人教版八年级数学上三角形全等的判定ASAS

1、AEF1.什么样的图形是全等三角形？2.判断三角形全等至少要有几个条件？答：至少要有三个条件边边边公理：（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等。边角边公理：（SAS）有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。ABCABC如果已知一个三角形的两角及一边两角及一边，那么有几种可能的情况呢？答：角边角（ASA） 角角边（AAS）先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画一个，再画一个A/B/C/，使A/B/=AB， A/=A， B/=B (即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的A/B/C/剪下，放到剪下，放到ABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？BAC C画法：1、画A/B/AB；2、在A/B/的

2、同旁画DA/B/=A ，EB/A/=B，A/D，B/E交于点C/。通过实验你发现了什么规律？ACBABCED已知：任意已知：任意 ABC，画一个，画一个A/B/C/，使A/B/AB， A/=A， B/=B ：A/B/C/就是所要画的三角形。CDAABEA=A（已知 ）AB=AC（已知 ）B=C（已知 ）在ABE和ACD中 ABEACD（ASA）用数学符号表示:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA” ）。探究反映的规律是：如图，应填什么就有 AOC BOD:A=B,（已知）（已知）,1=2（对顶角相等）AOCBOD ( ASA)OACDBAO=BO1 2例1

3、.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C。求证：(1)AD=AE; (2)BD=CE。证明 ：在ADC和AEB中A=A（公共角）AC=AB（已知）C=B（已知）ACDABE（ASA）AD=AE（全等三角形的对应边相等 ）又AB=AC（已知）BD=CEDBEAOC小明踢球时不慎把一块小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢呢?为什么为什么?(2)(1)CBEAD利用“角边角”可知,带第(2)块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。(1)(2

4、)(2)如下图，在ABC和DEF中,A D, BE, BC EF,ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？EFDBAC在ABC和DEF中,A +B +C1800, D +E +F =1800, A D, BE, CF, BE, BCEF,CF, ABC DEF （ASA）CDAABEAE=AD（已知 ）A=A（已知 ）B=C（已知 ）在ABE和ACD中 ABEACD（AAS）用数学符号表示:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。探究反映的规律是：到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是:1、边边边 (SSS)3

5、、角边角 (ASA)4、角角边(AAS)2、边角边(SAS)1、如图ACB=DFE， BC=EF，根据SAS,ASA或AAS，那么应补充一个直接条件-，（写出一个即可），才能使 ABCDEF.2、如图，BE=CD，1=2，则AB=AC吗？为什么？ABCDEFAC=DF或B=E或A=DCAB12ED例: 如图,O是AB的中点，C= D，AOC与BOD全等吗?为什么？OABCD两角和对边对应相等BOAO ?BODAOC ?BODAOCD?DBODA OC DD和(已知)(中点的定义)(对顶角相等)解：在中C= D(AAS)例: 如图,O是AB的中点，C= D，AOC与BOD全等吗?为什么？OABC

6、D两角和对边对应相等BOAO ?BODAOC ?BODAOCD?DBODA OC DD和(已知)(中点的定义)(对顶角相等)解：在中C= D(AAS)知识应用1. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？ABCDEF在ABC和EDC中,B=EDC=900BCDC,12, ABC DEF （ASA）ABED.12证明：2.如图,ABBC, ADDC, 1=2.求证: AB=AD.知识应用在ABC和ADC中,B=D,12,ACAC, ABC ADC （AAS）ABAD.证明：证明：ABBC, ADDC, B=D=900, 练习:=ABE CFD已知:如图B=DEF, BC=EF, 求证:ABCDEF(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ；(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件；(3)若要以“SSS” 为依据，还缺条件；ACB= DEFAB=DEAB=DE、AC=DF三步走：要证什么；已有什么；还缺什么。(4)若要以“AAS” 为依据，还缺条件；A= D(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.