2721相似三角形的判定第3课时精编版

1、知识回顾知识回顾 我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用几何语言叙述。用几何语言叙述。 A D A D B E C B C E F ABACBC?（3） DEDFEF（2）DEBC ADEABC ABCDEF （4） ABAC?DEDFA=D ABCDEF 问题引入：问题引入： 观察两副三角尺，其中同样角度（观察两副三角尺，其中同样角度（ 30与与60，或，或45与与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定

2、相似吗？相等，它们一定相似吗？ 探究：探究： 作作ABC 和和DEF，使得，使得A=D, B= E，这时它，这时它们的第三个角满足们的第三个角满足C= F吗？分别度量这两个三角形吗？分别度量这两个三角形ABACBC，你有什么发现？，你有什么发现？ 的边长，计算的边长，计算 ,DEDFEF把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？ 猜想：猜想： ABC 和和DEF相似吗？相似吗？ 请你证明：请你证明： 问题：问题：如图如图ABC和和ABC中，中，A=A，B=B，试猜想，试猜想ABC和和ABC是否相似？是否相似？并证明你的猜想成立。并证明你的猜想成

3、立。 A B C A D E B C 证明：在证明：在AB上截取上截取AD=AB，画，画DEBC交交AC与点与点E， 则：则：ADEABC，ADE=B， B=B B=ADE AD=AB， A=A ABCADE ABCABC 判定定理判定定理3：如果一个三角形的如果一个三角形的两个角两个角与另一个三角与另一个三角形的形的两个角两个角对应相等对应相等，那么这两个三角形，那么这两个三角形 相似相似。 可以简单说成可以简单说成：两角两角对应对应相等相等，两三角形，两三角形相似相似。 用数学符号表示：用数学符号表示： A=A， B=B ABC A BC B C B C A A基础演练 1、下列图形中两个

4、三角形是否相似？、下列图形中两个三角形是否相似？ A A C B A D A B (1) C B A C (2) D A E E C B (3) C B C B (4) 例例2 如图如图,弦弦AB和和CD相交于相交于OO内一点内一点P, ? 求证求证:PA ? PB = PC ?PD 证明证明:连接连接AC，DB. A和和D都是弧都是弧CB 所对的圆周角，所对的圆周角， A= D. 同理同理 C= B. C A D B ? O P PAC PDB. PAPC? ? ?.即即PAPB=PCPD. PDPB引申：如果弦引申：如果弦AB和和CD相交于圆相交于圆O外一点外一点P，结论还成立吗？，结论还

5、成立吗？ ABPDC引申：上题中，重引申：上题中，重合为一点时，又会有什么合为一点时，又会有什么结论？结论？ APDC思考：对于两个直角三角形，我们可以利用思考：对于两个直角三角形，我们可以利用“ HL” 判定判定它们全等它们全等.那么那么,满足斜边的比等于一组直角边的比的两个满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗直角三角形相似吗? A A 已知已知:在在Rt ABC和和Rt ABC 中，中， C=90， C=90 ， ABAC? ?.A? ? B? ?A? ? C? ?B C B C 求证求证:Rt ABCRt ABC. 证明证明: ABAC设设? ? ?k.A? ? B? ?

6、A? ? C? ?22则则AB? ?kA? ?B? ?,AC? ?kA? ?C? ?.2222由勾股定理，得由勾股定理，得 BC? ?AB? ?AC ,B? ? C? ? ?A? ?B? ? ? ?A? ?C? ?.BC? ? ?B? ? C? ?AB? ?ACk A? ?B? ? ? ?k A? ?C? ?kB? ? C? ? ? ? ?k.B? ? C? ?B? ? C? ?B? ? C? ?2222BCABAC? ? ? ?.B? ? C? ?A? ?B? ?A? ?C? ?Rt ABCRt ABC. 1、已知如图直线已知如图直线BE、DC交于交于A ， E= C 求证：求证：DAAC=

7、ABAE 证明：证明： E=C DAE=BAC ABC ADE AC :AE=AB :AD DA AC=AB AE B C C D A E 2、判断题：、判断题： 基础演练 所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似 . （ ） 所有的等边三角形都相似所有的等边三角形都相似 . （ ） ） 所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似 . （ 有一个角相等的两等腰三角形相似有一个角相等的两等腰三角形相似 . （ ） 顶角相 等 底角相等 顶角与底角相等 顶角相等 A A B C 第一种情况 B C ABC A BC 底角相等 A A B C 第二种情况 B C ABC ABC A 顶

8、角与底角相等 A B C B C 第三种情况 两三角形不相似 例例1、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。和原三角形相似。 已知：在已知：在RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高。上的高。 ABC CBD 。 求证：求证：ACD 证明证明: A=A，ADC=ACB=900， ACDABC（两角对应相等，两（两角对应相等，两 三角形相似）。三角形相似）。 同理同理 CBD ABC 。 ABCCBDACD。 C A D B 求证（求证（2）AC2=AD AB CD2=AD DB A D B 18 4 2 C C 3

9、、如图：在、如图：在Rt ABC中，中， ABC=900，BDAC于于D 若若 AB=6 AD=2 则则AC= BD= BC= 122 2.如图直线如图直线BE、DC交于交于A, AD AC=AEBA， 求证：求证：E=C E A D A E B B C C 将将DAE绕绕A点旋转点旋转 D 如何证明如何证明DEAC？ A D A D C C B C C E B 3.已知如图，已知如图， ABD=C AD=2 ， AC=8，求，求AB 解：解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =4 A A D B C C

10、B 0D C C 4、如图：在、如图：在Rt ABC中，中， ABC=90，BDAC于于D 问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？解：解： 图中有三个直角三角形，分别是：图中有三个直角三角形，分别是： ABC、 ADB、 BDC ABC ADB BDC A D 1 B 已知已知DE BC 且且1=B ，则图，则图4 中共有中共有 对相似三角形。对相似三角形。 E C DEBC ADEABC DEBC EDC=DCB， 又又 1=B DECCDB 1=B ，A=A ACDABC ADE ACD 课课 堂堂 小小 结结 三角形相似的识别方法有那些？三角形相似的识别方法有那些？ 方法方法1 ：通过定义：通过定义 ?三个角对应相等三边对应成比例方法方法2 ：平行于三角形一边的直线。：平行于三角形一边的直线。 方法方法3 ：三边对应成比例。：三边对应成比例。 方法方法4 ：两边对应成比例且夹角。：两边对应成比例且夹角。 方法方法5 ：通过两角对应相等。：通过两角对应相等。 方法方法6：斜边