人教版九年级数学下册第28章：锐角三角函数单元检测题

1、第28章锐角三角函数222、选择题（每小题3分,共30分）1已知在 ABC中，若/1C= 90, si nA = 3,贝卩 cosB 等于(2.2 2 a + b = c ,那.etan B =bA.1 B . 1 C.2. 在厶ABC中, a, b, c分别是/ A,/ B,/C的对边，如果么下列结论正确的是（）A. csin A = a B . bcos B = c C . atan A = b D31 23. 在厶 ABC中，若 |sin A + cos B = 0,则厶 ABC是()A.不等边的等腰三角形B .等腰直角三角形C.不等腰的直角三角形D .等边三角形34. 如图，在菱形 A

2、BCD中, DEI AB 垂足为点 E, DE 6 cm, sin A =，则5菱形ABCD勺面积是（）2A. 30 cm . B. 50 cmC. 60 cmD. 80 cm55. 如图，已知 人。是4ABC的外接圆的直径，AD= 13 cm, cos B =忌，贝S AC13的长等于（）A. 12cm B . 10cm C . 6cm D . 5cm6. 在厶ABC中，/ C= 90, a, b, c分别是/ A,/ B,Z C的对边，且有c2+ 4b2 4bc= 0,贝S sin A + cos A 的值为（）A. 1 B.宁C.咛D.宁7. 如图所示的是市民广场到地下通道的手扶电梯示意

3、图，其中 AB, CD分别 表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，/ ABC= 135, BC的长是 5（2m则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A10m B 8m C 6m D 5m8. 为了测量被池塘隔开的 A，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB丄BE EF丄BE AF交BE于点D,点C在BD上.有四位 同学分别测量出以下四组数据： BC / ACBCD / ACB / ADBEF, DE BDDE DC BC.根据所测数据，能求出A, B间距离的有（）.A. 1 组 B . 2 组 C . 3 组 D . 4 组9. 在一次数学活动中，李明利用一根拴有

4、小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD如图，已知李明距假山 的水平距离BD为12m他的眼睛距地面的高度为1.6m,李明的视线经过量角 器零刻度线0A和假山的最高点C,此时，铅垂线0E经过量角器的60刻度 线，则假山的高度为（）A. (4 - 3 + 1.6)m B . (12- 3+ 1.6)mC . (4 2 + 1.6)m D . 4 3 m10. 如图，在一个房间内，有一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a m此时梯子的倾斜角为60,若梯子顶端距离地面的垂直距离NB为b m,梯子的倾斜角为45,则这间房子的宽AB是（）B.m C.fa

5、b m D.a+ b m二、填空题（每小题3分，共24分）11. 计算：仔+ 2sin 60 =.12. 如图，在 ABC中，AB= 5, BC= 13, AD是BC边上的高，AD= 4,贝卩CD=, sin C =.13. 如图，/ 1的正切值是,14. 如图， ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2 , 0），点B的坐标为（0 ,12），直线AC的解析式为y = 2X - 1,则tan A的值是.15. 如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯，若把 甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是cm.16. 某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线A

6、B, AC与地面MN所夹的角分别为8和10，大灯A与地面的距离为1m,则该车大灯照亮4地面的宽度BC是m （不考虑其他因素，参考数据：sin8 怎，195tan8 7，sin10 矗，tan 10 兀）17. 如图，将以点A为直角顶点的等腰直角三角形 ABC沿直线BC平移得到厶A B C,使点B与点C重合，连接A B,则tan / A BC =18. 如图，矩形ABCD勺对角线AC BD相交于点0.过点0作0E1 AC交AB于点E,若BC= 4,A AOB的面积为5,则sin / BOB的值为.三、解答题（共66分）19. （6 分）当 x =“ 2sin 45 +tan 60 时，先将代数式

7、- 1+二化x 1 x 1 简，后求值.20. 如图，在矩形 ABC中, E是BC边上的一点，AE= BC DF1AF,垂足为点F,连接DE.(1)求证：AB= DF若 AD= 10, AB= 6,求 tan / EDF的值.21. 如图，在平面直角坐标系内，点 0为原点，点A的坐标为（10 , 0），点B3在第一象限内，且 B0= 5, sin / BOA=.5求：（1）点B的坐标；（2）cos / BAO勺值.22. 一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示的位置时，AB= 3m已知木箱高3m斜面坡角为30,求木箱端点E距地面AC的高度EF.23. （10分）如图，马路的两边CF, D

8、E互相平行，线段CD为人行横道，马路 两侧的A, B两点分别表示车站和超市，CD与 AB所在直线互相平行，且都与 马路的两边垂直，马路宽 20米，A, B相距62米，/ A= 67,/ B= 37.(1) 求CD与AB之间的距离；(2) 某人从车站A出发去超市B,求他沿折线A-DC-B到达超市比直接横穿马路多走多少米？(参考数据：sin6712o 512 13, cos67 13, tan67-5, sin3735,cos374二，tan37524. (12 分)如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD的底部D测得塔顶A的仰角为45,在楼顶C测得塔顶A的仰角为36 52 .已知山

9、高BE为56 m,楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高 AE.(参考数据：sin 36 52 0.60, tan 36 52 0.75)25. 如图，已知 ABC是OO的内接三角形，AB= AG点P是AB的中点，连接PA PB, PC.(1)若/ BPC= 60，求证：AO , 3AP24若sin / BPC=亦，求tan / PAB的值.答案:1-10 BADCA BDCAD11. 337 7 5656.1 - 37.二、一19.解:原式=二十七=x 1 x 1又二 x = 2sin 45 +tan 60(x + 1)( x 1)=2X- +“ 3= 1+ 3,x 11x x + 1

10、原式=2 + yj3 = 2/3.20.解：（1）证明：T四边形ABCD是矩形，二 AD/ BC AEBC/ DAFZ AEB.v AE= BC,二 AE= AD 又K B=Z DFA= 90, EABA ADF A吐 DF.(2)在 Rt ABE中, BE=pAE aB =寸 102 6 = 8./ EABAADF 二 DF= A吐6, AF= EB= 8,二 EF= AE AF= 10 8= 2, tan Z EDF=EF= 2= 1DF= 6= 3.21. 解：（1）过点B作BCL0A于点C,图略./3./3-sin / BO” , BC= BO sin / BO岸5X = 3. 55

11、OC=： BO bC = 4. 点 B的坐标为(4 , 3).(2) v BC= 3, OC= 4, OA= 10,二 AC= 6,二 AB=- &+ 32 = 3 5, UUO Drp t |22.解：连接AE图略. cos / BAO= 6- = n倍.在 Rt ABE中，AB= 3, BE=3，贝卩 AE=AB+ BE = 2寸3.在 Rt AEF中，/ EAF=Z EABZ BAC= 30+ 30= 60, EF= AEX sin Z EAF= 23(m).答：木箱端点E距地面AC的高度EF为3m.23. 解：(1)设CD与 AB之间的距离为x米，则在Rt BCF和Rt ADE中,CF

12、o DEv bf= tan 37,巨=tan 67 , CF 4DE 5 BF=, AE=7x.tan 373 tan 671245又 v AB= 62, CD= EF= 20,二+ 2062,解得 x24,312故CD与 AB之间的距离约为24米.(2)在 Rt BCF和 Rt ADE中,513 AD+ DC+ CB- AB 26+ 20+ 40 62= 24(米).答：他沿折线AtDCB到达超市比直接横穿马路多走约 24米.24. 解：如图，过点C作CF丄AB于点F.设塔高 AE xm 由题意，得 EF= BE CD= 56- 27 = 29(m), AF= AE EF= (x+ 29)m

13、.af在 Rt AFC中，/ ACF= 36 52, AF= (x + 29)m,贝S CF=tan 3652x + 29 4116= x +(m)，在 Rt ABD中，/ AD*45, AB= (x + 56)m,贝S BD0.7533=AB= (x + 56)m.4116vCF= BDx + 56x +三，二52,二铁塔高 AE约为 52m.25. 解：(1)证明：v BC= BC / BAC=Z BPC= 60.又v A吐AcABC为等边三角形，/ AC= 60, v点P是AB的中点， /AC= 30 .又/ APC=Z ABC= 60,PAC= 90 .在 Rt PAC中, /AC= 30,a AC= 3AP.连接AO并延长交PC于点E,交BC于点F,过点E作EGL AC于点G连接OC图略.v AB= Ac AF丄BC BF= CF. v 点 P 是Ab的中点，ACP=Z PCB 二 EG24=EF, v/ BPC=