五年级下册奥数讲义试题-第八讲消去法解题(无答案)全国通用

1、第八讲 消去法解题有些较复杂的应用题， 给出了两个或两个以上的未知量， 在解题时除了运用 前一讲代换法来解答， 还可以运用另一种方法消去法。 消去法解题是指在求 多个未知量时， 通过比拟条件， 分析对应未知数量的变化情况， 设法消去其 中一个未知量，使复杂问题简单化。例题选讲例 1:妈妈第一次买了 3 千克苹果和 5千克桔子，共用去 145 元；第二次又买 了 3 千克苹果和 7 千克桔子，共用去 18 5 元。苹果和桔子的单价各是多少元 ? 【分析与解答】根据条件写出以下数量关系式：3 千克苹果的价格 +5千克桔子的价格 =145 元3 千克苹果的价格 +7千克桔子的价格 =185 元比拟、

2、两个等式，我们可以看出，14. 5元与18. 5元的差价正好是(7 5)千克桔子的价格。 因为两次买的苹果重量相同， 根据这个条件， 在解答时可以 把 3 千克苹果的价格消去，先求桔子的价格，再求苹果的价格。解：(18 . 514. 5) - (7 5)=4- 2=2(元)桔子的单价(14. 52X 5) - 3=4. 5- 3=1 . 5(元)苹果单价答：苹果的单价是 15元，桔子的单价是 2元。例 2: 紫金小学买了 4 个足球和 12个篮球，一共用去 980元，育才小学买了同 样的 8 个足球和 10个篮球，一共用去 1 1 90 元。每个足球和每个篮球各多少元 ? 【分析与解答】先列出

3、数量关系式。4 个足球的价钱十 12个篮球的价钱 =980元 8 个足球的价钱+10个篮球的价钱 =1190元 与例1比拟、两个等式中没有相同数量的量，这样就不能直接消去其中的 一个未知量。那怎么办呢？仔细观察比拟、两个数量关系式，不难看出式 中足球数量是式中足球数量的2倍，如果把式中未知量的数量扩大 2倍，问 题就迎刃而解了。解：根据条件可得 8 个足球的价钱 +24个篮球的价钱： 1960元(1960 一 1190) - (24 一 10)=770-14=55(元)篮球的单价(980 55 X 12) - 4=320 - 4=80( 元) 足球单价答：每个足球 80 元，每个篮球 55 元

4、。练习与思考1. 食堂第一次运来 6 袋大米和 4 袋面粉，一共重 400千克，第二次又运来 9袋大 米和 4 袋面粉，一共重 550千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克 ?2. 小明和小刚去商店买文具用品，小明买了 1 枝钢笔和 2 块橡皮共用去 14 元， 小刚买同样的 2 枝钢笔和 8 块橡皮共用去 36 元。问：钢笔和橡皮的单价各是多 少元?，3. 文峰水果超市购置 5 筐苹果和 7 筐梨共重 135 千克，第二天又购置了同样的苹 果 3 筐、梨 5 筐共重 85 千克。问：每筐苹果和每筐梨各多少千克 ?4. 学校买来 5包科技书和 7包故事书共 620本，6包科技书和 3 包故事书

5、420本 问：每包科技书和每包故事书各多少本 ?5. 甲、乙、丙三数，甲、乙两数之和是 50, 乙、丙两数之和是 70，甲、丙两数之 和是 60。问：甲、乙、丙三数各是多少 ?6. 商店第一天卖出 5 件上衣和 8 条裤子收入 1265元，第二天卖出同样的 6 件上 衣和 5 条裤子共收入 1150元。问：每件上衣、 每条裤子各多少元 ?每件上衣比每 条裤子贵多少元 ?7.7 头牛和 4只羊每天共吃青草 145千克， 4头牛和 7只羊每天共吃青草 130千 克。问：每头牛和每只羊每天各吃青草多少千克 ?8. 小明有 4盒奶糖，小刚有 3盒酥糖。共有 60颗糖，如果小明和小刚对换 1盒， 那么两人手里糖的颗数相等。每盒奶糖和每盒酥糖各有多少颗 ?9. 体育室有篮球、足球、排球三种球。篮球 3 个，足球 2 个，排球 1 个，共值 380元；篮球 2个，足球 1个，排球 3 个，共值 350元；篮球 1个，足球 3个， 排球 2 个，共值 350元。问：每种球的单价各是多少