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1、命题与证明（4）13.2在证明命题时，一般要几个步骤？（1）画：根据条件画出正确图形，并在图上标出字母和符号；（2）写：结合图形，用符号语言把题设和结论分别写在“已知”、“求证”后面；（3）析：分析因果关系，找出证明途径；（4）证：有条理地写出证明过程 .注意：画图时不能将一般图形画成特殊图形或将特殊图形画成一般图形。1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180.已知：如图，ABCA求证： A+B+ C=180C.B1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180.已知：如图，ABC求证： A+B+ C=180.证明：如图，延长BC至D，以点C位定点、CD为一边作2=B， 2=

2、B（作图 ） CEBA （同位角相同，两直线平行）B=2 （等量代换）1A2ECDB注意：1.辅助线用虚线表示；2.证明的开始要交代清楚，后添加的字母也要交代清楚.又1+2+ACB=180（平角的定义）A+B+ACB=1801.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180.已知：如图，ABC求证： A+B+ C=180.证明二：延长BC到D，过C作CEBA，1AE2 CEBA（作图）B A=1(两直线平行，内错角相等 )B=2(两直线平行，同位角相等 )又1+2+ACB=180（平角的定义）A+B+ACB=180CD1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180.已知：如图，AB

3、C求证： A+B+ C=180.证法3：过A作EFBA，EA2B1F EFBA（作图）B=2(两直线平行 ,内错角相等) C=1(两直线平行 ,内错角相等) 又 2+1+BAC=180（平角的定义）B+C+BAC=180C辅助线通常画成虚线辅助线：为了证明的需要，在原来是图形上添加的线叫做辅助线。推论1：直角三角形的两个锐角互余。如果一个三角形中一个角为90,根据三角形内角和定理，另两个角的和应为90,于是得推论1 直角三角形的两锐角互余.1、证明：直角三角形两个锐角互余。已知：如图，ABC中，C=90.求证：AB90.证明:ABC=180,(三角形的内角和定理) AB=180-C.又 C=90, AB=180- 90= 90.BAC2、你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角AFE12CA3F4CEAED图2B图1CBBD图3三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 1800.3、ABC中,A+B+C=1800.A=1800(B+C).B=1800(A+C).0C=180(A+B).0A+B=180 -C.0B+C=180 -A.0A+C=180 -B.ABC这里的结论,以后可以直接运用.4、如图，已知B40，C

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