带电粒子在匀强磁场中的运动(二)

1、带电粒子在匀强磁场中的运动（二）新课引入：在现代物理学中，人们要用能量很高的带电粒子去轰击各种原子核，观察它们的变化情况，怎样才能在实验室大量生产高能量的带电粒子呢，这就要用到一种新的实验设备加速器新课教学我们已经学过，利用电场可以使带电粒子加速，早期制成的加速器，就是用高压电源的电势差来加速带电粒子的由于U的限制，粒子获得的能量并不太高，为了提高粒子的能量，可以设想让粒子经过多次电场来加速，这倒是一个合乎道理的想法，但是，想实现这一设想，需要建一个很长很长的实验装置，其中包含多级提供加速电场的装置能不能在较小的空间范围内让粒子受到多次电场的加速呢？1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器

2、，解决了这一问题一、构造两个扁形D形金属盒，盒内有垂直于盒面的匀强磁场，两D形盒的窄缝间有交变电场二、原理1、加速过程第二次通过窄缝若扁形盒半径为Rm，则2、交变电场的周期带电粒子每经过窄缝都被加速，则3、 最大能量EKm4、所以EKm的大小由Rm和B决定4、获得最大能量的时间带电粒子在磁场中完整的圆运动的次数为在磁场中的时间为在电场中的时间说明：通常都有t电t磁，在粗略计算中，不需要考虑t电在计算t电时，以下做法是错误的三、回旋加速器的局限性根据相对论，物体的运动质量跟静止质量不相同，有当U时，周期发生了变化，这样使得带电粒子并不能每次经过电场时都被加速，用这种经典的加速器加速质子，最高能量

3、仅能达到30Mev从这一点考虑，直线加速器就表现出了优越性，因为在这一装置中，粒子是在一条直线型装置上被加速的，不存在上述困难，目前的直线加速器，长度达几公里至几十公里新型加速器：同步加速器、电子感应加速器目前世界上最大的质子同步加速器，能使质子的能量达到1000Gev1Gev=109ev例题：如图是回旋加速器的示意图，在D形盒上半部出口外有一正离子源，试问该离子在下半盒中每相邻两轨道半径之比为多少？同步测试一、选择题1、一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场粒子的一段径迹如下图所示径迹上的每一小段都可近似看成圆弧由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）从图中情况

4、可以确定（） A粒子从a到b，带正电 B粒子从a到b，带负电 C粒子从b到a，带正电 D粒子从b到a，带负电2、一同学家中电视机画面的幅度偏小，维修店的技术人员检查后认为是显像管或偏转线圈出了故障（显像管及偏转线圈L如下图所示）那么引起故障的原因可能是（） A电子枪发射能力减弱，电子数减小 B加速电场的电压过高，电子速率偏大 C偏转线圈匝问短路，线圈匝数减少 D偏转线圈的电流过小，偏转磁场减弱3、质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场，如图为质谱仪的原理图设想有一个静止的质量为m、带电量为q的带电粒子（不计重

5、力），经电压为U的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B的偏转磁场中，带电粒子打至底片上的P点，设OP=x，则在图中能正确反映x与U之间的函数关系的是（）  A  B  C  D 4、如下图所示，在平行带电金属板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，质子、氘核、氚核沿平行于金属板方向，以相同动能射入两极板间，其中氘核沿直线运动，未发生偏转，质子和氚核发生偏转后射出，则：偏向正极板的是质子；偏向正极板的是氚核；射出时动能最大的是质子；射出时动能最大的是氚核以上说法正确的是（） A  B&

6、#160;C  D5、如下图所示，设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知一粒子在重力、电场力和洛伦兹力作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，以下说法正确的是（） A这粒子必带正电荷 B以点和B点在同一高度 C粒子在C点时速度最大 D粒子到达B点后，将沿曲线返回A点6、（广东）1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成其间留有空隙下列说法正确的是（） A离子由加速器的中心附近进入加速器 B离子由加

7、速器的边缘进人加速器 C离子从磁场中获得能量 D离子从电场中获得能量B卷二、综合题7、如下图所示，是一种质谱仪的示意图，从离子源S产生的正离子，经过S1和S2之间的加速电场，进入速度选择器，P1和P2间的电场强度为E，磁感应强度为B1，离子由S3射出后进入磁感应强度为B2的匀强磁场区域，由于各种离子轨迹半径R不同，而分别射到底片上不同的位置，形成谱线（1）若已知S1S2间加速电压为U，并且磁感应强度B2半径R也是已知的，则离子的比荷_（2）若已知速度选择器中的电场强度E和磁感应强度B1，R和B2也知道，则离子的比荷为_（3）要使氢的同位素氘和氚经加速电场和速度选择器以相同的

8、速度进入磁感应强度为B2的匀强磁场（设进入加速电场时速度为零）A若保持速度选择器的E和B1不变，则加速电场S1S2间的电压比应为_B它们谱线位置到狭缝S3间距离之比为_展开答案解析：（1）由于粒子在B2区域做匀速圆周运动，这个速度也就是粒子经加速电场加速后的速度，在加速过程中2） 在速度选择器中，粒子沿直线穿过，故qE=qvB13） （3）（A）氘核，氚核，设经加速后二者速度均为v，经电场加速：由以上两式得:（B）它们谱线的位置到狭缝S3的距离之比实际上就是两种粒子在磁场中做匀逮圆周运动的直径之比，也是半径之比课外拓展回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了

9、现代科学技术的发展（1）当今医学成像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射电子的同位素碳11为示踪原子，碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程若碳11的半衰期为20min，经2.0h剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取2位有效数字）（2）回旋加速器的原理如图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上，位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中若质子束从回旋

10、加速器输出时的平均功率为P，求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式（忽略质子在电场中运动的时间，其最大速度远小于光速）（3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差r是增大、减小还是不变？解析：（1）核反应方程为设碳11原有质量为m0，经过t=2.0h剩余的质量为mt，根据半衰期定义，有：（2） 设质子质量为m，电荷量为q，质子离开加速器时速度大小为v，由牛顿第二定律知：质子运动的回旋周期为：由回旋加速器工作原理可知，交变电源的频率与质子回旋频率相同，由周期T与频率f的关系可得：设在t时间内离开加速器的质子数为N，则质子束从回旋加速器输出

11、时的平均功率输出时质子束的等效电流为：由上述各式得若以单个质子为研究对象解答过程正确的同样给分（3）方法一：设k（kN*）为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为k，rk1（rkrk1在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk，vk1，D1、D2之间的电压为U，由动能定理知 由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知 则 整理得 因U、q、m、B均为定值，令由上式得相邻轨道半径rk1，rk2之差同理因为rk2 rk比较，得说明随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差r减小方法二：设k（kN*）为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨

12、道半径分别为rk，rk1（rkrk1），在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk，vk1，D1、D2之间的电压为U由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知，故由动能定理知，质子每加速一次，其动能增量以质子在D2盒中运动为例，第k次进入D2时，被电场加速（2k1）次速度大小为 同理，质子第（k1）次进入D2时，速度大小为综合上述各式可得 整理得，同理，对于相邻轨道半径rk1，rk2，整理后有由于rk2 rk，比较，得说明随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差r减小，用同样的方法也可得到质子在D1盒中运动时具有相同的结论高考解析如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出1）求电场强度的大小和方向（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从半圆形区域的边界射出求粒子运动加速度的大小（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间解析：（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向且有 qE=qvB又 R=v