（人教新课标）高二数学必修5第二章数列2-1《数列的概念与简单表示》（新课导入2B新课讲授2B课堂总结2B课堂检测）课件（共30张PPT）

1、2.1 数列的概念与简单表示法第二章 数列 本节主要讲解数列的概念和简单表示方法。借助数麦粒的故事引入新课，强调了数列在生活中的作用，生动、直观、有吸引力。利用正方形数和三角形数引入概念。从两个角度探究数列的分类并利用例题加以巩固；利用例子引导学生探究数列与函数的关系；希尔宾斯基（Sierpinski）三角形给出数列的递推公式；借助典例巩固数列的通项公式、递推公式；借助银行存款利率问题和斐波那契数列对本节的认识有进一步的提升. 教学过程讲练结合，其中例1、变式1、例2主要研究写书数列的通项公式。例2借助希尔宾斯（Sierpinski）三角形给出递推公式的概念。例3、例4会用通项公式写出数列的项

2、，用变式3、变式4加以巩固。知识扩展介绍神奇的斐波那契数列，有趣味性，增长知识能够吸引学生.得数为：得数为：18446744073709551615三角形中小正方形数1, 3, 6, 10, . 正方形中小正方形数1, 4, 9, 16, 传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：提问：这些数有什么规律吗？提问：这些数有什么规律吗？数列的基本概念数列的基本概念按照一定顺序排列着的一列数数列中每一个数 排在第一位的数排在第2位的数排在第n位的数数 列数 列 的 项首 项 第 2 项第 n 项数列的分类：数列的分类：1、按项的个数分：、按项的个数分：项数有

3、限的数列叫做项数有限的数列叫做有穷数列有穷数列；项数无限的数列叫做项数无限的数列叫做无穷数列无穷数列。 数列的一般形式可以写为数列的一般形式可以写为a1,a2,a3, ,an , 简记为简记为 na（右下标（右下标n表示项的位置序号）。表示项的位置序号）。数列的概念 递增数列递增数列 从第从第2项起，项起，每一项都大每一项都大于它的前一于它的前一项项递减数列递减数列 从第从第2项起，项起，每一项都每一项都小于它的小于它的前一项前一项2、按数列的、按数列的“项间的大小比较项间的大小比较”(随序号变化的情况随序号变化的情况)来分：来分：常数列常数列 各项都各项都 相等相等 摆动数列摆动数列 从第从

4、第2项起，项起，有些项大于有些项大于它的前一项，它的前一项，有些项小于有些项小于它的前一项它的前一项全体自然数构成数列： 19962002年某市普通高中生人数（单位：万人）0，1，2，3, .82，93，105，119，129，130，132.构成数列无穷多个3构成数列3，3，3，3，3, .目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位:元）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.-1的1次幂， 2次幂， 3次幂， 4次幂 构成数列-1，1，-1，1, .你能按照上面的标准对下列数列进行分类吗你能按照上面的标准对下列数列进行分类吗?无穷数

5、列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列递增数列递增数列常数列递减数列摆动数列?呢之间有怎样的对应关系与项中序号4,2,5,8,11,1与数列42,5,8,11,1数列nan?4,2,5,8,11,142,5,8,11,1有何不同与数列数列数列的图像数列的图像1234567891024681012141618200的图象的图象)1( nnan是些孤立点图图象象做做出出常常数数数数列列：,4,4,4,412345123450图图象象，做做出出摆摆动动数数列列：11-11-1我们好孤单！我们好孤单！如果数列如果数列an的第的第n项与序号项与序号n之间的关系可以用一个式子来之间的关系可以用一个式子来表示，

6、那么这个公式叫做这个数列的表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式通项公式思考：思考：通项公式可以看成数列的函数解析式利用一个数通项公式可以看成数列的函数解析式利用一个数列的通项公式，你能确定这个数列哪些方面的性质？列的通项公式，你能确定这个数列哪些方面的性质？数列的通项公式我们可以根据数列的通项公式写出数列我们可以根据数列的通项公式写出数列例例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：（2）2，0，2， 0；解：解：（1 1）这个数列的前）这个数列的前4 4项的绝对值都是序号的倒数，项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为

7、正，偶数项为负，所以，它的一个通项并且奇数项为正，偶数项为负，所以，它的一个通项公式为：公式为：（1）1，- - ， ，- - ；121314an=（- -1）n+ +1n典例展示典例展示（2）2，0，2， 0；这个数列的前这个数列的前4 4项构成一个摆动数列，奇数项是项构成一个摆动数列，奇数项是2 2，偶，偶数项是数项是0 0，所以它的一个通项公式为：，所以它的一个通项公式为：an=（- -1）n+ +1+ +1根据数列的前若干项写出的通项根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明公式的形式唯一吗？请举例说明 如（如（1）也可以写作：）也可以写作：an=- - （n=2m，m=

8、1，2，3，）1nan= （n=2m- -1，m=1，2，3，）1n或或与函数一样，数列也可以用图象、列表等方法来表示与函数一样，数列也可以用图象、列表等方法来表示数列的图象是一系列孤立的点数列的图象是一系列孤立的点例如，全体正偶数按从小到大的顺序构成数列例如，全体正偶数按从小到大的顺序构成数列2，4，6，2n， .这个数列还可以用列表和图象分别表示在下表和下图中这个数列还可以用列表和图象分别表示在下表和下图中n123kan246 2k O1 2 3 4 5n246810an变式变式1数列的前数列的前5项分别是以下各数，写出各数列的项分别是以下各数，写出各数列的一个通项公式：一个通项公式：（1

9、）1， ， ， ， ；19171513（2）- - ， ，- - ， ，- - ； 12112212312412512（3）1， ， ， ， 222414an= （nZ+）12n- -1an= （nZ+）（- -1）n2nan= （nZ+）1 2n- -12例例2 2 下图中的三角形称为希尔宾斯基（下图中的三角形称为希尔宾斯基（SierpinskiSierpinski）三角）三角形在下图形在下图4 4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前列的前4 4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系

10、中画出它的图象系中画出它的图象解：解：如图，这如图，这4 4个三角形中着色三角形的个数依次为个三角形中着色三角形的个数依次为1 1，3 3，9 9，27 27 则所求数列的前则所求数列的前4 4项都是项都是3 3的指数幂，指数为序号的指数幂，指数为序号减减1 1 所以，这个数列的一个通项公式是：所以，这个数列的一个通项公式是：an=3n- -1数列数列an=3n- -1在直角坐标系中的图象如下：在直角坐标系中的图象如下：O1234n3691215an1821242730如果一个数列如果一个数列 a an n 的首项的首项a a1 1=1=1，从第，从第2 2项起的每一项项起的每一项等于它的前一

11、项的等于它的前一项的2 2倍再加倍再加1 1，即，即an=2an- -1+ +1（n1），），那么那么a2=2a1+ +1=3，a3=2a2+ +1=7，像这样给出数列的方法叫做递推法，其中像这样给出数列的方法叫做递推法，其中an=2an- -1+ +1（n1）称为称为递推公式递推公式递推公式也是数列的一种表示方法递推公式也是数列的一种表示方法递推公式例3：一个数列an中，a13，a26，an2an1an，那么这个数列的第5项为()A6B3C12 D6答案：D例例4：设数列设数列an满足满足a1=1，an=1+ （n1）.1an- -1写出这个数列的前写出这个数列的前5项项解：解：由题意可知由题意可知a1=1，a2=1+ =1+ =2，1a111a3=1+ =1+ = ，1a21232a4=1+ =1+ = ，1a32353a5=1+ =1+ = .1a43585变式变式4：已知数列已知数列an满足满足a1=1，an=an- -12- -1（n1），写出它的前），写出它的前5项项解：由题意可知解：由题意可知a1=1，a2=a12- -1=12- -1=0，a3=a22- -1=02- -1=- -1，a4=a32- -1=（- -1）2- -1=0，a5=a42- -