选修12复数教案

1、第 1 页 适用学科 高中数学 适用年级 高二 适用区域 苏教版区域 课时时长（分钟） 2课时 知识点 1.复数的有关概念； 2.复数的基本运3.复数的几何意义 教学目标 熟练掌握复数的四则运算和相关概念 教学重点 复数的四则运算 教学难点 复数的几何意义 【知识导图】 【教学建议】 导入是一节课必备的一个环节，是为了激发学生的学习兴趣，帮助学生尽快进入学习状态。 导入的方法很多，仅举两种方法： 情境导入，比如讲一个和本讲内容有关的生活现象； 温故知新，在知识体系中，从学生已有知识入手，揭示本节知识与旧知识的关系，帮学生建立知识网络。 高考中对复数来说每年都有考题，每年的考查形式灵活，难度不大

2、，多以简单题形式出现。这部分知识点更适合初学者的掌握，但是掌握不好，却容易丢分，希望大家在学习过程中，重点掌握知识点和基本方法，确保不丢分。为了学好这部分知识，下面我们认真来研究常考的题型： 1.1)1(32?ii_。 2.设复数满足iziz342234?，z的最大值和最小值分别是 教学过程 一、导入 第 2 页 3 设iibiaRba21711,?(i为虚数单位)，则ba?的值为_。 （ 1） 虚数单位i ，规定i的平方为1? ，即12?i。1,1,44342414?kkkkiiiiii。 （2）若0?b，则bia?为实数；若0?b，则bia?为虚数；若0?b且0?a，则bia?为纯虚数 （

3、3）共轭复数：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数叫做互为共轭复数，复数biaz?的共轭复数biaz?。 （1）建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫做虚轴。于是复数biaz?与复平面上的点),(baZ一一对应。实数与实轴上的点一一对应，纯虚数与虚轴上的点一一对应（除去原点）。 （2）复数的向量表示：如果点),(baZ表示复数bia?，则向量OZ也表示复数bia?，即复数biaz?与平面向OZ一一对应。 （3）向量平移表示的复数相等。 （4）向量OZ的长度叫做对应复数z的模，记作z或bia?，于是22barbiaz? 类型一 复数的概念

4、实数a分别取什么值时，复数iaaaaaZ)152(3622?是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数。 【答案】（1）5?a；（2）当5?a，且3?a时；（3）当2?a或3?a时 考点1 复数的基本概念 二、知识讲解 例题1 考点2 复数的几何意义 三 、例题精析 考点3复数的四则运算 第 3 页 【解析】实部3)3)(2(362?aaaaaa，虚部)5)(3(1522?aaaa （1）当5?a时，Z是实数；（2）当5?a，且3?a时，Z是虚数；（3）当2?a或3?a时是纯虚数。 【总结与反思】本试题就是考查复数的概念，实数，虚数，纯虚数。 已知Ra ?，复数izaiz21,221?，若21zz为纯

5、虚数，则复数21zz的虚部为 . 【答案】1 【解析】由iaaiaiiaizz545225)21)(2(21221?是纯虚数，得1?a，此时izz?21，其虚部为1。 【总结与反思】本题考查含有参数的复数问题，从纯虚数的角度入手。 类型二 复数的几何意义 若12,zi?则41izz? . 【答案】i 【解析】12,zi?则?444121241iiiiiizz? 【总结与反思】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力 设?1+1ixyi?，其中,xy是实数，则xyi? . 【答案】2 【解析】?111111+21xxixyixxiyixyiixyy? 例题1 例题2 例题2 第 4 页 【总

6、结与反思】本题主要考查复数模长的计算，根据复数相等求出,xy的值是解决本题的关键 设复数z满足 ?1+2i zi?，则=z . 【答案】2 【解析】?12112112iziiiziiziz? 【总结与反思】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 类型三 复数的四则运算 【答案】2i? 【解析】?3134221112iiiiiiii?. 【总结与反思】本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数 设复数1z，2z在复平面内的对应点关于虚轴对称，12zi?，则12zz? . 【答案】5 【解析】根据题

7、意，令iz?22，5)2)(2(21?iizz。 【总结与反思】本题涉及到复数的对称问题，根据对称求出另一个复数的表达式即可。 1. 复数?iiz-321?，其中i为虚数单位，则z的实部是 . 2. 设复数z满足iz432?（i是虚数单位），则z的模为 . 3. 已知复数?225iz? (i为虚数单位)，则z的实部为 . 四 、课堂运用 基础 例题3 例题1 例题2 第 5 页 4. 设?22iz?（i为虚数单位），则复数z的模为 5. 设iibia2-17-11?（i为虚数单位），则ba?的值为 答案与解析 1. 【答案】5 【解析】?iiiz55-321?，则z的实部是5 2. 【答案】5

8、 【解析】.5554322?zziz 3. 【答案】21 【解析】?iiiz202142025252?，其实部为21. 4. 【答案】5 【解析】? ?.5)4(3,432222?ziiz 5. 【答案】8 【解析】 由iibia21711? 得? ?iiiiiiibia3521212171121711?，所以.8?ba 1. 若复数?imiz-21?(i是虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为 2. 已知复数z满足?izi311?（i是虚数单位），则?z 3. 若复数iiaz?（i是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数?a 4.复数?iiz?1（i是虚数单位）在复平面内所对应点的在第_象限 5.已

9、知复数z满足?221iz?（i是虚数单位），则?z 答案与解析 1.【答案】-2 巩固 第 6 页 【解析】由题可知：?immimiz122-21?，又因为z是纯虚数，所以02?m即2?m. 2.【答案】 2 【解析】 由题可知：? ? ?2133111131131iiiiiiiz?， 所以221323122?z 3.【答案】-1 【解析】aiiiaz?1，其实部为1，虚部为a-，实部与虚部相等，所以1?a. 4.【答案】二 【解析】因为?iiiz?11在复平面内所对应点为?1,1?，所以在第二象限 5.【答案】5 【解析】由题可知：?iziiz43,43212? ，所以.5?z 1.设复数z

10、满足,2)1(izi?则z . 2.设复数满足iziz342234?，z的最大值和最小值分别是 3.已知关于t的一元二次方程)R,(,0)(2)2(2?yxiyxxytit （1）当方程有实根时，求点),(yx的轨迹方程；（2）求方程的实根的取值范围 答案与解析 1. 【答案】i?1 【解析】根据题意，iiiiiiiz?1)1)(1()1(212。 2.【答案】7；3 【解析】由已知等式得02)34(?iz，即02)34(?iz，它表示的以点 拔高 第 7 页 )3,4(?P为圆心，半径的圆面，可知OQz?时，z有最大值725?ROP；2?R时OMz?z有最小值325?ROP。 3.【答案】（

11、1）2)1()1(22?yx；（2）?0,4?。 【解析】（1）设实根为t，则0)(2)2(2?iyxxytit即0)()22(2?iyxtxytt，根据复数相等的充要条件得?)2(0)1(0222?yxtxytt 由（2）得xyt?代入（1）得02)(2)(2?xyxyxy，即2)1()1(22?yx，故所求点的轨迹方程为2)1()1(22?yx，轨迹是以)1,1(? 为圆心，2为半径的圆。 （2）由（1）得圆心为)1,1(? 半径2?r ，直线与圆有公共点，则22)1(1?t，即22?t?04?t，故方程的实根的取值范围为?0,4?。第 8 页 高考中对复数来说每年都有考题，每年的考查形式

12、灵活，难度不大，多以简单题形式出现。这部分知识点更适合初学者的掌握，但是掌握不好， 却容易丢分，希望大家在学习过程中，重点掌握基本规律和基本方法，确保不丢分。那么我们就本节课的所学内容作一总结： （1 ）复数的概念与基本方法 （2 ）复数的几何意义 （3）复数的四则运算 （4）复数的综合问题 1. 已知(3)(1)izmm?在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是 2. 设aR?，若复数(1)()iai?在复平面内对应的点位于实轴上，则a?_. 3. i是虚数单位，若复数?12iai? 是纯虚数，则实数a的值为 . 4. 若复数(32)zii?（i是虚数单位），则z的虚部为 . 5.

13、 设复数z满足?12i3z?(i为虚数单位)，则复数z的实部为 答案与解析 1.【答案】(3,1)? 2.【答案】1? 3.【答案】i 4.【答案】3 5.【答案】35 1. 设复数122zi?,222zi?,则12zz=_ 五 、课堂小结 六 、课后作业 基础 巩固 第 9 页 2. 已知i是虚数单位,则122ii?等于_. 3. ?23)1()1(ii 4. 已知Rba?,，i是虚数单位，若ia?与bi?2互为共轭复数，则?2)(bia 5 设2(12)(,R)iabiab?，其中i是虚数单位，则ab? 答案与解析 1.【答案】i 2.【答案】i? 3.【答案】1i? 4.【答案】34i? 5.【答案】12? 1. 已知复数201532iiz?(i是虚数单位)，则复数z所对应的点的坐标为 2. 若复数?1aaizaRi?在平面直