复杂网络论坛圈博文大赛参赛博文为什么网络会加速增长ppt课件

1、“复杂网络论坛圈博文大赛参赛博复杂网络论坛圈博文大赛参赛博文文为什么网络会加速增长为什么网络会加速增长? 闫小勇石家庄铁道大学 交通运输学院第六届全国网络科学论坛 暨 第二届全国混沌运用研讨会网络加速增长景象的经济学解释及仿真分析报报告提纲纲p一、网络加速增长景象p二、加速增长景象的经济学解释p三、网络加速演化模型及其仿真分析p四、结论与问题一、网络络加速增长长景象p表现：平均度随时间添加边比节点的增速更快p加速增长是实践网络演化中的普遍景象p已有数十类网络被证明具有加速增长特性因特网、万维网、引文网、言语网、科学家协作网络、生物代谢网络、蛋白质作用网络科学家协作网

2、 Barabsi et al. 2019因特网AS层 Faloutsos et al. 2019网络络加速增长长的两种方式该图引自： Sen，PRE , 2019p 方式a：边只在新老节点之间产生，适用于描画引文网络等少数网络但目前被研讨得更多；p 方式b：边可以在老节点内部产生，符合大多数实践网络的增长情况目前尚未遭到广泛关注 。从边边添加的视视角了解网络络加速增长长p 在网络“年轻时，边更多地是以衔接新节点的方式添加；p 随着网络年龄的增长，越来越多的边会在老节点之间产生；p 相对于边添加的速度，网络节点添加的速度越来越慢，网络呈现边加速增长的趋势。二、网络络加速增长长景象的经济经济学解释

3、释p 为什么一些实践的网络会有前述这种“初期节点增速快，后期边增速快的规律？本文尝试用经济学中的成效实际来解释这一景象产生的缘由。p 微观经济学中的成效是用来描画消费品对消费者需求满足程度的一个概念。根据成效最大化原理和随机成效原理，成效越大的消费品被选择的概率也越大。n 边沿成效递减实际：在消费者延续消费某种消费品时，随着所消费的该消费品的数量添加，其总成效虽然相应添加，但消费品的边沿成效每消费一次所带来的成效增量有递减趋势。边边沿成效递递减导导致网络络加速增长长p 假设我们以为网络是自组织的，那么可以把网络本身了解为一个消费者，把网络演化过程中边的添加了解为一次消费行为，而把边衔接新节点还

4、是老节点了解为两种消费品。p 在网络添加边的一次“消费行为中，是选择衔接新节点还是选择衔接老节点，取决于这二者中的哪个会带给网络本身更大的“成效。p 而根据边沿成效递减实际，随着网络中边数量的添加，衔接新节点带给网络的成效会越来越小。因此，网络会越来越不倾向于衔接新节点，而是倾向于在老节点之间建立衔接，网络将呈现出边加速增长的趋势。 对对一些实实践网络络的解释释p 公交网络： 图片来源：p 科学家协作网络： 图片来源：commetrix.de三、网络络加速演化模型及其仿真分析p 根据以上讨论，本文构造了一个网络演化模型来模拟网络加速增长的过程。它按照如下规那么生成一

5、个网络：p Step 1：初始化，令演化时辰 t = 0，创建一个包含n个节点(n2)的完全图；p Step 2：生成一个包含n个节点(n2)的完全图，以正比于(t) 的概率选择 m 个新节点(0 (t) 1 ，且(t)是一个减函数)，其他 n-m 个节点从现有网络中按正比于节点度k 的概率选择即择优衔接；p Step 3：令t = t+1，前往Step 2，直到 t = T 给定的最大步长。对对模型的一些阐阐明p(1) 以完全图作为网络增长的根本单元p更符合协作网络演化的实践情况p假设n=2 ，那么每步演化参与的是一条边，可以描画一些非协作网络的加速增长。p(2) 边沿成效递减律表达在函数(

6、t) 中p0 (t) 1 ，且(t)是一个减函数p可根据网络增长特性取线性、指数、幂函数等多种方式p(3) 模型的两个特例p(t) 为常数时，退化为RDP 模型 (Ramasco et al，2019) pn=2 且(t) =0.5时，退化为BA模型(Barabsi et al , 2019)模型度分布的初步解析p假设(t) 为定值与时间无关，那么可用率方程解析得到网络的节点度分布为：p上式为漂移幂律分布Chang et al，2019，度分布指数随 的减小从- 到 -2 变化。p假设(t) 随时间递减，尚无法求得解析解，后面将给出度分布的仿真分析结果。12)1 ( 21()( pkk模型的仿

7、真分析p 设定 n = 10, ，每演化100步，对网络的主要拓扑性质进展一次统计，结果见下表：演化步长节点数量边数量节点平均度平均距离平均群聚系数100810453411.203.850.902001510902911.963.780.8730021101351612.81 3.66 0.84 40026101800613.80 3.51 0.82 50030102248814.94 3.38 0.78 60033102695816.29 3.26 0.75 tt01.00.90)(特征：平均度随时间添加，平均间隔随时间下降，平均群聚系数随时间下降*无论(t) 取线性、指数还是幂函数方式，均

8、会出现这一规律与科学家协协作网实证实证数据的对对比 平均度随时间添加 平均间隔随时间下降 平均群聚系数随时间下降数学领域M和神经科学领域NS科学家协作网从1991年到2019年的主要拓扑特征变化情况图引自： Barabsi et al. Physica A, 2019与城市公交网络实证络实证数据的对对比年份线路数量站点数量边数量线路平均站点数量平均度平均距离平均群聚系数201944500647218.2325.892.240.862000706961232620.3935.422.300.802019868991834121.2440.802.350.78201910410332202721.

9、9642.652.380.77城市公交线网拓扑特征统计石家庄市2019-2019 ，每4年统计一次石家庄市公交网络的平均度随演化时间添加而添加，平均群聚系数下降，与模型仿真结果相吻合。但网络的平均间隔却也随演化时间添加，这能够是由于公交网络演化受空间间隔约束，缺乏长程衔接所导致的结果。模型与实实践网络络度分布的对对比仿真模型的节点累积度分布石家庄市公交网络站点累积度分布数学领域M和神经科学领域NS科学家协作网度分布 Barabsi et al. 2019 四、结论结论与问题问题p结论：p用经济学中的成效实际解释网络加速增长景象产生的能够缘由，以为假设自组织网络添加节点的边沿成效是递减的，那么网络本身对成效最大化的追求会驱动网络加速增长。提示了导致网络加速增长的一种能够机制。p构建了一种加速增长的协作网络演化模型，仿真分析结果阐明，该模型可以再现实践网络加速增长的景象，一些关键拓扑性质与实证数据可以较好地吻合。需进进一步研讨讨的问题问题p(1) 对模型网络的拓扑性质进展准确解析p由于(t) 随时间递减，这一点并不容易做到p(2) 边沿成效递减景象能否自发出现？p本文模型的边沿成效递减规那么是人为设定的，