图形的平移,对称与旋转的易错题汇编附解析

1、ABCD沿 DE 折 )C处，则 DEC的大小为(45°C60°D75°图形的平移，对称与旋转的易错题汇编附解析一、选择题1在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是)【答案】 D【解析】【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选： D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重 合2如图，在菱形纸片 ABCD中， A=60°，

2、点 E 在 BC边上，将菱形纸片 叠，点 C 落在 AB 边的垂直平分线上的点得到 ABD 为等边三角形， P 为 AB的中点，利ADP 30 ， ADC 120 ， C 60°，进而CDE PDE 45 ，利用三角形的内角和定【解析】【分析】连接 BD ，由菱形的性质及 A 60 ， 用三线合一得到 DP 为角平分线，得到 求出 PDC 90 ，由折叠的性质得到 理即可求出所求角的度数【详解】 解：连接 BD ，如图所示：四边形 ABCD 为菱形， AB AD ，A 60 ， ABD 为等边三角形，DC 120，C60°， P 为 AB 的中点， DP 为 ADB 的平分

3、线，即ADPBDP30 ， PDC 90 ，由折叠的性质得到 CDEPDE45 ，在 VDEC 中， DEC 180CDEC75 故选： D【点睛】此题考查了翻折变换(折叠问题)，菱形的性质，等边三角形的性质，以及三角形内角和 定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键3如图， DEF 是由 ABC 经过平移后得到的，则平移的距离不是 ( )A线段 BE的长度B线段 EC 的长度C线段 CF 的长度D A、D 两点之向的距离【答案】 B【解析】【分析】 平移的距离是平移前后对应两点之间连线的距离，根据这可定义可判定【详解】 DEF是ABC 平移得到A和 D、B和 E、C和 F分别是对应点平移距离为

4、：线段 AD、 BE、 CF的长故选： B【点睛】本题考查平移的性质，在平移过程中，我们通常还需要注意，平移前后的图形是全等图形把 ABC 绕圆心 O 按逆时D 之间的距离是（）4如图， ABC是 e O的内接三角形， A 45 ，BC 1，针方向旋转 90 得到 DEB，点 A的对应点为点 D ，则点 A，A1B 2C 3D2答案】 A解析】分析】ADB 和DBE 全等，连接 AD，构造 ADB，由同弧所对应的圆周角相等和旋转的性质， 从而得到 AD=BE=BC=1.详解】如图，连接 AD， AO， DOABC 绕圆心 O按逆时针方向旋转 90 得到 DEB ， AB=DE， AOD 90

5、， CAB BDE 451半）， ABD AOD 45 （同弧所对应的圆周角等于圆心角的2 即 ABD EDB 45 ， 又 DB=BD， DAB BED（同弧所对应的圆周角相等）， 在ADB 和DBE中ABD EDBAB EDDAB BED ADB EBD（ ASA）AD=EB=BC=1.故答案为 A.【点睛】 本题主要考查圆周角、圆中的计算问题以及勾股定理的运用；顶点在圆上，两边都与圆相 交的角角圆周角；掌握三角形全等的判定是解题的关键 .155如图，在边长为2 的正方形 ABCD中，点 E， F是对角线 AC的三等分点，点 P 在正2方形的边上，则满足 PE+PF=5 5 的点 P 的个

6、数是（）A0B 4C 8D 16【答案】 B 【解析】 【分析】作点 F关于 BC的对称点 M，连接 EM交 BC于点 P，则 PE+PF的最小值为 EM，由对称性可 得 CM=5， BCM=4°5 ，根据勾股定理得 EM=5 5 ，进而即可得到结论【详解】作点 F关于 BC的对称点 M，连接 EM交 BC于点 P，则 PE+PF的最小值为 EM 正方形 ABCD中，边长为 15 2 ，2AC=15 2 × 2 =15，点 E， F是对角线 AC的三等分点，EC=10， FC=AE=5， 点 M 与点 F 关于 BC对称， CF=CM=5， ACB= BCM=4°

7、5 ， ACM=9°0 ，EM= EC2 CM 2102 52 5 5 ，在 BC边上，只有一个点 P满足 PE+PF=5 5 ， 同理：在 AB， AD， CD边上都存在一个点 P，满足 PE+PF=5 5 ，满足 PE+PF=5 5的点 P的个数是 4 个 故选 B本题主要考查正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握利用轴对称的性质求两 线段和的最小值，是解题的关键6在平面直角坐标系中，把点 P( 5,2) 先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位 长度后得到的点的坐标是( )A( 8,4)B ( 8,0)C ( 2,4)D( 2,0)【答案】 A【解析】【分析】

8、 根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可 得答案【详解】点 P( -5，2)，先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后得到的点的坐标是( -5-3，2+2)，即( -8，4)，故选： A【点睛】此题考查坐标与图形的变化，解题关键是掌握点的坐标的变化规律7下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A圆B菱形C平行四边形D等腰三角形【答案】 D【解析】【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可 .【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对

9、称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确，故选 D【点睛】图形180 度本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.辨别轴对称图形的关键是寻找对称轴，两部分沿对称轴折叠后可重合； .辨别中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转 后与原图重合8 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A等边三角形B干行四边形C正六边形D圆【答案】 A【解析】【分析】【详解】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意

10、故选 A【点睛】 本题考查中心对称图形；轴对称图形9如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是( )A30°【答案】 C【解析】B60°C 72°D 90°【分析】 紫荆花图案是一个旋转不变图形，根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋 转的角度【详解】360÷5=72解：紫荆花图案可以被中心发出的射线分成 5 个全等的部分，因而旋转的角度是 度，故选： C【点睛】 正确认识旋转对称图形的性质，能够根据图形的特点观察得到一个图形可以看作几个全等 的部分10 下列图形中，不是中心对称图形的是（）A平行四边形B圆C等边三

11、角形D正六边形【答案】 C【解析】【分析】 根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答 .【详解】选项 A、平行四边形是中心对称图形；选项 B、圆是中心对称图形；选项 C、等边三角形不是中心对称图形；选项 D、正六边形是中心对称图形；故选 C【点睛】 本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键 .11 如图，在 ABC 得到 ADE ，当点 B中， AB 2 ， BC=3.6 ， B=60o ，将 ABC绕点 A顺时针旋转度 的对应点 D恰好落在 BC边上时，则 CD 的长为（）A1.6B 1.8C 2D 2.6【答案】 A【解析】【分析】由将 ABC绕点 A 按顺时

12、针旋转一定角度得到 ADE，当点 B的对应点 D 恰好落在 BC边 上，可得 AD=AB，又由 B=60°，可证得 ABD 是等边三角形，继而可得 BD=AB=2，则可求 得答案【详解】 由旋转的性质可知， AD AB ， B 60o， AD AB ， ADB 为等边三角形， BD AB 2 ， CD CB BD 1.6 ， 故选： A【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出 AD=AB12如图，将 VABC 绕点 A逆时针旋转 90 得到VADE ,点 B,C的对应点分别为)C 2D 2 2【答案】 B【解析】【分析】根据旋转的性质得到 AD=AB=1， BAD=

13、90°，即可根据勾股定理求出 【详解】由旋转得到 AD=AB=1， BAD=90°，BD= AB2 AD 2 = 12 12 = 2 ， 故选： B【点睛】 此题考查了旋转的性质，勾股定理，找到直角是解题的关键BD13如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是(解析】)【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动， 叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断【详解】A、可以通过平移得到，不符合题意；B、可以通过平移得到，不符合题意；C、不可以通过平移得到，符合题意；D、可以通过平移得到，不符合题意故选 C【点睛】本题考查

14、平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形 的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转14观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（AB答案】 D解析】 分析】根据中心对称图形的定义旋转 180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对 称图形的定义即可判断出【详解】A. 是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C. 不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意；D. 是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意， 故选 D.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解

15、题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定 义.15把一副三角板如图（ 1）放置，其中 ACB DEC90°， A45°， D30°，斜边 AB4，CD5把三角板 DCE绕着点 C 顺时针旋转 15°得到D1CE1（如图 2），此时 AB与 CD1交于点 O，则线段 AD1 的长度为（ ）A 13B 5C 2 2D 4【答案】 A【解析】 试题分析：由题意易知： CAB=45°， ACD=3°0 若旋转角度为 15°，则 ACO=3°0 +15°=45° AOC=18°0-ACO-CA

16、O=9°0 在等腰 RtABC 中， AB=4，则 AO=OC=2在 RtAOD1 中， OD1=CD1-OC=3， 由勾股定理得： AD1= 13 故选 A.考点: 1.旋转； 2.勾股定理 .16 如图， VABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A 的坐标是 1,0)现将4, 1D 2,3【答案】 B【解析】【分析】在网格中绘制出 CA旋转后的图形，得到点 C 旋转后对应点【详解】 如下图，绘制出 CA绕点 A 顺时针旋转 90°的图形故选： BVABC 绕点 A顺时针旋转 90 ，则旋转后点 C 的坐标是(点睛】 本题考查旋转，需要注意题干中要求顺时针旋转还是逆

17、时针旋转17如图，一个长为 2、宽为 1的长方形以下面的 “姿态”从直线 l的左侧水平平移至右侧 （下图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是（ ）答案】 CB2C3D 2 2解析】 分析】根据平移的性质即可解答 .【详解】如图连接 AA ，根据平行线的性质得到 1=2， 如图，平移的距离 AA 的长度 1 2 3故选 C.【点睛】 此题考查平移的性质，解题关键在于利用平移的性质求解18如图，已知点 P（0，3） ，等腰直角 ABC中， BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC边在 x 轴 上滑动时， PA+PB 的最小值是 （ ）A10 2B 26C5D 2 6答案】 B解析】分

18、析】过点 P作 PD x轴，做点 A关于直线 PD的对称点 A，延长 A A交 x轴于点 E，则当 A、 P、B 三点共线时， PA+PB的值最小，根据勾股定理求出AB的长即可 .【详解】如图，过点 P作 PDx轴，做点 A关于直线 PD的对称点 A，延长 A A交 x轴于点 E，则 当 A、P、 B 三点共线时， PA+PB 的值最小，等腰直角 ABC中， BAC=90°， AB=AC，BC=2，AE=BE=1，P(0，3) ，A A=4，AE=5， ABBE2 AE212 5226，故选 B.【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称 -最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A 关于直线PD的对称点，找出 PA+PB 的值最小时三角形 ABC的位置19如图，将 ABC绕点 C( 0，1)旋转 180 °得到A'B'C，设点 A的坐标为 (a,b) ，则点A ( a, b)B ( a, b 1)C ( a, b 1)D ( a, b 2)【答案】 D【解析】 试题分析：根据题意，点 A、A关于点 C对称，设点 A 的坐标是( x，y)，则a x b y0，1，解得 xa，y b 2，点 A的坐标是 ( a， b 2)故选 D22考点：坐标与图形变化 -旋转20 中国科学技术馆有 “圆