132正方形的判定

1、1.3.2正方形的判定平行四边形、矩形、菱形的判定平行四边形、矩形、菱形的判定5种识别方法种识别方法将一张正方形纸片按如图步骤（将一张正方形纸片按如图步骤（1）（2），沿虚线对折两次然后按（），沿虚线对折两次然后按（3）剪）剪去一个角，展开铺平后的图形是（去一个角，展开铺平后的图形是（D）现在你能不能只用你手中的直尺来检验一现在你能不能只用你手中的直尺来检验一下刚才剪出的孔是否为正方形？下刚才剪出的孔是否为正方形？细心引导细心引导探究新知探究新知怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是正方形？正方形？怎样判定一个平行四边形是正方形？怎样判定一个平

2、行四边形是正方形？既是矩形又是菱形的四边形是正方形既是矩形又是菱形的四边形是正方形细心引导细心引导探究新知探究新知怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是正方形？正方形？怎样判定一个平行四边形是正方形？怎样判定一个平行四边形是正方形？既是矩形又是菱形的四边形是正方形既是矩形又是菱形的四边形是正方形矩形矩形有一组邻边相等有一组邻边相等平行四边形平行四边形正方形正方形有一个角是直角有一个角是直角菱形菱形-下列说法对吗下列说法对吗? ?1.1.四个角都相等的四边形是正方形四个角都相等的四边形是正方形 . . 2.2.四条边都相等的四边形是正方形四条边都

3、相等的四边形是正方形 . .3.3.对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形 . .4.对角线垂直的平行四边形是正方形对角线垂直的平行四边形是正方形.5.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.6.四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形.7.7.对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形 . .8.8.对角线垂直且相等的四边形是正方形对角线垂直且相等的四边形是正方形 . .9.9.四边相等，有一角是直角的四边形是正方形四边相等，有一角是直角的四边形是正方形 . .例例2：如图，在矩形如

4、图，在矩形ABCD中，中，BE平分平分ABC，CE平分平分DCB，BFCECE，CFBEBE。求证：求证： 四边形四边形BECF是正方形是正方形D证明证明 BFCECE，CFBEBEA 四边形四边形BECF是平行四边形是平行四边形E四边形四边形ABCD是矩形是矩形ABC90 DCB90CB又又BE平分平分ABC，CE平分平分DCB EBC= 1ABC=45ECB= 1DCB=45 EBCECB EB=EC22F BECF是菱形（菱形的定义） EBC中EBC=45ECB=45BEC=90菱形菱形BECF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）合作交流合作交

5、流1. 已知已知:正方形正方形ABCD中，点中，点E、F 、 G 、 H分别在分别在AB、BC、CD、DA上，且上，且AE=BF=CG=DH，试，试判断四边形判断四边形EFGH是正方形吗是正方形吗?为什么为什么?2.在四边形在四边形ABCD中，中，O是对角线的交点，能判定这是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（个四边形是正方形的是（C）AAC=BD，ABCD，AB=CDBADBC，A=CCAO=BO=CO=DO，ACBDDAO=CO，BO=DO，AB=BC3、已知：如图，正方形 ABCD和正方形 CEFG，延长CD到H，且DH=CE=BK。求证：四边形 AKFH是一个正方形HADGBK

6、CFE4.已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别是例题解析AB 、BC 、CD 、DA的中点,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?在在ABC中中,AB=AC,D是是BC的中的中点点,DEAB,DFAC,垂足分别是垂足分别是E,F.1)求证：求证：DE=DF2)只添加一个条件只添加一个条件,使四边形使四边形EDFA是正方形是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外不另外添加辅助线添加辅助线,无需证明无需证明)A AE EF FB BD DC C知识应用知识应用如图，四边形如图，四边形ABCD和和DEFG都是正方形，都是正方形，试说明试说明AE=C

7、GAD因为四边形因为四边形ABCD是正方形，是正方形，解：解：根据正方形的四边相等，得根据正方形的四边相等，得 AD=CD.又知四边形又知四边形DEFG也是正方形，也是正方形，所以所以DE=DG.又因为正方形的每个内角为又因为正方形的每个内角为90，EFBCG所以所以ADEEDCCDGEDC.所以所以ADECDG.所以三角形所以三角形ADE可以看成是由三角形可以看成是由三角形CDG绕着点绕着点D顺时针顺时针旋转旋转 90 得到。得到。所以所以AE=CG.课堂练习课堂练习451.正方形的一边和对角线的夹角为正方形的一边和对角线的夹角为_.正方形正方形2.如果一个四边形既是菱形又是矩形如果一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是那么它一定是_.12cm3.已知正方形的面积为已知正方形的面积为9cm,它的周长为它的周长为 _.2a+14.正方形的边长为正方形的边长为a,当边长增加当边长增加1时时,其面积增加了其面积增加了_.AODBC课堂练习课堂练习5.已知正方形已知正方形ABCD中中,AC=10,P是是AB上一点上一点,PEAC于于E，PFBD于于F,则则PE+PF=_.5D分析分析ADAEPOEFBCBC306.以正方形以正方形ABCD的边的边DC向外作等边向外作等边DCE,则则AEB=_.AEB=_.7.正方形正方形ABCD