高二物理讲义洛伦兹力及其应用

1、 磁场的运用知识点一：带电粒子在直线边界磁场中的运动【例】如图所示，在X轴上方有匀强磁场B，一个质量为，带电荷量为的粒子，以速度从O点射入磁场，角已知，粒子重力不计，求：（1）请在图中画出粒子的运动轨迹；KS*5U.C#O%下（2）粒子在磁场中运动的时间；KS*5U.C#O%下（3）粒子离开磁场的位置与O点间的距离。【例】一个质量为m，电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60º的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求磁感应强度B和射出点S的坐标。知识点二：带电粒子在圆形边界磁场中的运动【例】如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径

2、为R的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场一个重力不计的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿 -x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。（1）判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m；（2）若只将磁感应强度大小变为，求粒子在磁场中的运动时间t；（3）在（2）的条件下，求粒子出射点的坐标（用R表示）。【例】如图所示，a点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过a点和坐标原点0的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直坐标平面向里。有一电子（质量为m、电荷量为e）从a点以初速度v0平行x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运行，从x轴上的b点（图

3、中未画出）射出磁场区域，此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60°，求  （1）磁场的磁感应强度；  （2）磁场区域的圆心O1的坐标；   （3）电子在磁场中运动的时间。知识点三：临界值问题【例】如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为。已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？ 【例】M、N两极板距为d，板长均为5d，两板均未带电，板间有垂直纸面的匀强磁场

4、，如图所示。令一大群电子沿平行于板的方向从各处以速度v射入板间，为了使电子都不从板间穿出，求磁感应强度B的范围。 【例】如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角 = 30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：（1）粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围.。（2）如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。×××××××&#

5、215;××××abcdOv0【例】在边长为的内存在垂直纸面向里的磁感强度为的匀强磁场，有一带正电，质量为的粒子从距A点的D点垂直AB方向进入磁场，如图所示，若粒子能从AC间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出。知识点四：粒子源问题【例】如图所示，在x轴上方(y0)存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B。在原点O有一离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电量为q的正离子，速率都为，对那些在xOy平面内运动的离子，在磁场中到达的最大x坐标和最大y坐标各是多少？【例】如图所示，在距足够长的绝缘板为d的P点有一个粒子发射源，

6、能够在纸面内向各个方向发射速率均为v0的带电粒子。在绝缘板的上方加一方向垂直纸面,磁感应强度适当的匀强磁场，使粒子做圆周运动的半径大小恰好为d，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力。求同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差。 【例】有一等腰直角三角形区域，直角边长为2a在该区域，有一垂直纸面向内磁感应强度为B的匀强磁场。一束质量为m，电荷量为q。速度范围在之间的带负电粒子从中点o垂直直角边射入该磁场区域，在另一直角边放置一块足够大的荧光屏，如图所示。重力不计，求（1）速度至少为多大的带电粒子，能够在荧光屏上留下光斑。（2）粒子在磁场中运动的时间和速度的关系。（可用反三角函数表示）【

7、例】如图1所示，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为，A板中央有一电子源P，在纸面内能向各个方向发射速度在范围内的电子，Q为P点正上方B板上的一点，若垂直纸面加一匀强磁场，磁感应强度，已知电子的质量，电子电量，不计电子的重力和电子间相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地。求：（1）沿PQ方向射出的电子击中A、B两板上的范围（2）若从P点发出的粒子能恰好击中Q点，则电子的发射方向（用图中角表示）与电子速度的大小之间应满足的关系及各自相应的取值范围。知识点五：速度选择器受到磁场力(洛仑兹力)，F=qvB和电场力F=Eq的作用，如果两力达到平衡qvB=Eq,带电粒子将以进入速率(v

8、=Eq/Bq=E/B)作匀速直线运动，所以只有速率为E/B的粒子才能通过出口处的狭缝飞出这一选择器。【例】如图所示，一速度为v，电量为q的正离子恰能直线飞出离子速度选择器，选择器中磁感强度为B，电场强度为E，则（ ）若改为电量-q 的离子，将往上偏（其它不变）；若速度变为2v将往上偏（其它不变）；若改为+2q的离子将往下偏（其它不变）；若速度改为v/2 将往下偏（其它不变）。A B C D 【例】如图，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器电阻为R，开关闭合。两平行极板间有匀强磁场，一带电粒子正好以速度v匀速穿过两板。以下说法正确的是（ ）A 保持开关闭合，将滑片p向上滑动一点，粒子将可能从下极

9、板边缘射出B 保持开关闭合，将滑片p向下滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出C 保持开关闭合，将a极板向下移动一点，粒子将继续沿直线穿出D 如果将开关断开，粒子将继续沿直线穿出【例】如图所示，某空间存在着正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直纸面水平向里。E=10N/C，B=1T，现在有一个质量2×10-6Kg，电量为+2×10-6C的液滴以某速度垂直于磁场方向进入该区域恰能做匀速直线运动，这个速率是多大？沿什么方向？× × × ×× × × × × 

10、5; × × E B知识点六：回旋加速器【例】1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质 D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（ ）  A 带电粒子由加速器的中心附近进入加速器 B 离子由加速器的边缘进入加速器 C 电场使带电粒子加速，磁场使带电粒子旋转  D。带电粒子仅从电场中获得能量 D 离子从D形盒射出时的动能与加速电场的电压有关 F。加速电场的周期随粒子速度增大而增大【例】回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与

11、高频电源的两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图1所示，则下列说法中正确的是（ ）A 只增大狭缝间的加速电压，可增大带电粒子射出时的动能 B 只增大狭缝间的加速电压，可增大带电粒子在回旋加速器中的运动时间  C 只增大磁场的磁感应强度，可增大带电粒子射出时的动能 D 用同一回旋加速器可以同时加速质子（）和氚核（）【例】加速器是一种能人工把带电粒子的束流加速到高能量的装置。它是研究原子核和基本粒子的重要设备，近年来，在工农业和医疗卫生事业中的应用也日益广泛。

12、按粒子运动的轨道形状，可分为直线型和圆型加速器两大类，前者有高压倍加器、静电加速器和直线加速器，后者有电子感应加速器、回旋回速器、质子同步加速器等。如图所示，回旋加速器D型盒中央为质子流，D型盒间的交变电压为 U，静止质子经电场加速后，进入D型盒，其最大轨道半径 R，磁场的磁感应强度 B，问：（1） 质子最初进入D型盒的动能多大？（2） 质子经回旋回速器最后得到的动能多大？（3） 交变电源的频率。（质子的质量为m，带电量为e）。 知识点七：质谱仪【例】如图所示，一质量为m，电荷量为q的粒子从容器A下方小孔S1飘入电势差为U的加速电场，然后让粒子垂直进入磁感应强度为B的磁场中，最后打到底片D上。

13、（1）粒子进入磁场时的速率。（2）求粒子在磁场中运动的轨道半径。【例】甲图为质谱仪的原理图，带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从C点垂直于MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H点，测得G、H间的距离为d，粒子的重力忽略不计。（1）设粒子的电荷量为q，质量为m，试证明该粒子的比荷为：；（2）若偏转磁场的区域为圆形，且与MN相切于G点，如图乙所示，其它条件不变，要保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场后不能打到MN边界上（MN足够长），求磁场区域的半径应满足的条件。. 知

14、识点八：磁流体发电机【例】早在19世纪法拉第就曾设想，利用磁场使海流发电，因为海水中含有大量的带电离子，这些离子随海流作定向运动，如果有足够强的磁场能使这些带电离子向相反方向偏转，便有可能发出电来。目前，日本的一些科学家将计划利用海流建造一座容量为1500KW的磁流体发电机。如图所示为一磁流体发电机的原理示意图，上、下两块金属板M，N、水平放置浸没在海水里，金属板面积均为S=1×103m2，板间相距d=100m，海水的电阻率。在金属板之间加一匀强磁场，磁感应强度B=0.1T ，方向由南向北，海水从东向西以速度流过两金属板之间，将在两板之间形成电势差。（1）达到稳定状态时，哪块金属板的电势较高？（2）由金属板和海水流动所构成的电源的电动势E及其内电阻r各为多少？（3）若用此发电装置给一电阻为20的航标灯供电，则在8h内航标灯所消耗的电能为多少？ 知识点九：霍尔效应【例】1879年美国物理学家E.H.霍尔观察到，在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上会出现电势差，这个现象称为霍尔效应。利用霍尔效应制成的元件称为霍尔元件