人教版八年级数学下册第17章勾股定理章末练习(含答案)

1、人教版 八年级下册 第17章 勾股定理 章末练习（学生版）一、单选题（共有12道小题）1下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（）53A. 7, 24, 25B. 1.5, 2, 2.5C.,1,D. 40, 50, 60442. 下列说法正确的有（） 如果/ A+ / B= / C,那么 ABC是直角三角形； 如果/ A :/ B :/ C=1 : 2: 3，则三角形是直角三角形； 如果三角形的三边长分别为4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形； 有一个角是直角的三角形是直角三角形.A.1个B.2个C.3个D.4个3. 如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A, B的坐

2、标分别为（-1, 0）, （0,3）.现将该三角板向右平移使点 A与点O重合，得到OCB,则点B的对应点B的坐标是（）yArA OC xA. （1,0）B. （ . 3,3） C. （13） D. （-1, 3）4. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为 1:2:3B.三边长的平方之比为1:2:3C.三边长之比为 3:4:5D.三内角之比为 3:4:55. 在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A. 3, 5, 9 B. 4, 6, 8 C. 1,3 , 2 D. 3 ,5 ,66. 长度为9、12、15、36、39的五根木棍，从中取三根依次搭成三角形，可搭

3、成直角三角形的方案有（）种B. 27如图，矩形纸片 ABCD, AB = 4, BC = 3,点P在BC边上，将 CDP沿DP折 叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB 于点0、F,且0P= OF,贝U cos/ ADF 的值为（）C.A.E在正方形8如图，点( )A.48 B. 601517ABCD内，满足/C. 76 D.809如图，矩形ABCDD. 1719AEB = 90 AE = 6, BE = 8,则阴影部分的面积是中，AB = 3, BC = 4.E,则AE的长是（）DD2 3C.2A.1A.1B F B.2.5 C C.3D.3.12510.如图，在矩形ABCD中，点F在AD

4、上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为4 3,且/AFG=60 ,11.如图所示，在 RtAABC中，/ ACB = 90 AC= 6, BC = 8, AD是/ BAC的平分线，若点 P, Q分别是AD和AC上的动点，贝U PC + PQ的最小值是（）BC. 245的周长为.另一艘船同时以12海里/时的速度从海里.C12.在等腰 ABC中，/ ACB = 90且AC = 1 .过点 C作直线I / AB, P为直线l上一点, 且AP = AB .则点P到BC所在直线的距离是（）二、填空题（共有 8道小题）13如图，有一直角三角形纸片 ABC，边B

5、C = 6, AB = 10,/ ACB= 90将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A与点C重合，则四边形 DBCE 14.一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行, A港向西北方向航行，经过 1.5小时后，它们相距_15.已知直角三角形斜边长为（2. 6.3 ） cm，一直角边长为（.6 2*3 ） cm,则这个直角三角形的面积是cm2.16将一根长为15cm的筷子置于底面直径为 5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在 杯子外面的长为 hem，则h的取值范围是 .17如图，长方形ABCD的长AD为16,宽AB为8,现将其沿着对角线BD对折, 贝U ED=M18已知 ABC中，AB

6、=17,AC=10 , BC边上的高AD=8，则边BC的长为，19.如图，长方体盒子的长、宽、高分别是12 cm, 8 cm , 30 cm，在AB的中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从 E处沿盒子表面爬到 C处去吃，求小虫爬行的最短路程.AE为DC上一个动点，把 ADE沿AE20.如图，矩形 ABCD中，AD=5, AEFD落在ABC的角平分线上时，DE的长为三、解答题（共有 4道小题）21.如图，AD=7，AB = 25，BC = 10，DC = 26, DB = 24,求四边形 ABCD的面积22如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（ 3，1），B（2，4），请猜想 OAB是什

7、么样的三角形，并证明。23如图，在长方形 ABCD中，DC=5， 使点D恰好在BC边上，设此点为 F，在DC边上存在一点 E，沿直线 AE 若厶ABF的面积为30，求折叠的厶AED的面积把厶ADE折叠,24.已知两个共顶点的等腰三角形Rt ABC, Rt CEF , / ABC= / CEF=90 连接AF, M是AF的中点，连接MB, ME.当CB与CE在同一直线上时，求证 MB / CF ;若 AB=a, CE=2a，求 BM , ME 的长；答案一、单选题（共有12道小题）1. 下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（）53A. 7, 24, 25 B. 1.5 , 2, 2.5C.

8、,1, D. 40, 50, 6044参考答案：D2. 下列说法正确的有（） 如果/ A+Z B=Z C,那么 ABC是直角三角形； 如果/ A:Z B:Z C=1: 2: 3,则三角形是直角三角形； 如果三角形的三边长分别为4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形； 有一个角是直角的三角形是直角三角形.A.1个B.2 个C.3个D.4 个参考答案：D3. 如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A, B的坐标分别为（一1,0） ,（0, 3） 现将该三角板向右平移使点 A与点O重合，得到 OCB , 则点B的对应点B的坐标是（）ABA OC xD. (-1, 3)A. (1,

9、)B. ( 3,. 3)C. (1,. 3)参考答案：解：因为点a与点o对应，点A -1, 0），点qo, 0）, 所以图形向右平移1个单位长度，所以点B的对应点B的坐标为（0 + 1,、3），即（1，” 3 ）, 故选：C.4. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为 1:2:3B.三边长的平方之比为1:2:3C.三边长之比为 3:4:5D.三内角之比为3:4:5参考答案：D5. 在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A. 3, 5, 9 B . 4, 6, 8C. 1, , 3 , 2 D.、3 , . 5 , . 6参考答案：C6. 长度为9、12、15

10、、36、39的五根木棍，从中取三根依次搭成三角形，可搭成直角三角形的方案有（）种A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B7.如图，矩形纸片ABCD AB= 4, BC= 3,点P在BC边上，将 CDRft DP折叠， 点C落在点E处，PE DE分别交AB于点O F,且OP= OF,贝U cos / ADF的值为 （ ）A.13151517D.1719参考答案：解：根据折叠，可知： DCPA DEPDC= DE4, CP= EP.EOF BOPB E 90o ,OP OF OEFA OBPAAS , OE= OB EF= BP.设 EF= x,贝U BP= x, DF= DE EF= 4-x

11、,又 BF= O群 Oi O冉 OP= PE= PC PC= BC BP= 3 x, AF= AB- BF= 1 + x.在 Rt DAF中，AF2+ AD= DF2,即卩(1 + x)2+ 3乞(4 x)2,解得：x = 3 , DF= 4 x = cos / ADF=仃-,5ADDF1517故选：C.8.如图，点E在正方形A. 48 B . 60ABCD内，满足/ AEB= 90. AE= 6 ,BE= 8,则阴影部分的面积是（）C . 76 D80参考答案：C9. 如图，矩形ABCD中, A吐3,BO 4.过对角线交点 O作OEL AC交AD于E,则AE的长是（DC.3D.3.125参考

12、答案：D10. 如图，在矩形ABCD中，点F在AD上,点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠 后，点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为4 3,且/AFG=60 , GE=2BG60 则折痕EF的长为（）A.1 B. ,3C.2 D.2 3参考答案：C解：由折叠的性质可知，DF=GF HE=CE GH=D, / DFE GFE.vZ GFEy DFE=180 -Z AFG=120 ,/ GFE=60 .v AF/ GE Z AFG=60 ,Z FGEZ AFG=60 , GEF为等边三角形， EF=GE.vZ FGE=60 , Z FGEZ HGE=90 , Z HGE=30 .在 Rt GH

13、E中, Z HGE=30 , GE=2HE=CE GH , GE2 HE2 3HE . 3CEv GE=2BG BC=BG+GE+EC=4EC.v矩形ABCD勺面积为4.3 , EC=1 EF=GE=2.11.如图所示，在 Rt ABC中, Z ACB= 90 , AC= 6, BC= 8, AD是Z BAQ的平分线，若点 P,Q分别是AD和AC上的动点，贝U P3 PQ的最小值是（）C. 24D. 5A.12B. 45参考答案：C12.在等腰 ABC中，/ ACB= 90，且AC= 1过点C作直线I / AB, P为直线I上一点，且 AP= AB则点P到BC所在直线的距离是（）A. 1 B1

14、 或 1“3 C2参考答案：D解：如图，延长AC,做PD丄BC交点为D, PE丄AC,v CP/ AB,:.Z PCD=Z CBA=45 ,二四边形CDPE是正方形,贝U CD=DP=PE=ECv 在等 腰直角 ABC 中，AC=BC=1, AB=AP,: AB ；12 122：AP 2 ；2 2 2 ：在直角 aep 中，1 EC EP AP: 1 DP 2 DP2、2 3 1 解得，DP 2如图，延长BC,作PD丄BC,交点为D,延长CA, 同理可证，四边形CDPE是正方形，：.CD=DP=PE=EC2 2 同理可得，在直角 aep中，EC 1 EP交点为E,作PE丄CA于点E,AP2,2

15、 2PD 1PD2解得，DP、.3 12故选D.二、填空题（共有 8道小题）13. 如图，有一直角三角形纸片ABC边BC= 6, AB= 10,/ ACB= 90,将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A与点C重合，则四边形 DBCE勺周长为参考答案：1814. 一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距 海里.参考答案：3015. 已知直角三角形斜边长为（2 .6.3 ） cm 一直角边长为（.62、飞）cm,则这个直角三角形的面积是cm 2.参考答案：3 -g+Z “3216. 将一根长为15cm的筷子置于底

16、面直径为 5cm,高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在 杯子外面的长为hem则h的取值范围是参考答案：2 h 317. 如图，长方形ABCD勺长AD为16,宽AB为8,现将其沿着对角线BD对折, 贝U ED=C参考答案：10BD=15CD=6cm 8 cm 30 cm 在ab的中点c处有一滴18. 已知 ABC中，AB=17 AC=10 BC边上的高AD=8则边BC的长为。参考答案：21或9在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得 在直角三角形ACD中，根据勾股定理，得 当AD在三角形的内部时，BC=15+6=21 当AD在三角形的外部时，BC=15-6=9.则BC的长是21或9.19.如图，

17、长方体盒子的长、宽、高分别是12蜜糖，一只小虫从 E处沿盒子表面爬到 C处去吃，求小虫爬行的最短路程.参考答案：解：分为三种情况：F如图，连接EC,在 RtA EBC中，EB= 12 + 8 = 20( cn)，BC=30= 15( cm).由勾股定理，得 EC=#202 + 152 = 25( cn).如图，连接EC.根据勾股定理同理可求 CE= ,673 cm25 cm如图，连接EC.根据勾股定理同理可求 CE= ； 122+( 30 + 8+ 15) 2= 2 953( cm)25 cm综上可知，小虫爬行的最短路程是25 cm20.如图，矩形ABC冲，AD=5, AB=7.点E为DC上一

18、个动点，把厶ADE沿AE折叠, 当点D的对应点D落在 ABC的角平分线上时，DE的长为 .参考答案：解：如图，过点D做MNL AB于点M,交DC于点N,过点D作D丄BC于点P点D的对应点D在/ ABC的平分线上 MD =PD设 MD =x,贝U PD =BM=x AM=AB-BM=7-x又折叠图形可得 AD=AD =5在Rt AMD中，由勾股定理可得AM2 DM2 DA2即7 x 2 x252，解得x 3或4在 Rt END 中，设 ED =x若 MD =x=3，则 ND =5-3=2 , EN=7-DE-CN=7-a-3=4-a则在Rt END中，由勾股定理可得:EN2 DN2 DE22 2

19、 2 5即4 a 2 a ,解得DE a2若 MD =x=4，则 ND =5-4=1，EN=7-DE-CN=7-a-4=3-a 则在Rt END中，由勾股定理可得：EN2DN2DE2综上,DE122a，解得DE三、解答题21.如图，AD=7,5 或DE2（共有534道小题）AB= 25, BC= 10, DC= 26, DB= 24,求四边形 ABCD的面积.参考答案：解： ADB中，AD+DB=72+242=252=A氏 ADB是直角三角形，且/ ADB=90 ,1 Svadb7 24 84 ；2在厶 DBC中, DB+B6=242+102=262=DC, DBC是直角三角形，且/ DBC=90 ,SVDBC1 DB BC 124 101202 2S四 边形ABCD