(推荐)matlab空间向量

1、(推荐)matlab空间向量 空间解析几何与线性代数空间解析几何与线性代数 ( (空间解析几何空间解析几何) )数数 学学 实实 验验 成都信息工程学院成都信息工程学院 计算科学系计算科学系实验目的实验目的1、学会用、学会用matlab软件生成向量软件生成向量2、熟悉、熟悉matlab软件中向量运算的命令软件中向量运算的命令3、学会用、学会用matlab软件绘出函数图形软件绘出函数图形一、向量的生成 1、 直接输入向量直接输入向量 a=1 5 6 8 9 a=1 5 6 8 9 2、 冒号生成法冒号生成法 基本形式为：向量初值：步长：终值 a=1:2:12 a= 1 3 5 7 9 11 b=

2、1:5 b= 1 2 3 4 5 3、等分生成法、等分生成法 线性等分： 基本形式为：向量linspace(初值，终值，等分维数) a1=linspace(1,100,6) a1= 1.0000 20.8000 40.6000 60.4000 80.2000 100.0000 对数等分： 基本形式为：向量logpace(初值，终值，等分维数) a2=logspace(0,5,6) a2= 1 10 100 1000 10000 100000二、向量的运算向量的模norm(a)向量的混合积dot(cross(a,b),c)向量的向量积（3个元素以下）cross(a,b)向量的数量积dot(a,b

3、)数乘向量向量减法a-b向量加法a+b 含义命令含义命令 a 例例1 1 设a=(2,1,-1),b=(1,-1,2),c=(1,2,4)，计算： a b ; ab; (ab) c 以a,b向量为邻边的平行四边形的面积；解解: a=2 1 -1; b=1 -1 2; c=1 2 4; dot ( a , b ) ans = -1或 sum ( a.* b ) ans = -1 或 a*b ans = -1 cross ( a , b ) ans = 1 -5 -3 dot ( cross ( a , b ) , c ) ans = -21 norm ( cross ( a , b ) ) an

4、s = 5.9161三、点到直线的距离 m1m0vdl平行四边形的面积：s=d |v|10vvmmd|10vmms同时也有 则nzzmyylxx000求点m1(x1,y1,z1)到直线l:的距离d。其中直线l通过点 m0 (x0,y0,z0) ， 方向向量为 v = (l,m,n). 例例2 求点m1(2，1，2)到直线l的距离. 解解 m0=-1 +1 0; m1=2 1 2; v=1 -1 -2; d=norm(cross(m1 m 0 ，v)/norm(v) d = 3.58242z11y11x四、点到平面的距离四、点到平面的距离点m1(x1，y1，z1)到平面 : ax+by+cz+d

5、=0 的距离是： 其中n=a，b，c 为平面的法向量，m0为平面上的任一点。|10nmmnd 例例3 求点m1(8,3,-4)到平面的距离 ：2x-2y+z-3=0 解 m0=1 1 3; m1=8 3 -4; n=2 -2 1; d=abs(dot(n,m1-m0)/norm(n) d = 1五、多元函数绘图五、多元函数绘图 1、 空间曲线绘图空间曲线绘图 命令：plot3(x,y,z) 其中x,y,z分别为维数相同的向量，分别存储着曲线的三个坐标值。 x=0:pi/50:10*pi; y=sin(x); z=cos(x); plot3(x,y,z) title(三维螺旋线) xlabel(

6、x) ylabel(y) zlabel(z)例4 绘制三维螺旋线绘制三维螺旋线2、 曲面的绘制曲面的绘制 一般曲面的绘制一般曲面的绘制 (1) 三维网格图 网图函数 生成网格点meshgrid(x,y)屏蔽的网格图meshz(x,y,z)将网格与等高线结合meshc(x,y,z)三维网格图mesh(x,y,z)说明函数名(2) (2) 三维表面图三维表面图 命令：命令：surf surfcsurf surfc 调用格式同调用格式同 meshmesh22yxz例5 画旋转抛物面x=-4:0.5:4;y=x;x,y=meshgrid(x,y);z=x.2+y.2;subplot(1,2,1)mes

7、h(x,y,z)subplot(1,2,2)surfc(x,y,z)（2）柱面图的绘制 命令： x,y,z=cylinder(v,n) 其中用v 定义周边曲线的圆柱的三维坐标， 在它周围有n 个间隔点。n 的默认值为20。用surf或mesh画图 例6 画v=2+cos(t)定义的圆柱图 t=0:pi/10:2*pi; x,y,z=cylinder(2+cos(t); surf(x,y,z) axis square %使绘图区域为正方形（3）绘制球面图 x,y,z=sphere(n) 生成三个(n+1)*(n+1)阶 的 矩阵，利用函数surf(x,y,z)可产生单位球面，默认值n=20 例7

8、 绘制地球表面的气温分布示意图。 a,b,c=sphere(40); t=abs(c); surf(a,b,c,t); axis(equal); colormap(hot) 例8 绘制 的三维立体图，通过改变观察点获得该图形坐标平面的投影。 程序： x=-4:0.5:4; y=x; x,y=meshgrid(x,y); z=x.2+y.2; subplot(2,2,1) surf(x,y,z)22yxzsubplot(2,2,2)surf(x,y,z)view(0,90)subplot(2,2,3)surf(x,y,z)view(90,0)subplot(2,2,4)surf(x,y,z)vi

9、ew(180,0)基础型实验题基础型实验题 一、向量运算 1、用元素输入法创建向量、用元素输入法创建向量x1=(4,2,3,1,-2,-1,5,10); 2、用冒号生成法创建向量、用冒号生成法创建向量x2=(1,3,5,7,9,11,13,15); 3、用等分取值法创建向量、用等分取值法创建向量x3 ，其初值为，其初值为1，终值为，终值为100， 共共8个元素；个元素； 4、作向量、作向量x1与与x2得数量积、向量积；得数量积、向量积； 5、作向量、作向量x1 ， x2 ， x3的混合积。的混合积。二、应用型实验：四面体的体积与高二、应用型实验：四面体的体积与高 (1)问题：设四点a(2,3,1),b(4,1,-2),c(6,3,7),d(-5,4,8)。试求四面体的体积与底面的高。 (2)分析： a.根据向量的混合积的几何意义得到计算平行六面体的体积公式。 b.四面体的体积为对应的平行六面体的体积的六分之一； c.根据向量的向量积的几何意义得到计算平行四边形的面积公式，从