人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试卷

1、第十八章平行四边形 单元测试卷一、选择题（每小题4分,共28分）1. 下列命题： 平行四边形的对边相等； 对角线相等的四边形是矩形； 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形； 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.42. 如图，在?ABCD中,AD=8,点E,F分别是BD,CD的中点，则EF等于A.2B.3C.43如图，矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将ABC沿AC折叠，使点B落在点E处,CE交AD于点F则DF的长等于()Ec3575a. 3b 5C. 3D44如图，四边形ABCD是菱形,A（3,0）,B（0,4）,则点C的坐标为（）A.(

2、-5,4)B.(-5,5)C.(-4,4)D.(-4,3)A. 邻边不等的平行四边形B. 矩形EF匚C. 正方形D. 菱形6. 在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E为CD的中点,连接AE交BC的延长线于F点,P为BC上点，当/ PAE=Z DAE时,AP的长为 （）A.41797. 如图所示,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点0,下列结论AE=BF;AE丄BF;A0=0E;SAOB =S四边形DEOF中错误的有 （）F DA.1个B .2个C.3个D.4个二、填空题（每小题5分,共25分）8. AABC中，点D,E分别是AB,AC的中点,DE=

3、7,则BC=.9. 已知矩形的对角线AC与BD相交于点0,若A0=1,那么BD=10. 如图 在?ABCD中,AE丄BC于点E,AF丄CD于点F若/ EAF=56°则/B=11. 如图，在菱形ABCD中，/DAB=60 ,AB=2,则菱形ABCD的面积为12. 如图所示，正方形ABCD的边长为6,MBE是等边三角形，点E在正方形ABCD内在对角线AC上有一点P使PD+PE的和最小,则这个最小值为、解答题（共47分）13. （10分）如图，在?ABCD中,DE丄AB,BF丄CD,垂足分别为E,F.求证:MDECBF.求证:四边形BFDE为矩形.14. （12分）如图,将矩形ABCD沿对

4、角线AC翻折，点B落在点F处,FC交AD于点E.（1）求证：AAFEBA CDE.若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积15. (12分)如图,在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于 点F连接AF,BE.求证:mGEBGF.试判断四边形AFBE的形状，并说明理由.16. (13分)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.(1)如图1,在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证:中点四边形 EFGH是平行四边形.(2) 如图2,点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB,PC=PD,/

5、APB= / CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想.(3) 若改变中的条件，使/ APB= / CPD=90其他条件不变，直接写出中点四边形 EFGH的形 状.(不必证明)国B2答案及解析一、选择题（每小题4分,共28分）1.下列命题： 平行四边形的对边相等； 对角线相等的四边形是矩形； 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形； 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形其中真命题的个数是（）A. 1B.2C.3D.4【解析】选C.平行四边形的对边相等，正确;对角线相等的平行四边形是矩形，错误;正方形 既是轴对称图形，又是中心

6、对称图形，正确；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形， 正确,所以有3个真命题.2如图，在?ABCD中,AD=8,点E,F分别是BD,CD的中点，则EF等于 （）A.2B.3C.4D.5【解析】选C.v四边形ABCD是平行四边形, BC=AD=8. v点E,F分别是BD,CD的中点,1小1-EF=2 BC=2 X 8=4.3如图，矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将ABC沿AC折叠，使点B落在点E处,CE交AD于点F则DF的长等于（）L3575A 5B. 3C. 3D. 4【解题指南】根据折叠的性质得到AE=AB, / E=Z B=90易证RtAAEF也RtACDF,即可得到结论 E

7、F=DF;易得 FC=FA,设 FA=x,则 FC=x,FD=6-x,在RtCDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+(6-x)2,解方程求出x.【解析】选B.v矩形ABCD沿对角线AC对折，使MBC落在AAEC的位置, AE=AB, / E=Z B=90° ,又四边形ABCD为矩形, AB=CD, AE=DC,而/AFE= / CFD,在 MEF 与CDF 中,(Z-AFE =厶 CFD,乙 E = £0AE = CD, AEF CDF(AAS), EF=DF.四边形ABCD为矩形,AD=BC=6,CD=AB=4, Rt AAEF 也 RtACDF, FC=FA,设

8、 FA=x,则 FC=x,FD=6-x,在 Rt ACDF 中,CF2=CD2+DF2,即 x2=42+(6-x)2,解得 x=13 ,则 FD=6-x=5 .4如图，四边形ABCD是菱形,A(3,0),B(0,4),则点C的坐标为()A.(-5,4)B.(-5,5)C.(-4,4)D.(-4,3)【解析】 选 A. t A(3,0),B(0,4),二 OA=3,OB=4, AB=i '=5,t四边形ABCD是菱形, BC=AD=AB=5,二点 C 的坐标为(-5,4).5顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是 ()A. 邻边不等的平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形【解

9、析】选D.如图,E,F,G,H为矩形各边的中点，连接AC,BD.根据三角形中1位线定理，得 EF/ AC,EF=2 AC,HG / AC,1 1hg=2 ac,eh=2 bd. EF/ HG,EF=HG,四边形efgh为平行四边形.又 AC=BD, EF=EH. 四边形 EFGH 为菱形.6.在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E为CD的中点,连接AE交BC的延长线于F点,P为BC上点，当/ PAE=Z DAE时,AP的长为 （）A.4B. 17C. 2D.5【解析】 选 B.v AD / BC, / DAE= / F,又/ PAE=Z DAE, a / PAE=Z F, PA=PF.v E

10、 为 DC 中点 J DE=CE.又AED= / FEC, ADE FCE, a CF=AD=4,设 CP=x,PA=PF=x+4,BP=4x,在直角ABP 中,22+(4-x)2=(x+4)2,1解得：x=4 ,17a AP的长为17 .47如图所示,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点，且CE=DF,AE,BF相交于点0,下列结论AE=BF;AE丄BF;A0=0E;S/A0B=S四边形DE0F中，错误的有 ()A.1个B .2个C.3个D.4个【解析】选A. 四边形ABCD是正方形，a CD=AD.v CE=DF,a DE=AF,又 t AD=AB, / BAF= / D, /

11、ADEBAF,a AE=BF,Sade =Sabaf ,/ DEA= / AFB, / EAD= / FBA,A SA0B=S 四边形DE0F.v/ ABF+ / AFB= / DAE+ / DEA=90 ,a/ AFB+ / EAF=90 ,AE丄BF 一定成立.错误的结论是：AO=OE.二、填空题（每小题5分,共25分）8.MBC中，点D,E分别是AB,AC的中点,DE=7,则BC=.【解析】：D,E分别是ABC的边AB和AC的中点, DE是AABC的中位线,v DE=7,aBC=2DE=14.答案:149已知矩形的对角线AC与BD相交于点O,若AO=1,那么BD=.【解析】在矩形ABCD

12、中,对角线AC与BD相交于点O,AO=1, AO=CO=BO=DO=1, BD=2.答案：210.如图，在?ABCD中,AE丄BC于点E,AF丄CD于点F若/ EAF=56°则/B=【解析】：AE丄BC,AF丄CD, / AEC= / AFC=90 , 在四边形 AECF 中,/ C=360 -Z EAF-/ AEC-Z AFC=360 -56 ° -90°-90° =124°,在?ABCD 中,Z B=180°-Z C=180 -1240 =56°答案：5611如图，在菱形ABCD中,Z DAB=60 ,AB=2,则菱形A

13、BCD的面积为【解析】菱形 ABCD, AD=AB,OD=OB,OA=OC, v/ DAB=60，二 ABD 为等边三角形，二BD=AB=2, a OD=1,在 RtAOD 中，根据勾股定理得:AO= AD2-OD2 = 3 ,二 AC=2 3，则 S 菱 形 ABCD=1 AC- BD=2 3 .答案2.312. 如图所示，正方形ABCD的边长为6,MBE是等边三角形，点E在正方形ABCD内在对角线AC上有一点P使PD+PE的和最小,则这个最小值为 【解析】设BE与AC交于点P连接BD,v点B与D关于AC对称，a PD=PB,a pd+pe=pb+pe=be 最小.即P在AC与BE的交点上时

14、，PD+PE最小，为BE的长度;v正方形ABCD的边长为6,a AB=6.又：厶ABE是等边三角形，a BE=AB=6.故所求最小值为6.n0 /八C答案：6三、解答题（共47分）13. （10分）如图，在?ABCD中,DE丄AB,BF丄CD,垂足分别为E,F.求证:mDECBF.求证:四边形BFDE为矩形.【证明】（1）：DE丄AB,BF丄CD,/ AED= / CFB=90 ,四边形ABCD为平行四边形， AD=BC, / A= / C,P:釘在zADE 和 CBF 中1 - ADE CBF（AAS）.：四边形ABCD为平行四边形 J CD / AB,/ CDE+ / DEB=180 ,v

15、Z DEB=90 ,/ CDE=90 ,/ CDE= Z DEB= Z BFD=90 ,则四边形BFDE为矩形.14. （12分）如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处,FC交AD于点E.（1）求证：AAFEBA CDE.若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积【解析】（1）：四边形ABCD是矩形，二AB=CD, / B= / D=90 .由折叠，得 AB=AF, / B= / F.a AF=CD, / F= / D.又/ AEF= / DEC,.AFE CDE.四边形 ABCD 是矩形，.AD / BC.二/ CAE= / ACB.由折叠，得/ ACB= / ACE,AF=A

16、B=4,CF=BC=8./ CAE= / ACE. . AE=CE.设 AE=x,则 CE=x,EF=8-x.在RtAAEF中,由勾股定理得 AE2=AF2+EF2.42+（8-x）2=x2.解得 x=5，即 AE=5. S 阴影=2 AE- AB= X 5X 4=10.15. （12分）如图,在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F连接AF,BE.求证:mGEBGF.试判断四边形AFBE的形状，并说明理由.【解题指南】(1)由平行四边形的性质得出 AD / BC,得出/ AEG= / BFG,由AAS证明AGEBGF即可.(2) 由全等三角形的性质得出 A

17、E=BF, 由 AD / BC,证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF 丄AB,即可得出结论.【解析】：四边形ABCD是平行四边形， AD / BC,/ AEG= / BFG, EF垂直平分AB, AG=BG,(/-AEG =厶 BFGiAAGE = BGFt在zAGE 和ABGF 中,、 AGE BGF(AAS).四边形AFBE是菱形.理由如下：: AGE BGF, AE=BF, AD / BC,四边形AFBE是平行四边形，又 EF 丄 AB,四边形AFBE是菱形.16. (13分)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.如图1,在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证冲点四边形 EFGH是平行四边形.(2) 如图2,点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB,PC=PD,/ APB= / CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想.(3) 若改变中的条件，使/ APB= / CPD=90其他条件不变，直接写出中点四边形 EFGH的形 状.(不必证明)Ef 1E2【解析】（1）如图1中，连接BD.点E,H分别为边AB,DA的中点,1 EH / BD,EH=2 BD,点F,G分别为边BC,CD