121应用举例测量距离问题课件

1、测量距离问题课件 1.2.1应用举例 1.2 应用举例应用举例 第一课时第一课时 测量距离问题测量距离问题 名师讲解 典例剖析 易错探究 技能演练 自学导引自学导引 (学生用书学生用书P12) 1.熟练掌握正弦定理及余弦定理 2能够应用正、余弦定理等知识和方法求距离问题. 课前热身课前热身 (学生用书学生用书P12) 正弦定理和余弦定理在实际测量中有许多应用，例如在测量_、_、_、_等问题中的应用. 答案 距离 高度 角度 面积 名师讲解名师讲解 （学生用书（学生用书P12） 解三角形应用题的一般思路 (1)读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，理清量与量之间的关系 (2)根据题意画出

2、示意图，将实际问题抽象成三角形模型 (3)选择正弦定理和余弦定理求解 (4)将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的单位和近似计算要求 这一思路描述如下： 典典 例例 剖剖 析析 （学生用书（学生用书P12） 题型一 测量一个点可以到达而另一个点不可到达的点之间的距离问题 例1 如图所示，设A(可达到)，B(不可达到)是地面上两点，要测量A，B两点之间的距离，测量者在A点的附近选定一点C，测出AC的距离为a m，A，C.求A，B两点间的距离 分析 所求的边AB的对角是已知的，又已知三角形的一边AC的长，根据三角形内角和定理计算出边AC的对角，由正弦定理计算出边AB . ABAC解 在ABC

3、中，由正弦定理，得sinCsin B， ACsin Casin ABsin B. sin?180? 规律技巧 此类问题的关键是确定基线(可测量长度)的位置如本题中，点C不能在直线AB上，否则不能构造出三角形 变式训练1 如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸的标记物C，测得CAB45，CBA75，AB120米， 求河的宽度 解 在ABC中，CAB45，CBA75， ACB60. 由正弦定理，可得 AB sinCBA 120sin75ACsin6020(326) sinACB设C到AB的距离为CD， 2则CDACsinCAB2AC20(33) 河的宽度为20(33)米 题型二 测

4、量两个不可到达的点间的距离 例2 如图，隔河看两目标A，B，但不能到达，在岸边选取距离相距3 km的C，D两点，并测得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45，(A，B，C，D在同一平面内)，求 A，B之间的距离 分析 要求出A，B之间的距离，把AB放在ABC (或ADB )中，但不管在哪个三角形中，AC，BC(或AD，BD)这些量都是未知的再把AC，BC(或AD，BD)放在ACD，BCD中求出它们的值 解 在ACD中，ADC30，ACD120， CAD30. ACCD3. 在BCD中，CBD180(453045)60. 在BCD中，由正弦定理，得 3sin75 62BCsin602，

5、则在ABC中，由余弦定理，得 ABACBC2ACBCcosBCA (5. AB5. 两目标A，B之间的距离为5km. ?23)?2226262?22 3cos75 ?22? 规律技巧 测量两个不可到达的点之间的距离问题，一般是把求距离问题转化为求三角形的边长问题，然后把未知的另外边长转化为只有一点不能到达的两点距离测量问题测量长度、距离是解三角形应用题的一种基本题型，在解这类问题时，首先要分析题意，确定已知与所求，然后画好示意图，通过解三角形确定实际问题的解 变式训练2 2003年，伊拉克战争初期，美英联军为了准确分析战场的形势，由分别位于科威特和沙特的两个相距3a的军事基地C和D，测得伊拉克

6、两支精锐部队分别在A处2和B处，且 ADB30，BDC30，DCA60，ACB45，如图所示，求伊军这两支精锐部队间的距离 解 在ADC中，ADC303060，ACD60，故ADC为等边三角形， 3ACa. 2在BCD中，DB DCBC由正弦定理，得， sinDBCsinBDC3 1aDCsinBDC226BC4a. sinDBC22在ABC中，由余弦定理，得ABACBC?2 ACBCcosACB?6?362623?2?2a?a?22a4a216a ， 2?4?2226ABa. 46伊军这两支精锐部队间的距离为a. 4 题型三 实际应用问题 例3 我炮兵阵地位于地面A

7、处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知CD6000 m，ACD45，ADC75，目标出现于地面点B处时，测得BCD30，BDC15，如图所示，求炮兵阵地到目标的距离(结果保留根号) 分析 根据题意画出图形，如图，题中的四点A，B，C，D可构成四个三角形要求AB的长，由于ADB751590，只需知道AD和BD的长，这样可选择在ACD和BCD中应用定理求解 解 在ACD中，CAD180ACDADC60，CD6000 (m)，ACD45， CDsin 45根据正弦定理，有ADsin 602CD， 3在BCD中，CBD180BCDBDC135，CD6000 (m)，BCD30， CD sin 30

8、2根据正弦定理，有BDsin 1352CD. 又在ABD中，ADBADCBDC90， 根据勾股定理，有 ABADBD 2221 CD 32426CD1000 42(m) 所以，炮兵阵地到目标的距离为100042m. 规律技巧 ?1?顺利地阅读、准确地理解问题中的陈述材料，是解答三角形应用题的关键. ?2?能够综合地、灵活地应用所学知识去分析和解决带有实际意义的与生产、生活、科学实验相结合的数学问题，是高中数学课程标准的基本要求，因此我们必须熟练地掌握解决这类问题的基本思想方法. 变式训练3 为了开凿隧道，要测量隧道上D，E间的距离，为此在山的一侧选取适当点C，如图，测得CA400 m，CB60

9、0 m，ACB60，又测得A，B两点到隧道口的距离AD80 m，BE40 m( A，D，E，B在一条直线上)，计算隧道DE的长 解 在ABC中，AC400 m，BC600 m，ACB60. 由余弦定理，得 ABACBC2ACBCcos60， AB 14006002400600 2222222007(m) DEABADBE2007120. 答：隧道长为(2007120)m. 易错探究易错探究 （学生用书（学生用书P14） 54在ABC中，已知cosA，sin B ，求cosC. 13错解 cosA5413，sinB5，cosB35. cosCcos(AB) cos(AB) cosAcosBsinAsinB 5?3?13?5?121345， 5sinA1213， cosC336365，或cosC65. 错因分析 错解中忽视了B的取值范围，事实上，12sinB413，5，sinAsinB. 由cosA513，知A为锐角，B也应为