【苏科版】八年级上册第二章《轴对称图形》提优练习(共14课时,含答案)

1、第2章轴对称图形第1课时 轴对称与轴对称图形1.下列图形中，对称轴的数量小于 3的是()2 .已知各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形， 也称为正边形 (这里且为整数).如图，请你探究下列正多边形的对称轴的条数， 并填在表格中.正多边形的边教345678对称轴的条数(1)猜想：正边形有 条对称轴；(2)当越来越大时，正多边形接近于，该图形有一条对称3. 71X 634. 23106. 268, 18105. 777, 3310L 82)01轴.3 .小明学习了轴对称知识后，忽然想起了参加数学兴趣小组时老师布置的一道题，当时小明没做出来，题目是这样的有一组数据排列成方阵，如图.试用简便方法计

2、算这组数据的和.小明想：不考虑每个数据的大小，只考虑每个数据的位置，这个图形是个轴对称图形，能不能用轴对称思想来解决这个问题呢？小明顺着这个思路很快解决了这个题目，请你写出他的解 题过程.第2课时轴对称的性质(1)1 .如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点 处，若，则的度数为()A. 115 B. 120C. 130D. 140第1题第2题2 .如图，点关于的对称点分别是，分别交于点， =16 cm,则的周长为 cm.3 .如图，为内部一点，OB 3-. 2(1)分别画出点关于直线的对称点；(2)请指出当的度数为多少时，=7 ,并说明理由；(3)请判断当的度数不是(2)中

3、的度数时，的长度是小于7还是大于7,并说明你的判断的理由.第3课时轴对称的性质使它们所构1 .如图，点在方格纸的格点位置上，若要再找一个格点, 成的三角形为轴对称图形，则这样的格点在图中共有A. 4 个2 .如图，在2X2的正方形网格纸中，有一个以格点为顶点的.请你找个.出网格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形， 这样的不角形共有3 .如图，在由边长为1的正方形组成的6X5方格中，点都在格点上.(1)在给定的方格中将线段平移到，使得四边形是长方形，且点都 落在格点上.画出四边形，并叙述线段的平移过程.(2)在方格中画出关于直线对称的.(3)求五边形的面积.B 第3题第4课时 轴对称的性

4、质一习题课7.如图，线段在直线的一侧，请在直线上找一点，使的周长最短.画出图形，保留画图痕迹，不写画法.第1题2 .如图，在直线上找一点，使得与直线的夹角相等 .画出图形，保留画图痕迹，不写画法.3 .(1)如图，是内一点，在上分别找点，使得的周长最短.画出图形，保留画图痕迹，不写画法.(2)如图，是内的两点，在上分别找点，使得以为顶点的四边形第3题第5课时设计轴对称图案1 .在一次数学活动课上，小颖将一个四边形纸片依次按如图所示 的方式对折，然后按图中的虚线裁剪成图样式， 将纸片展开铺 平，所得到的图形是（）2 .在4X4的方格中，有五个同样大小的正方形按如图所示的方式摆放，移动其中一个正方

5、形到空白方格中， 与其余四个正方形组成的 新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种.第2题3 .在3X3的正方形网格图中，有格点三角形和格点三角形，且和关 于某条直线成轴对称，请在如图 所示的网格中画出六个这样 的.（每种方案均不相同）&第6课时 线段、角的轴对称性（1）1 .如图，在中，的垂直平分线分别交于点 =4 ,的周长为23,则的 周长为（）A. 13 B. 15 C. 17 D. 19第2题第2题2 .如图，在中，的垂直平分线分别交于点的垂直平分线分别交于点.若的周长为2018,则线段的长为.3 .如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点为线段的中点，且 .求 证:.A第3题第

6、7课时线段、角的轴对称性（2）1.设是内一点，满足，则是（）A.三条内角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点2 .如图，在中，边上的垂直平分线交边于点，交边于点.若的周长为24,与四边形的周长之差为12,则线段的长为 .第2题3 .在中，为平面上一点，且.点到的距离为8,点到的距离为3.求的长.第8课时线段、角的轴对称性（3）1.如图，的面积为6, =3,现将沿所在直线翻折，使点落在直线上 的点处，为直线上的一点，则线段的长不可能是 （）A.3B.4C.5.5D.10第I题第2题2.3.如图，分别平分过点，且与垂直.若=8,则点到的距离为.如图，为的边的垂直平

7、分线，过点作另外两边所在直线的垂线，垂 足分别为，且，作射线.求证：平分.第9课时线段、角的轴对称性（4）1 .如图，的平分线交于点，过点作，垂足分别为.下列结论：平 分;.其中正确的是（）A. B. C . D.第1题第2题2 .如图，是的角平分线，分别是和的高，连接，交于点.下列结论：;；垂直平分.其中一定正确的 是 .（填序号）3 .如图.在中，边的垂直平分线交的外角的平分线于点，垂足为，垂 足为.求证:.M第3题第11课时 等腰三角形的轴对称性（1）1 .如图，在中，分别以点和点为圆心，大于Iac的长为半径画弧,2两弧相交于点，作直线，交于点，连接，则的度数为（）2 .如图，在中，为上

8、一点，为上一点，且 AC CD BD BE, A 50 ,则的度数为3 .如图，在中，为斜边上的两点，且，求的度数.第11课时 等腰三角形的轴对称性（1）一习题课1 .已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60° ,则这个等腰三角形的底角的度数为（）A.30B.75C.15 或 30D.75 或 152 .如图，在中，一在边所在的直线上找一点，使是等腰三角形，此时 的度数为.3 .在中，的垂直平分线与所在的直线相交所成的锐角为40° ,求的度数.第12课时 等腰三角形的轴对称性(2)1 .如图，在中，分别是的平分线，且相交于点，则图中的等腰三角形 有()A. 5 个 B.

9、 6 个 C. 7 个 D. 8 个2 .在中，当的度数为 时，为等腰三角形.3 .如图，在中，的平分线交于点，过点作交于点.(1)图中有几个等腰三角形？猜想与之间有怎样的数量关系，并说明 理由.(2)如图，若，其他条件不变，则图中还有等腰三角形吗？如果有, 分别写出来；另外在(1)中与之间的数量关系还存在吗？(3)如图，若在中，的平分线与的外角平分线交于点，过点作交 于点、交于点.这时图中还有等腰三角形吗？与之间的数量关系又 如何？并说明你的理由.第13课时 等腰三角形的轴对称性（2）一习题课1 .如图，平分，且=2.若点分别在上，且为等边三角形，则满足上 述条件的有（）A. 1 个 B.

10、2 个 C. 3 个 D. 3 个以上2 .如图，在等边三角形中，相交于点于点，则线段的数量关系3 .如图，为线段上一点，是等边三角形.相交于点交于点，交于点,连接.（1）求证:；求的度数;求证:.第15课时 等腰三角形的轴对称性（3）1.如图，在中，垂足分别为.若是的中点，则图中等腰三角形有A. 1 个B. 3D. 5 个2.如图，在四边形中,相交于点分别是的中点.如果,那么的度数第2题3.如图，在中，点在边上（不与点重合），于点，连接为的中点.试猜想与的关系并证明参考答案第1课时 轴对称与轴对称图形1.D2 . 3 4 5 6 7 8(2)圆 无数3 .从方阵的数据看出，正方形的一条对角线

11、上的数据都是10.若把这条对角线所在的直线作为对称轴，把这个方阵对折，对称轴两侧重合的小正方形内的数据之和都是10,相加后如图所示，这样方阵中的所有数据之和为第3题第2课时轴对称的性质(1)1.A2.163. (1)如图，过点画，垂足为，在垂线段的延长线上取一点，使得P,此时点就是点关于直线的对称点，同理画出点.(2)当时，理由：如图，连接、 点、关于直线对称 直线垂直平分.1 OB PB 3, 2同理 OB QB 3-, 2.11 PB QB 33722若，则，此时、三点共线 _ 1 _ ABCOBHOBC PBQ 902(3)当时，理由：:、三点不在同一直线上，此时构成.由(2),得第3题

12、第3课时轴对称的性质2个单位长1.D2. 5 3.(1)如图，将线段先向右平移1个单位长，再向上平移度，得线段(平移过程不唯一).(2)如图，画点关于直线的对称点，连接、，则即为所求1(3)边形 AEBDC S ACDS弟形 AEBD5 2(3 5) 2 1322第4课时 轴对称的性质一习题课1 .由干线段的长度是固定的，要使的周长最短，只要最短即可.如图, 过点作它关于直线的对称点，连接交直线于点，连接、，此时就是 周长最短的三角形，点即为所求.2 .如图，过点作它关干直线的对称点，连接交直线于点.连接、，止匕时, 点即为所求.3 .(1)如图，过点分别作关于射线、的对称点、，连接，分别交、

13、 于点、，连接、，此时的周长最短，点、和即为所求.(2)如图.过点、分别作射线、的对称点、，连接，分别交、于点、， 连接、，此时四边形的周长最短，点、和四边形即为所求 . 第5课时设计轴对称图案1.A 2.133.要使和于某条直线成轴对称，关键是确定适当的对称轴.再根据轴对称的性质画出符合条件的图案，可以以的正方形网格图的对称轴 为对称轴画出所求的，有四个不同位置的三角形；也可以以的边、 的中点连线所在的直线为对称轴画出所求的，有一个三角形；还可以把过的顶点与边平行的直线作为对称轴画出所求的，也有一个三 角形.如图中的即为所求第3题第6课时 线段、角的轴对称性（1）1.B2. 20183.连接

14、，是的垂直平分线;在中.， ADC 180 CAD ACB 90即二.为线段的中点垂直平分第7课时线段、角的轴对称性（2）1.D2. 6 3.二 点在线段的垂直平分线上 点也在线段的垂直平分线上 .所在的直线即为线段的垂直平分线 设直线与交于点.由题意，得 如图.当点、在的同侧时，;如图，当点、在的异侧时，第8课时线段、角的轴对称性（3）1.A2. 43.连接、点在的垂直平分线上在和中MA MCAD CE点在的平分线上，即平分.第 9 课时 线段、角的轴对称性(4)1.B2. 3. 如图 . 在中， ，边的垂直平分线交的外角的平分线于点，垂足为，垂足为 . 求证 :.4. 过点作，垂足为，连接

15、、.平分在和中，AND AFDNAD FADAD AD是边的垂直平分线丁在和中DB DCDF DN第 10课时 等腰三角形的轴对称性(1)1.A 2. 52.5 3.设二的内角和为180同理可求;在中，即整理，得二的内角和为180第11课时 等腰三角形的轴对称性(1)一习题课1.D 2. 15 或 30 或 75 或 1203.分三种情况讨论：当顶角为锐角时，如图.垂直平分在中，.八 1 . B C (180 50 ) 652当顶角为直角时，此时，不合题意，舍去当顶角为钝角时，如图.垂直平分二在中,1B C 50252综上所述，的度数为或第12课时 等腰三角形的轴对称性(2)1 .D 2. 50 或 80 或 652 .在中，当的度数为 时，为等腰三角形3 . (1)图中有5个等腰三角形：、 与、之间的数量关系是理由：丁平分同理可证(2) 若，则图中仍旧存在2 个等腰三角形：和，与、之间的数量关系是仍旧存在.(3) 图中存在等腰三角形和，与、之间的数量关系是理由：丁平分同理可证第 13课时 等腰三角形的轴对称性(2) 习题课1.D 2.3.(1)如图，:，都是等边三角形在和中AC MCACN MCBCN CB(2) 如图，由 (1) ，知180&