因式分解和分式章节测试卷.(优选)

1、精品Word.数学周考试卷一、选择题（每小题3分，共27分）1.下列因式分解中，正确的是（A.ax2 - ax = x(ax - a)B a2b2 +ab2c + h2 =b2(a2 +ac + )C.一yn r-5.r-6 = (?-"""2.A.n 下列各式3、加、2a22个 B. 3个a + b+1、3 中分式有（）C. 4个D. 5个3.若关于、的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（）A、B、C、"71且一1 / 11试卷第5页，总4页4.A、±nmB、0C、1D、5.在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A、B、C、D、6.J.

2、已知X+YA. 1 B. - 1,那么C. ±17.下列各式变形正确的是（'.的值是（D. 4）A、B、c、 0.03Z?2。 ju, 4, + o.O5d” l、“d-b b-a8.“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆而包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了 3元钱车费，设原 来参加游览的同学共,.人，则所列方程为（）A、幽一些=3 B、坨一些=3 x - 2 XA 4- 2 XC、w一坨=3 D、.¥ A - 2180180 o-=3 x x + 21 1设m-n = mn 则一一一的值是（）m n9.

3、 A、B两地相距80千米，一辆大汽车从A地开出2小时后，又从A地开出一辆小汽 车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B地, 求两种汽车每小时各走多少千米.设大汽车的速度为xkm/h,则下面所列方程正确的是A. R - 37=40 B. K - 37=2.4 C.二、填空题（每小题3分，共18分）8C 8C 2 8C 8G 2x - 2=37 + L d. x +2=3/ - 310 .因式分解：一/"11 .当X_时，分式二的值为0；x 3ba + bx-y x+ -12 .在分式短，一,/一，d +，中，最简分式有 个:13 .若方程7一= 1有增

4、根，则它的增根是14 .已知m=2»0,则/，+-.-F -小=.15 . 一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时。现在先由甲单独做5小时，然 后乙加入进来合做。完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x小时，则所列的 方程为，三、解答题（55分）16 .解方程（8分）jx-5<x + 1a 1 （ x5x -1、，其中x是不等式组17 .先化简，再求值：. x-3八- 的整数解.（6分）18 .化简： e a.：一 ，当时，求出这个代数式的值.（7分）2x4-1，- 3x19 .先化简，再求值：2x -：（x - * 一），其中x为方程（x-3） （x-5） =0的

5、根.（8分）20 .计算（8分） 2（1） X- ' -X - 1；二a+Z （+1、4. _L_'1I -（2）先化简a，然后a在-1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值.a"21已 知 叶1区 计 算 结 果 是X - Z 、2 （x+1）'I）（x-2） （x+lj- ，求常数 A、B的值.（8分）22.李明到离家2. 1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中, 此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，住家拿道具用了 1分钟， 然后立即匀速骑自行车返回学校.已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少 20分钟，且骑

6、自行车的速度是步行速度的3倍.（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？（10分）精品Word.参考答案1. B.【解析】试题解析:：A、原式二ax (x-1),错误：B、原式二b (a-+ac+l),正确；C、原式=(x+y) (x-y),错误;D、原式二(x - 6) (x+1),错误，故选B.考点：整式的运算.2. A.【解析】n a试题解析：&，、b +1是分式，故选A.考点：分式的定义.3. D【解析】试题分析：去分母可得：m-l=2(x-l),解得：x二竺1,根据解为非负数可得：、之0且 2工1,即竺11之0且xHL解得：m>-

7、l且mWL2考点：解分式方程4. D【解析】试题分析：将所求的分式化简可得：原式二匕竺=匕竺二-1.mn m - n考点：分式的计算5. D.【解析】x-l>0试题解析：根据题意，得：一'',解得：x'l且且.故选D.考点：二次根式有意义的条件.6. C【解析】1 i 11试题分析：由于(X- X) 2=x2-2+X = (x+i) 2-2-2=1,再开方即可求X-'的值.工 1解：.(x- T ) 2=x2_ 2+x =(x+y)2-2-2=1,1，x - ' =±1>故选c.考点：配方法的应用：完全平方式.7. D【解析】-x+

8、y = -)a-2b试题分析：因为7一)' 一”，所以A错误：因为c +加 不能再化简,所以B错误；3.2a 0.03620。 jo因为、4， + 005d -",所以c错误：因为巴也=生工，所以D正确：故选:b-c c-bD.考点：分式的性质.8. D【解析】1试题分析：原来有x人，则现在有(x+2)人，原来每人的费用为： 元，现在每人的费用X“18° 一 皿他阳的*”曰180180 。为：兀，则根据题意可得： =3.x+2x x+2考点：分式方程的应用9. C【解析】试题分析：因为设大汽车的速度为xkm/h,所以小汽车的速度是3x km/h,所以根据小汽车81

9、8C 2比大汽车早40分钟到达B地，列方程得：I -2=力+ 3,故选：c.考点：分式方程的应用.10. (a+b+1) (a-b-l)【解析】试题分析：""" 1一"-(a+b+1) (a-b-1).考点：因式分解.11. -3【解析】试题分析：要使分式的值为零，则必须满足分式的分子为零，且分母不为零.根据性质可得:八°-9=0 且 x-3W0,解得：x=-3.考点：分式的性质12. 3.【解析】b a+b x+-试题解析：加，* +， 是最简分式，共有3个.考点：最简分式.13. x=±L m=3【解析】试题分析：因为使得分式方程

10、分母等于0的未知数的值，是方程的增根，所以方程6 m , -=J (x +1X-1) x-l的增根是x=±l,去分母得：6-m (x+1) = (x+1)(X-1),把增根x二士1分别代入此方程可 得 m=3. 考点：分式方程的增根. 114.工. 【解析】试题分析：把m=2n代入原式计算即可得到结果. 解：Vm=2n»2n . 丁 24 1，原式+如- Jn 一，/=±+i-3 =二 1 故答案为：3. 考点：分式的化简求值. _1 _1 _1 15. 21 X5+(2t +1L ) (x-5)=l【解析】试题分析：根据题意可得：甲乙合作的时间为&-5)

11、小时，甲乙合作的工作效率为(2 _1+心)，然后根据甲的工作效率X 5+甲乙合作的工作效率X合作的时间二工作总量. 考点：一元一次方程的应用16. (1)原方程无解：(2) x=-5； 【解析】试题分析：(1)方程两边同时乘以(x+1) (x-1),即可把方程化为整式方程，进而即可求 解：(2)方程两边同时乘以2 (x-2),即可把方程化为整式方程，进而即可求解.解：(1)方程两边同时乘以(x+1) (x- 1)得：(x+1) =-4=x：- 1,HP x:+2x+l - 4=x: - 1,解得：x=l, 检验：当X=1时， .x;l不是原方程的解， 原方程无解：(2)方程两边同时乘以2 (x

12、-2)得： 1+ (x-2) = - 6,解得：x= - 5,检验：当x=-5时2x-4H0,.x=-5是原方程的解.考点：解分式方程.17. 1.【解析】试题分析：先将括号内的部分通分，再将各式因式分解，然后将除法转化为乘法进行解答.x-1x(x + 3)-5xf .试题解析：原式二3)('-3)("一、.，x 1(x + 3)(x V J + 3)(x 3)V.jx-5 <x+i 5x + 7、,不等式组2,解得：1W3, 又x为整数，x19 2, 3,又Wl且xH3,，x=2,当x=2时,原式二1.考点：1.分式的化简求值；2.一元一次不等式组的整数解.18. 1

13、.【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形, 约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.“十一a + b (4 + )(-u,试题解析：原式:" +-2bv ( + 匕)(。一乙 + 一) ._2故当，b二61时，原式二a=1.考点：分式的化简求值.319.【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求的值，代入原式进行计算即 可.+xx 3) 1 + d入(x +1)- x 3试题解析：原式;".3) 人2。-3)“十一-，x + 2(公，.为方程(x-3)-S'i的根，K=3,1-、.当X一

14、时分式无意5 + 1 _3义，.当x-4时，原式=5 1)考点：1、分式的化简求值；2、解一元二次方程一一因式分解法.120. (1) x- -' (2) 5；【解析】试题分析：(1)先通分，然后计算；(2)先化除法为乘法，然后利用提取公因式、完全平方公式、平方差公式进行因式分解， 通过约分对已知分式进行化简，最后代入求值.x (X- 1) (x+lj - - X，1解：(1)原式二K 1二 X二X-：三.2 +(+ 1、-4-£r - 1I -(2)1a ”一(a+L 1e+1)(旷一二 a- x x+,+(3-1/2a+1二r j +a- «a+3当a=2时，原

15、式二5.考点：分式的化简求值：分式的加减法.21.常数A的值是1, B的值是2【解析】试题分析：首先根据通分的方法，把异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法，然后 根据等号左右两边分式的分子相同，列出关于A、B的二元一次方程组，再解方程组，求出A、B的值是多少即可.上上解：因为叶入，c1x- 2), B (x+U二') (X - 2) I Ki l 、g ，-A+B) x+B-Zn-( x+l) I A J3x-x+l) I A J,A+B=3所以"A,， A=i解得'B- 1,所以常数A的值是1, B的值是2.考点：分式的加减法.22. (1)李明步行的速度是7

16、0米/分.(2)能在联欢会开始前赶到学校.【解析】试题分析：(1)设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据等量关系：骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟可得出方程，解出即可：(2)计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与42比较即可作出判断.试题解析：(1)设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，z.100 2100 ”根据题意得：v 3A ,解得：x=70,经检验工二70是原方程的解，即李明步行的速度是70米/分.100 210b -L(2)根据题意得，李明总共需要：70 J八八+1=41<42.即李明能在联欢会开始前赶到.答：李明步行的速度为70

17、米/分，能在联欢会开始前赶到学校.考点：分式方程的应用.23. (1) (2a+b) (a+2b) =2a2+5ab+2b2： (2)长(3a+2b),宽(a+2b)： (3) D；(4) 9.【解析】试题分析：(1)利用部分之和等于整体，把图形看做一个整体是长为a+2b,宽2a+b的一个 长方形，也可看做是由2个边长为a的正方形，与5个长b宽a的长方形以及2个边长为b 的正方形组成的；(2)利用分解因式把3az+8ab+4b2分解成两个多项式的乘积，就可得到矩 形的长和宽：(3)根据图形可以发现大正方形的边长m等于x+y,所以I正确：里面小正方 形的边长n等于x-y,故H正确；把【和II代入III,也正确；由I得x2+2xy+y2=m2,由II得 x2-2xy+y2=n2,两式相加得到IV也正确：两式相减得到V也正确.故选D；(4)阴影部分的而积可以看做是一个长a+b,宽a得矩形减去长b,宽a-b的矩形，再减去 直角边长为a的等腰直角三角形，再减去直角边为a+b和b的直角三角形的面枳.再利用因 式分解整体代入求值.