算能力与推理能力，属于基础题.3. sin 16° cos 151 0 - cos 160sin 29° =（）A.正B,巫C. -sin 13°D. sin 13°22【答案】A【解析】【分析】题干形式类似和差公式且cosl510 = cos29。，代入原式即可.【详解】 cos 151° =-co

4、s 29°.带入原式即原式二-sin 160cos290-cos 16°sin29° = -sin（l60 + 29°）= -4故选A【点睛】观察式子发现类似和差公式，转化成相同角代入公式求解即可，属于简单题目.n4 .的终边在第三象限，则6的终边可能在（）2A.第一、三象限B.第二、四象限c.第一、二象限或轴非负半轴d.第三、四象限或y轴非正半轴【答案】c【解析】【分析】根据题意得出汗+ 2而<?v4 + 2k;r（keZ）,求出6的范制 据此可判断出角。的终边的 位置.【详解】由于？的终边在第三象限，则乃+ 2壮2壮（ZeZ）, L乙 乙所以，

5、2乃+4女乃夕3万+4&7仅eZ）,因此，6的终边可能在第一、二象限或）'轴非负半轴.故选：C.【点睛】本题考查角的终边位置的判断，一般利用不等式来判断，考查推理能力，属于基础 题.5 .下列函数中在区间（0,+8）上是减函数，并且在定义域上为偶函数的是（）_2_552A. y = XB. V = X 2C. y = /D. y = x5【答案】A【解析】【分析】将各选项中的冢函数的解析式化为根式，进而判断各冢函数的奇偶性及其在区间（。,十8）上的 单调性，由此可得出结论._21【详解】对于A选项，事函数卜='=正在区间（0,+8）上是减函数，在定义域上为偶函数:J 1

6、对于B选项，基函数y = x 2 =在区间（0,+8）上是减函数，在定义域上为非奇非偶函数:对于C选项，塞函数、,=1 = 正在区间（0,十力）上是增函数，在定义域上是非奇非偶函数: 对于d选项，事函数）,=j = 在区间（。,+8）上是增函数，在定义域上是偶函数.故选：A.【点睛】本题考查恭函数单调性与奇偶性的判断，解题时要将分数指数事化为根式，考查推 理能力，属于基础题.6 .已知/（«） = -x 24+ 3,则/（x）的值域为（）A. （-o,4B. （口,3C. 0,3D. 0,4【答案】B【解析】【分析】令f = «2 0,利用换元法求出函数y = /(x)的解

7、析式与定义域，然后利用二次函数的基本 性质可求出该函数的值域.【详解】令=>/20,则4 =产，.,./(/) =厂一27+ 3,.,./(¥)=广一2x+3 , x>0 , .-./(x) = -(x+1)2+4<3,因此，函数)，=/(力的值域为(口,3.故选：B.【点睛】本题考查利用换元法求函数的解析式，同时也考查了二次函数值域的求解，在求解 析式时，还应注意求出函数的定义域，考查W算能力，属于基础题.7 .若函数y = /(x)与)，= g(x)图象关于y = x对称，且x+2) = x"+3,则y = g(x)必 过定点()A. (4,0)B.

8、(4,1)C. (4,2)D. (4,3)【答案】D【解析】【分析】求出函数y=/(x)的解析式，利用i“ = i求出函数y = /(x)的图象所过的定点坐标，然后利 用两函数图象的对称关系可求出函数y = g(x)所过定点的坐标.【详解】./(x + 2) = x“+3, .J(x) = (x2)“+3, ./(3) = (3 2)'+3 = 4,所以，函数> =/(1)的图象过定点(3,4),又.函数y = /(x)与y = g(x)图象关于)'='对称，因此，函数y = g(用必过定点(4,3). 故选：D.【点睛】本题考查函数图象所过定点坐标的计算，在解题

9、时要熟悉指数、对数以及塞函数所 过定点的坐标，考查计算能力，属于基础题.，, 57、8,已知函数y = 1g/一三工+工 的零点是玉=tana和戈2 =tan/7 (6月均为锐角)，则<66,a + /3=()【答案】B【解析】 【分析】将函数零点转化/一匚x + ! = 0解，利用韦达定理和差公式得到tan(a + /) = l,得到答 66案.5757【详解】y = lg /一二元十二的零点是/-1工+' = 1方程的解 66 y66,51即rX 4= 066tan a + tan /7 = - Jan a - tan /?=66。，夕均为锐角/ c、 tan a + tan

10、 Z7 ,c 乃tan(a + /?) =- = 1 = a + 夕=一1 - tan a tan J34故答案为B【点睛】本题考查了函数零点，韦达定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力. / 9 .已知函数/(x) = sin®x + 0), g>0,网eg图象相邻两条对称轴的距离为2乃，将函VZ)象()A.关于直线x =1对称c.关于点；二丁对称 137【答案】D【解析】【分析】数)'=/("的图象向左平移;个单位后，得到的图象关于)'轴对称，则函数y = /(x)的图B.关于直线 =一二三对称(24、D.关于点一二,0对称由函数尸f (x)的

11、图象与性质求出T、Q和小，写出函数尸f (x)的解析式，再求f (x)的对称轴和对称中心.【详解】由函数尸f (x)图象相邻两条对称轴之间的距离为2不，可知其周期为4丸，C1所以 g> = =,所以 f (x) =sin ( x+ <l)； T 22将函数行f (x)的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin； (x+? ) +6图象. 因为得到的图象关于y轴对称，所以小=kn+?, k£Z,即小二k"?, kGZ; 又 | 4)<£,所以 <|> =-,所以 f (工)=sin (1x+工)，2323令 Lx+£=kn,

12、kGZ,解得 x=2k乃-2, kGZ； 233令k=0时，得f (x)的图象关于点(-y , 0)对称.故选D.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，考查了函数厂Asin (<，)x+e)的 图象变换，是基础题.10 .给出四个函数(1) y = (>/5sinx + cosx)(>/5cosx-sinx)； (2) y = sin4 x-cos4 x ； (3)y = sin|,v|; (4) y = bin2x+cos2x|.其中最小正周期为江的函数个数为()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】利用三角恒等变换思想化简(1)(2)中的函

13、数解析式，利用正弦型函数和余弦型函数的周期 公式可计算出这两个函数的最小正周期：利用特殊值法可判断出(3)中的函数的最小正周期 不是江；利用三角恒等变换思想化简(4)中的函数解析式，利用周期的定义可求出该函数的 最小正周期.综合可得出结论.【详解】(1)y = (5yjsinx + cosx)(途cosx-sinx) = 2sinx + ')x2cos(x + ? = 2sin| 2x + y , 该函数的最小正周期为文=乃：2(2) y = sin4 x-cos4 x = (sin2 x-cos2 x)(sin x + cos2 a) = -cos2x ,该函数的最小正周 期为r=乃

14、：2(3) sin 4V2 .，sin27T一十才4= sin乃一+九14 J,TC=-sin =4g ,sin 生+九所以，函数> =而凶不是以乃为最小正周期的函数:(4) y = |sin2x + cos2x| = &sin! 2x + k 4，设/(x)= V2sin2、+升 九/ x + 2)=V2sin 2x + v 4中卜+f卜力卜忸/sm 2x + 十 /r4V?sin| 2x + 一/(x),所以，函数y = bin2x+cos2X的最小正周期不是；r.因此，(1) (2)中的函数的最小正周期为江.故选：C.【点睛】本题考查三角函数最小正周期的计算，化简三角函数的

15、解析式是关键，同时也要注 意特殊值法以及定义法的应用，考查计算能力，属于中等题.1L已知函数力=炉+2区一8,则不等式/(31-5)<16解集是()A. 1,3B. 1,9C. l,oo)D. ,3【答案】A【解析】【分析】分析出函数y = /(x)是偶函数，且在区间。,十力)上为增函数，由/(315)<16得出 /(|3-v-'-5|)</(4),再利用该函数在区间0,一)上的单调性即可得解.【详解】函数/(x) = f+2凶8的定义域为R,关于原点对称，且f(-x) = (-x)2 + 2|-x|-8 = x2 + 2|x|-8 = /(x),该函数为偶函数，当x

16、»0时，/(x) = x2+2a-8 = (x + 1)2-9,该函数在区间0,”)上为增函数， 由/(3i_5)<16,得.pi_5|<4,即TS3i_5K4, 得lK3i«9,可得0<x-l<2,解得 因此，不等式/"i 5)< 16的解集是1,3.由图象可知，两个函数共有7个公共点，因此,函数g(x) = lg(x+l)-f(X)的零点个数为个故选：C.【点睛】本题考查函数零点个数的求解，一般转化为两个函数图象的交点个数，利用数形结 合思想求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.第II卷(非选择题共90分)二、填空题(4个小题

17、，每小题5分，共计20分)13 .函数y =，6-5x-X。4-X-1的定义域是-【答案】-6,0)U(0,l【解析】【分析】根据二次根式被开方数非负、分母不为零得出关于实数X的不等式组，解出即可得出原函数的 定义域.【详解】/ y = >/6-5x-x2 +=>/6-5x-x2 +,贝ij 有，x6-5x-x2 >0 xWOx1 +5x-6<0 xHO解得且xrO, 因此，函数)，=V6-5x-x2+r'的定义域是-6,O)U(OJ.故答案：-6,0)U(0J.【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，要结合一些求函数定义域的基本原则列不等式(组) 来求解，考查运

18、算求解能力，属于基础题.14 .已知sina + sin/? = ； , cos a - cos P = y 贝 ijcos(a + p) =【答*【解析】【分析】 将题中两个等式平方，相加后利用两角和的余弦公式可计算出cos(a + /7)的值.ill=2-2(coscrcos月一sin a sin /7) = 2-2cos(a + /7) = (；12;13=,36sina + sin py +(coscr-cosy0)" = sin2 a+ 2 sin a sin /7 + sin2 /7 + cos2 a-2 cos a cos J3 + cos2 p59 解得 cos(a+

19、 /7) =，.7 259 故答案为：.72【点睛】本题考查两角和的余弦值的计算，解题时要结合等式的结构选择相应的公式来计算,考查计算能力，属于中等题.15.已知sin(e-2/zj-8s 包+ 夕 +COS I 2. A乃 sinj 夕一一 = 2 , 则 sin? 8 + 2sin 8cos3-cos2 0 =(乃+夕)【答案】I 【解析】【分析】利用诱导公式结合弦化切的思想求出lan<9的值，然后在代数式siife + Zsinecose cosZ。上除以sir? 8 +cos?。，并在所得分式的分子和分母中同时除以cos? 8可得出关于tan8的分【详解】sind + cos。

20、tan 6 + 1 =2 ,sin。一cos。 tan 0 -1式，代值计算即可.解得tan，= 3.因此,sin2 0 + 2 sin 3 cos 0 - cos2 0 =sin2 + 2sincos-cos2 0 _ tan2 0 + 2tan0-1 sin2 0 + os2 0tan2 0 + 32 + 2x3-1_7-F+15故答案为： 【点睛】本题考查诱导公式和同角三角函数的商数关系化简求值，解题的关键就是求出tan。的值，考查运算求解能力，属于中等题.|x + l|,-2<x<0,若存在实数MMM，使得一24内vx,占W1 ,0<x<l时，/（%）=/（%）

21、=/（再），则:（玉+）.七.7（七）的取值范围是 【答案】 【解析】【分析】作出函数y = f （%）的图象，由函数y=|x+i|的对称性可得出丹+=-2 ,设 /（%） = /（）=/（刍）=7，由图象可知;/J,并可得出入2=，-1,由此可得出l(x1+x2)-x2-/(x3) = -(r-l),利用二次函数的基本性质即可求出所求代数式的取值范囿【详解】作出函数=/()的图象如下图所示：设 /() = /(工2)= /(犬3)=，» 则彳 -，由于函数丁 =卜+1的图象关于直线X=一1对称，则玉+=-2,r =|x2 + l| = x2 + l, .x2=t-l 95!iji(

22、x1+x,)-x2/(x3) = lx(-2)x(/-l)xr = -r(f-l) = -构造函数g(1)=1g，则函数y = g«)在区间7上单调递增当4号)时，加岛廿 因此，(-1 +X2)"X2 ' f (X3 )的取值范围是.【点睛】本题考查零点相关的代数式的取值范围的计算，解题的关键就是将代数式用以某个 变量为自变量的函数加以表示，转化为函数的值域来求解，考查化归与转化思想的应用，属 于中等题.三、解答题(6个小题，17题10分，18-22题各为12分，共计70分)4517.已知a,4都是锐角，sina =,cos(c + /7) =，求sm/7的值.【答

23、案】65【解析】【分析】 先根据已知求解cosa,sin(a + /),拆分角夕=+ /7-a,结合两角差的正弦公式可求.45【详解】因为/都是锐角，sina = ,cos(a + /?) = , 1所以cosa = Vl-sin2 a =j sin(a + /7) = >/l-cos2(a + /7)=513所以 sin 夕=sin(a + /)-<7 = sin(a + /?) cos a - cos(a + 0) sin a12 3 5 4 16=xx 13 5 13 5 65【点睛】本题主要考查三角函数的给值求值问题，这类问题一般是先根据角之间的关系，探 求求解思路，拆分角

24、是常用方法._jr18.如图，在半径为2，1、圆心角为I的扇形OA/N的弧上任取一点4,作扇形的内接矩形ABCD,设矩形A8CO的而积为)'，ZAOB = e,求出)'关于。的函数关系式，并求出的 最大值.【答案】y = 4>/2 sin 12 + - -4 , 0 e 0,: >的最大值为4点4. 4 /14，【解析】【分析】由锐角三角函数的定义得OC = C0 = A8 = 2&sine，OB = 2cos9，可得出8C,利用矩形的面积公式可得出V关于6的函数关系式，并利用三角恒等变换思想化简该函数的解析 式，利用正弦函数的基本性质可求出该函数在区间。,

25、£上的最大值.(4J【详解】由题意可知，/COD =刍,又CD_LON,.AC。是以为斜边的等腰直角三 4角形， OC = CD,由于四边形ABC。为矩形，则AB = CQ,在 &AAO8 中，ZAOB = 6,= QA = 2&，由锐角三角函数的定义得OC = C0 = A8 = Q4-sine = 2j2sine，08 = 2戊cos。，/. BC = OB-OC = 2>/2 cos 0 - 2>l2 sin 0，/. y = AB- BC = 2>/2sinx2>/2(cos-sin) = 4(2sincos-2sin2=4 sin 2

26、6 一(1 一 cos 26) = 4(sin 2 + cos 2 -1) = 4>/2 sin I 2 + - j - 4 ,所以，丁关于8的函数关系式为），=4点sin 26 + f 4, 6。?.k 4； I 4 Jc C 兀7tde 九 3乃.0<6< 一, :. <20 + <，444 4那么当26 +三=2时，y取最大值，即2=4&4.【点睛】本题考查三角函数模型的实际应用，解题的关键就是利用三角恒等变换思想化简函 数解析式，考查运算求解能力，属于中等题.19.若函数）'=1弋（*-2 +。+ 2）在区间2,3）上为增函数，求实数。的取

27、值范围. 一【答案】一2,一1【解析】【分析】 利用复合函数法分析得知，内层函数 =一/一2氏+ + 2在区间2,3）上为减函数，且0对任意的x<2,3）恒成立，由此可得出实数。的不等式组，即可解出实数。的取值范同【详解】对于函数）'=1%（一/一2四+ 4 + 2）,外层函数）'=1英1"为减函数， 3 由于函数)'=%(4-2,-2)在区间2,3)上为增函数, 则内层函数 =一/一2四+ + 2在区间2,3)上为减函数，二次函数 =_/_2氏+ + 2的图象开口向下，对称轴为直线x = R，r -Cl « 2且 >0对任意的xe 2,

28、3恒成立，则有一 3一-2ax3 + a + 2NOa>-27八 7.整理得u r c，解得一2KaK-二，因此，实数”的取值范围是一2,一工.-5«-7>0515【点睛】本题考查利用对数型复合函数在区间上的单调性求参数，在利用复合函数法分析出 内层函数和外层函数的单调性之外，还应注意真数在所给的区间上要恒为正数，考查分析问 题和解决问题的能力，属于中等题.5-2%20.已知不等式一21的解集为A,关于x的不等式/一4。-5/<0的解集为反 x+2(1)若 7=i,求 a n 8 ：(2)若=求实数机的取值范围.【答案】 ADB=(-1,1. (2) (p,-l)U

29、2,y).【解析】【分析】(1)将? = 1代入二次不等式，解二次不等式可得出集合8,解分式不等式可得出集合4, 再利用交集的定义可求出集合AAB ：(2)由A 8 = 可得出4 = 3,分 ? = 0、7<0、?>0三种情况讨论，结合A = 8可 得出关于实数？的不等式组，进而可求出实数小的取值范围.5-?r2x-5 3x-3【详解】(1)解分式不等式一->1, HP1 + = <0,解得一2<x4l,即 x+2x+2x+24 = (-2.当2 = 1 时，解不等式V4x 5<0,解得即 3 = (-1,5).因此，An =(-u：(2) 9AJB = B

30、9当7 = 0时，5 = x|x2<O)= 0,不合乎题意；当/ < 0时，B = x v2 -4mx-5m2 <01 = (5加，一?)，5/72 < -2.A = 8,则，解得加<一1,此时?<一1；一 "7 > 1当 m > 0时，8 = x .V2 -4/LV-5/772 <o1 = (一7,5?)，m < -2.A = 8,则u .，解得m22,此时?22.5m > 1综上所述，实数7的取值范围是(-s, - l)U2,+s).【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数，涉及二次不等式

31、与分式不等式的求解，解题的关键就是要对参数，的取值进行分类讨论，考查运算求解能力 与分类讨论思想的应用，属于中等题.21 .已知函数/(x)是定义在3,3上的奇函数，当x>0时，/(x) = t(x+1).(1)求函数/(x)的解析式：(2)求关于？的不等式/(1一?) + /(1 m2)之。的解集./、x(x-l),-3<x<0, 、 1【答案】 X)= z ；110<%<3：-2U1，2.【解析】【分析】利用奇函数的性质得出/(。) = 0,设工句3,0),可得出¥£(0,3,求出T)的 表达式，利用奇函数的性质可得出函数y = /(x)在

32、区间3,0)上的解析式，综合可得出函数 y = /(x)的解析式：作出函数y = /(x)的图象，可知函数y = f(x)是定义在区间3,3上的减函数，由 /(1_7)+ /(1_?2)20可得出/(/_1)</(1_2),然后利用函数y = /(x)的单调性 和定义域列出关于实数？的不等式组，解出即可.【详解】,函数)，=/。)是定义在-3,3上的奇函数，则"0) = 0,满足/(x) = -x(x + l).设X W 3,0),则一x G (0,3,所以,/(x) = (x)(-x+1) = -1), 此时,/(X)= -/(T)= X(X-1).综上所述,/(x) = <x(x-l),-3 < x< 0-x(x + l),0<x<3(2