统计计数原理概率20159

1、 统计与计数原理、概率 2015.9 14 / 14统计一、随机抽样1.简单随机抽样：样本从总体中逐个抽取，是不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等常用方法：抽签法和随机数法2系统抽样系统抽样的步骤：假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本(1)先将总体的N个个体编号；(2)确定分段间隔k，对编号进行分段当(n是样本容量)是整数时，取k；(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk)；(4)按照一定的规则抽取样本通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号lk，再加k得到第3个个体编号l2k，依次进行下去，直到获取整个样本注意：系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当不是整数时

2、，注意剔除，剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差数列基础练习：1某工厂平均每天生产某种机器零件大约10 000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况，采用系统抽样方法抽取，若抽取的第一组中的号码为0010，则第三组抽取的号码为_2. 为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A50 B40 C25 D203(2015年广东高考17)某工厂36名工人的年龄数据如下表。 工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄1401036192728342441131204329393401238214130434411339

3、22373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639（1）用系统抽样的方法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据。3.分层抽样： 每层抽取的个体的比例是相同的，即.基础练习：4某校高中生有900名，其中高一有400名，高二有300名，高三有200名，打算抽取容量为45的一个样本，则高三学生应抽取_人5某单位有职工480人，其中青年职工210人，中年职工150人，老年职工120人为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法

4、从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为_6某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为357，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量nA54 B90 C45 D126二、用样本估计总体1.频率分布直方图 (1)小长方形的面积组距×频率(2)各小长方形的面积之和等于1.(3)小长方形的高即纵坐标是基础练习：7.下面是某地100位居民月均用水量的频率分布表：（1）请同学们完成上面的频率分布表(请把答案填在答卷所提供的表格上);（2）根据频率分布表, 画出频率分布直方图(请把答案画在答卷所提供的坐标系上)8从某小学随机抽取100名同学，将

5、他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)若要从身高在120,130)，130,140)，140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为()A2B3 C4 D59.某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，则图中a的值为()A0.006B0.005 C0.004 5 D0.002 52. 茎叶图10.（2014年广东高考文科17）某车间20名工人年龄数据如下表：（1）求这20名工人年龄的众数与极差，（2）

6、以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图，（3）求这20名工人年龄的方差。 参考公式：一组数据的方差， 其中表示这组数据的平均数.11.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为_89 77 4010x913. 数字特征（1）方差和标准差：反映了数据波动程度的大小方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2，标准差s.（2）众数 ,中位数, 平均数 基础练习：12甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数8

7、.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是()A甲 B乙 C丙 D丁组 组3678102567468012313如图是，两组各7名同学体重(单位：kg)数据的茎叶图设，两组数据的平均数依次为1和2，标准差依次为s1和s2，那么()A.1>2，s1>s2B.1>2，s1<s2C.1<2，s1>s2 D.1<2，s1<s2三、变量间的相关关系14(2014年新课标2卷文理19）.某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份20072008200

8、92010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.几何概型几何概型：每个事情发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，在几何概型中，事件A的概率的计算公式：P(A)使用几何概型的大前提是：基本事件是无限的。基础练习：1在区间0,2之间随机抽取一个数x，则x满足2x10的概率为()A.B. C.

9、D.2在区间20,80内任取一个实数m，则实数m落在区间50,75内的概率为_3在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M，则满足AMB90°的概率为_4若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A. B. C. D. 5.在区间0,4上取两个数x,y，求满足条件x+y>3的概率。6（必修三）.甲、乙两艘船都在某个泊位停靠6个小时，假设它们在一昼夜的时间段中随机地到达，求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率。计数原理一排列组合1（2015年广东高考理科12）若高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方写

10、一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言（用数字作答）。2.从10人选出3人到一个社区去搞宣传活动，有多少种不同的选法？3. 4人报考3所大学的自主招生考试，每人都要报考且只报考其中的一所大学，有多少种不同的报名方法？4. 从n（n2）位候选人中选出2人担任某次体艺节晚会的主持人有28中不同的选法，则n= .5.从3位医生和6位护士中选出3人到某学校去为学生体检，要求既有医生又有护士，有多少种不同的选法？6.把4幅不同的画分别挂在教室里左右两边墙上指定的位置，每边各挂两幅，有多少种不同的挂法？7.从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，要求男生中的甲与女生中的乙至少有一个人在内，有 种不

11、同的选法。每个括号各取一项相乘，把这些所有的项加起来。二二项式定理多项式相乘的法则是什么？如（1），（2）。1.在展开式中，即，有项吗？项是什么？2.在展开式中，的项的系数是 ，的项的二项式系数是 。3.在展开式中，的项的系数是 ，的项的二项式系数是 。4.(2015安徽,11,5分) 的展开式中x5的系数是.(用数字填写答案) 5.二项式的展开式中的常数项是 .6.二项式的展开式中的常数项是 .7.(2015天津,12,5分)在的展开式中,x2的系数为. 8.(2015湖南,6,5分)已知的展开式中含的项的系数为30,则a=()A.B.C.6D.-69.(2015课标,1

12、0,5分)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为()A.10B.20C.30D.6010.令，则 。11.因为，所以 12.因为，所以 13.(2015湖北,3,5分)已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为()A.212B.211C.210D.29概率概率模型与概率模型计算公式，说明：（1）等可能事件：(1)基本事件个数是有限个的，（2）每个基本事件发生的概率相等。（2）n重独立重复试验：（1）每次试验的条件和结果都是相同的，（2）每次试验的结果不是A，就是，（3）每次试验事件A发生的概率都是（A）=p。1.从装有大小和形状都相同的4个红球、

13、2个白球、3个黑球共9个球的袋子中随机抽取4个球。（1）求有2个黑球的概率,（2）求含黑球数X的分布列和期望。2一个电路如图，A、B是两个开关，其闭合的概率分别是，假设A、B两个开关的闭合是独立的，求灯亮的概率。3.甲、乙、丙、丁四人都去报考广铁职业学院等3所大学的自主招生考试，每人只报一所，记报考广铁职业学院的人数为X，求随机变量X的分布列和期望。 4.（2015年广东文科12）. 已知样本数据，的均值，则样本数据，的均值为 5.（2015年广东理科13）已知随机变量服从二项分布。若 则 。 6.某运动员射击一次所得环数X的分布列如下：X0-78910Y00.30.50.2现进行两次射击，以

14、该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.()求该运动员两次都命中8环的概率；()求分布列；() 求的数学期望。7.(2011年新课标（19）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为 从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以试验结果中质

15、量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）【作业】1.（2014年增城调考17）在一个盒子里装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品，1枝三等品. （1）从盒子里任取3枝恰有1枝三等品的概率多大？； （2）从盒子里任取3枝，设为取出的3枝里一等品的枝数，求的分布列及数学期望. （3）从盒子里有放回的抽取3次，记抽到二等品枝数为X，求X的分布列和期望。 2.从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛. （1）求参加辩论比赛的4人中有2名女生的概率； （2）求男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率。（3）设为参加辩论比赛的女生人数，求的分布列及数学期望. 3.某地区空

16、气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A B C. D4.对变量x,y有观测数据（i=1,2,3,4,.,10）得到散点图1，对变量u,v有观测数据（i=1,2,3,4,.,10）得到散点图2。有这两个散点图可以判断（ ）A. 变量x与y正相关，u与v正相关 B. 变量x与y正相关，u与v负相关C. 变量x与y负相关，u与v正相关 D. 变量x与y负相关，u与v负相关5.（2009GZ-T 理科 17）一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.（1）求这箱产品被用户接收的概率；（2）记抽检的产品件数为，求的分布列和数学期望6(2013课标全国，理19)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售