第七部分直线与圆(完结)

1、第七部分、直线与圆1斜率公式 （、）; k=tan （是直线的倾斜角，0, ）.【题1-1】过（0，）和（6，）两点的直线的倾斜角是 （ ）A、 B、 C、 D【题1-2】若直线l经过原点和点(3, 3)，则直线l的倾斜角为 （ ） A. B. C.或 D 【题1-3】已知直线l的倾斜角为，若cos=，则直线l的斜率为（ ） A. B. C. D.【题1-4】过点A(2, m), B(2m, 4)的直线的倾斜角为，则实数m的值为（ ） （A）2 （B）10 （C）6 （D）02直线的五种方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、

2、().(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0，且A要是自然数).【题2-1】直线l过P(1,2),且A(2,3),B(4,-5)到l的距离相等,则直线l的方程是（ ） A.4x+y-6=0 B.x+4y-6=0 C.3x+2y-7=0或4x+2y-6=0 D.2x+3y-7=0或x+4y-6=0【题2-2】一直线过点（3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，求这条直线方程。【题2-3】一直线被两直线：和所截的线段的中点恰好是坐标原点，求这条直线方程。【题2-4】求经过点（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。3两条直线的平行和垂直 (1)若，;

3、，或者k1=0k2不存在(2)若,且A1、A2、B1、B2都不为零,；4夹角公式 (1).(，,)(2).(,).直线时，直线l1与l2的夹角是.【题4-1】直线l1：y=x+1与l2：y=2x-11的夹角的正切值为 。【题4-2】直线l1：x+2y+1=0与l2：2x-3y-11=0的夹角的正切值为 。5四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数; 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数(2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中是待定的系数(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程与直线平

4、行的直线系方程是()，是参变量(4)垂直直线系方程：与直线 (A0，B0)垂直的直线系方程是,是参变量6点到直线的距离 (点,直线：).【题6-1】已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是7. 或所表示的平面区域设直线，则或所表示的平面区域是：若，当与同号时，表示直线的上方的区域；当与异号时，表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若，当与同号时，表示直线的右方的区域；当与异号时，表示直线的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.8 圆的四种方程（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (0).（3）圆的参数方程 .（4）圆的直径式方程 (圆的直径

5、的端点是、).【题8-1】求与圆同心，且与直线相切的圆的方程。9.点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.10.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;.其中.【题10-1】一直线过点，被圆截得的弦长为8，求此弦所在的直线方程。【题10-2】求直线截圆得的劣弧所对的圆心角。若经过两点的直线l与圆相切，则a=_【题10-3】直线ax+by=1与圆相交，则P(a,b)的位置是（ ） A. 在圆上 B. 在圆外 C. 在圆内 D. 都有可能11.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;.【题11-1】圆与圆外切，则m的值为（

6、）A. 2 B. -5 C. 2或-5 D. 不确定【题11-2】圆和的公共弦所在直线方程为（ ） A. x-2y=0 B. x+2y=0 C. 2x-y=0 D. 2x+y=0【题11-3】若圆和圆关于直线l对称，则直线l的方程为_12.圆的切线方程(1)已知圆若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是 .当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线(2)已知圆(圆心必须是原点)过圆上的点的切线方程为;斜率为的圆的切线方程为.补充：1.一条直线将圆

7、分为面积相等的两部分，直线一定过圆心； 2.一个圆关于某直线对称，直线一定过圆心； 3.圆上有两点关于直线对称，直线一定过圆心.【题12-1】过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线方程是 .【题12-2】直线过点(0,a)，斜率为1，且与圆相切，则a的值为 .【题12-3】以点(2,-1)为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为 .【题12-4】圆上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是多少？【题12-5】以点(1,2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是 .【题12-6】若P(2,-1)为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程_.【题12-7】求圆的

8、对称圆方程。【题12-8】求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线y=x截得的弦长为的圆的方程。【题12-9】已知圆交于P、Q两点，且OPOQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径。【题型一】直线的定点问题（核心思想就是利用直线系方程） （1）y=kx+b过定点0，b【题1-1】直线y=kx+5过恒过点 .【题1-2】直线y-5=kx+5过恒过点 . （2）其他含参数的直线定点问题：对于一条直线中含有参数的定点问题是将参数放在一起，变为直线系方程。【题1-3】直线3k+1x-ky+5+2y-1=0过恒过点 .【题1-4】直线3m+2x-5m+4y+2m-1=0过恒过点 .【题型二】圆

9、与直线的最值问题 在圆上一点到直线的距离问题，三角形面积范围问题【题2-1】P是圆x-52+y-12=9上的一个动点，求P点到直线y=x+5的距离范围.【题2-2】Q是圆x-12+y-52=16上的一个动点，求Q点到直线y=x+5的距离范围.【题2-3】Q是圆x+12+y+52=9上的一个动点，A5,2，B-1,4.求QAB的面积范围.基础训练A1组一、选择题1设直线 b0的倾斜角为，且，则满足（ ）ABCD2过点且垂直于直线 的直线方程为（ ）A BC D3已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A B C D4已知，则直线通过（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第

10、二、三、四象限5直线的倾斜角和斜率分别是（ ）A B C，不存在 D，不存在6若方程表示一条直线，则实数满足（ ）A B C D，二、填空题1点 到直线的距离是_.2已知直线若与关于轴对称，则的方程为_;若与关于轴对称，则的方程为_;若与关于对称，则的方程为_;3 若原点在直线上的射影为，则的方程为_。4点在直线上，则的最小值是_.5直线过原点且平分的面积，若平行四边形的两个顶点为，则直线的方程为_。三、解答题1已知直线， （1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x轴相交； （4）系数满足什么条件时是x轴； （5）设

11、为直线上一点，证明：这条直线的方程可以写成2求经过直线的交点且平行于直线的直线方程。3经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。4过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为综合训练B1组一、选择题1已知点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）A B C D2若三点共线 则的值为（）A BCD 3直线在轴上的截距是（ ）A B C D4直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）A B C D5直线与的位置关系是（ ）A平行 B垂直 C斜交 D与的值有关6两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）A B C D 7已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜

12、率的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题1方程所表示的图形的面积为_。2与直线平行，并且距离等于的直线方程是_。3已知点在直线上，则的最小值为 。4将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是_。5设，则直线恒过定点 三、解答题1求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。2一直线被两直线截得线段的中点是点，当点分别为，时，求此直线方程。3 把函数在及之间的一段图象近似地看作直线，设，证明：的近似值是：4直线和轴，轴分别交于点，在线段为边在第一象限内作等边，如果在第一象限内有一点使得和的面积相等，求的值。提高训练C1组一、选择题1如果直线沿轴负方向平移个单位再沿

13、轴正方向平移个单位后，又回到原来的位置，那么直线的斜率是（ ）AB CD2若都在直线上，则用表示为（ ）A B C D 3直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为，则直线的斜率为（ ） A B C D 4中，点,的中点为,重心为，则边的长为（ ）A B C D5下列说法的正确的是（ ）A经过定点的直线都可以用方程表示B经过定点的直线都可以用方程表示C不经过原点的直线都可以用方程表示D经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示6若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（ ）A B C D二、填空题1已知直线与关于直线对称，直线，则的斜率是_.2直线上一点的横坐标是，若该直线绕点逆时针旋转得

14、直线，则直线的方程是 3一直线过点，并且在两坐标轴上截距之和为，这条直线方程是_4若方程表示两条直线，则的取值是 5当时，两条直线、的交点在 象限三、解答题1经过点的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？2求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程。3已知点，点在直线上，求取得最小值时的坐标。4求函数的最小值。基础训练A2组一、选择题圆关于原点对称的圆的方程为 ( ) A BCD2若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 3圆上的点到直线的距离最大值是（ ）A B C D4将直线，沿轴向左平移个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（）ABCD5在坐标平面内，与点距离

15、为，且与点距离为的直线共有（ ）A条 B条C条 D条6圆在点处的切线方程为（ ）A B C D二、填空题1若经过点的直线与圆相切，则此直线在轴上的截距是 _.2由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方程为 。3圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为 . 4已知圆和过原点的直线的交点为则的值为_。5已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是_。三、解答题1点在直线上，求的最小值。2求以为直径两端点的圆的方程。3求过点和且与直线相切的圆的方程。4已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程。综合训练B2组一、选择题1若直线被圆所截得的弦长

16、为,则实数的值为（ ）A或 B或 C或 D或2直线与圆交于两点，则的面积为（ ） ABCD3直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是( )A BCD4已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为（ ）AB CD 5若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（）AB CD二、填空题1直线被曲线所截得的弦长等于 2圆：的外有一点，由点向圆引切线的长_ 2 对于任意实数，直线与圆的位置关系是_4动圆的圆心的轨迹方程是 .5为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为_.三、解答题1求过点向圆所引的切线方程。2求直线被圆所截得的弦长。3已知实数满足，求的取值范围。4已知两圆，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。提高训练C2组一、选择题1圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是（ ）A. B C D2 方程表示的曲线是（ ）A一个圆 B两个半圆 C两个圆 D半圆3已知圆：及直线，当直线被截得的弦长为时，则（ ）A BCD4圆的圆心到直线的距离是（ ）ABC D5直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（ ）A B C D 6圆上的点到直线的距离的最小值是（ ）A6 B4 C5 D1 7两圆和的