北京怀柔区2017年高级中等学校招生模拟考试

1、北京市怀柔区2017年高级中等学校招生模拟考试(二)数 学试卷考 生 须 知1 .本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟。2 .在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4 .在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5 .考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题(此题共30分，每题3分)第110题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1 . 2017年5月15日，“一带一路”国际合作顶峰论坛在北京雁栖湖国际会议中心举行.据报导，2016年中国与沿线国

2、家贸易总额约为0000美元，占中国对外贸易总额的比重达斩将0000用 科学计数法表示应为(A) X1011(B) X1O10(0 X1O1：(D) X10112 .以下木棍的长度中，最接近9厘米的是(A)10厘米 (B)厘米 (C)厘米 (D)厘米3 .在数轴上，实数小对应的点的位置如图所示， 一| ,以下结论中，正确的选项是Cl ° 1 b(A) a < 1(B)同 >1(C) h < 1(D)>04 .有五张质地、大小、反而完全相同的不透明卡片，正而别离写着数字1, 2, 3, 4, 5,现把它 们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，那么抽出的

3、数字是奇数的概率是£(A) 52(B)53(C)55.如图，在五边形 ABCDE 中，ZA+ZB+ZE=300° , DP, CP 别离平分NEDC、ZBCD,那么NP的度数是(A)60°(B)65°(055°(D)50°4(D) 56.某企业今年1月份产值为x万元, 么3月份的产值是2月份比1月份减少了 10%, 3月份比2月份增加了 15%,那(A) (1 - 10%) (1+15%) x万元(C) (-Y- 10%) (-15%)万元(D) (1+10%- 15%)才万元7 .如下图的几何体为圆台，其俯视图正确的选项是(A)(B

4、)(C)(D)8 .如图，假设A3是。O的直径，CO是。的弦，N48D=58。，-弋则NBCD的度数为(A)32°(B) 58°(064°(D) 116° V ° /)C9 .在平而直角坐标系中，将点A (-1, 2)向右平移3个单位长度取得点5,那么点B关于x轴的 对称点C的坐标是(A)(4 -2)(B)(2, 2)(C) (-2, 2)(D) (2, -2)10 .如图1,已知点E, F, G, 是矩形A8CO各边的中点，AB=, BC=.动点M从点A动身,沿A-B-C-O-A匀速运动，到点A停止,设点M运动的路程为-点M到四边形"

5、;GH的某(D)点 H一个极点的距离为y,若是表示y关于x的函数关系的图象如图2所 示，那么四边形EFG的那个极点是(A)点E (B)点/ (C)点G二、填空题(此题共18分，每题3分)11 .若(相-2)' +J + 3=0 ,则?一=12 .如图，在ABC中，。为A3边上一点，DEBC交AC于点E,若是妙=!, DE=L那么BC的长为.EC 213 .一个扇形的半径长为5,且圆心角为60，那么此扇形的弧长为14 .某校进行了一次数学成绩测试，甲、乙两班学生的成绩如下表所示(总分值120分):平均分众数 方差你以为哪个班的成绩更好一些？并说明理由.答：班(填“甲"或&quo

6、t;乙”)，理由是.15 .在平面直角坐标系xOy中，直线力=21与双曲线为=.的图象如下图，小明说知足力>力 的X的取值范围是%>1.”你同意他的观点吗？答：理由是.yA,16 .下而是一道确信点P位置的尺规作图题的作图进程.如图，直线L1与L2相交于点O, A.B是L2上两点, 点P是直线L1上的点，且NAPB=30° , 请在图中作出符合条件的点P.作法：如图，(1)以AB为边在L2上方作等边AABC： (2)以C为圆心，AB长为半径作。C交直线L1于PI, P2两点.则Pl、P2就是所作出的符合条件的点P.请回答:该作图的依据是三、解答题（此题共72分，第17-2

7、6题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 解许诺写出文字说明,演算步骤或证明进程.17 .下面是某位同窗进行实数运算的全进程，其中错误有几处？请在题中圈出来，并直接写出正确答案.计算：曲一强+卜/_陵_应 解：原式二网-瓜十M2（x 2）W3（x l）,18 .解不等式组：（+1并把它的解集表示在数轴上.-3 -2 -1 0 1 2 319 .如图，在ZVIBC中，。是A8边上一点，且0c=08. 点石在CD的延长线上，且AD=O£ 求证：NEBC=NACB.31320 .解方程：一一上=一一.x-2 x 厂一 2x21 .已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB_

8、LBD, ADBC, ZADB=45° , ZC=60° , AB二而.求四边形ABCD的周长.22 .为提倡市民绿色出行，提高市民环保意识和健康意识，怀柔区成立了城市公共自行车系统，共 建64个站点，投放2300辆自行车.并于2016年8月15日正式投入运营.办理借车卡和借车效劳费 标准如下：第一次办理借车卡免下班本费，本地居民收取300元保证金及预充值消费50元、外地居民收取500 元保证金及预充值消费50元.借车效劳费用实行分段合计，还车刷卡时，从借车卡中结算扣取，每次 借车1小时（含）为免费租用期；超过免费租用期1小时之内（含）的 收取1元：超过免费租用期2小时到4

9、小时之内（含）的，每小时收取 2元；超过免费租用期4个小时以上的，每小时收取3元；一天20元封 顶（不足一小时按1小时计）.刘亮妈妈到网点第一次办了一张借车卡.第一次，她用了 5小时20分钟后才还车.后来妈妈又借车 出行了 30次，卡中预充值的费用就全数用完了，妈妈说后来的这30次，每次从卡中扣除的效劳 费都是1元或3元.请你通过列方程或方程组的方式帮刘亮妈妈算一算她扣除1元和3元效劳费各 几回.23 .小明碰到如此一个问题：已知：口 .求证：4cN°.通过试探，小明的证明进程如下：叱=1。，"一c = a . .一+ c = O.接下来，小明想：假设把工=一1带人一元二次

10、方程ax2+bx + c = O（awo）,恰好取得。一人+。= °.这说明一元二次方程内？+/» + c = °有根,且一个根是x = -l.因此，依照一元二次方程根的判别式的知识易证：4c2 0.依照上面的解题体会，小明仿照上面的题目自己编了一道类似的题目：4。+ c -=-2、己知：b .求证：.请你参考上面的方式，写出小明所编题目的证明进程.24 .阅读以下材料：春节是中华民族武隆重的传统佳节，同时也是中国人情感得以释放、心理诉求得以知足的重 要栽体，是中华民族一年一度的狂欢节和永久的精神支柱.春节放鞭炮，作为我国人民欢度春节的风俗，历史悠长.这种活动，尽

11、管能够洽节日增添欢乐 的气氛，但放鞭炮释放的烟尘，溅出的火星，容易造成环境污染，引发火灾，一些烈性爆竹每一 年还会造成一些人身损害.随着社会文明的进步，不燃放或少燃放烟花爆竹已经成为愈来愈多居民 的主动选择，远离雾夔、过绿色春节正在从理念变成现实.据统计：北京市从除夕零时至正月初五24时，2021年烟花爆竹销售量约为251000箱，比去年 同期下降;2021年烟花爆竹销售至约为171000箱，比去年同期下降32%; 2016年烟花爆竹销售量 约为169000箱，比去年同期下降%； 2017年烟花爆竹销售殳约为122000箱，比去年同期下降.（以上数据来源于北京市政府烟花办）依照以上材料解答以下

12、问题：（1）利用统计图或统计表将2021-2017年北京市除夕零时至正月初五24时烟开销售量表示出来;（2）依照绘制的统计图或统计表中提供的信息，预估2018年北京市除夕零时至正月初五24时烟 开销售量约 箱，你的预估理由;（3）请你献计献策，提供一些既能庆贺传统佳节又能较好的爱惜环境的庆佳节的方式.25 .如图，是。的直径，CD为。0的弦，过点6作。的切线，交出?的延长线于点2连接AC并延长，过点E作EGLAC的延长线于点G,而且NGC庐AGAB.(1)求证：AC = 5Z)：3（2）假设居10, sin/月=5,求月g的长.26 .某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每礼拜可卖

13、出300件，现需 降价处置，且经市场调查，每降价1元，每礼拜可多卖出20件，在确保盈利的前提下, 解答以下问题：（1）假设设每件降价X（X为整数）元，每礼拜售出商品的利润为y元，请写出X与 y之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）请画出上述函数的大致图象.（3）当降价多少元时，每礼拜的利润最大？最大利润是多少？小丽解答进程如下：解：（1）依照题意，可列出表达式：y=（60-x）（300+20x）-40（300+20x）,即 y=-20x2+100x+6000.:降价要确保盈利，40V60-x«60,解得0«xV20.（2）上述表达式的图象是抛物线的一部份，函数的

14、大致图象如图1：（3） Va=-20<0,b4c，c 1）一当x=-=时，y有最大值，y=6125.2a4a因此，当降价元时，每礼拜的利润最大，最大利润为6125.教师看了小丽的解题进程，说小马第（1）问的表达式是正确的，但自变量X的取值范围不准确.（2） （3）问的答案，也都存在问题.请你就教师说的问题，进行探讨，写出你以为（1） （2） （3） 中正确的答案，或说明错误缘故.27.在平而直角坐标系X/中，直线丁 = " + 1与y轴交于点月，而且通过点B（3, n）.（1）求点6的坐标；（2）若是抛物线产一一4，戊+4a-1 q>o）与线段"有唯一公共点，求

15、a的取值范围.y5-4-3-2-12O123428.在ABX中，NB =90，,点M是AB上的动点（不与A, B两点重合），点C是BX延长线上的动 点（不与点N重合），且AM=BC, CN=BM,连接CM与AN交于点P.（1）在图1中依题意补全图形；备用图（2）小伟通过观看、实验，提出猜想:在点M, N运动的进程中，始终有NAPM=45° .小伟把那 个猜想与同窗们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的一种思路：要想解决那个问题，第一应想方法移动部份等线段构造全等三角形，证明线段相等，再构造 平行四边形，证明线段相等，进而证明等腰直角三角形，显现45°的角，再通过平行四边形

16、 对边平行的性质，证明NAPM=45° .他们的一种作法是:过点M在AB下方作MD1 AB于点M,而且使MD=CN.通过证明AMD三ACBM, 取得AD=CM,再连接D*证明四边形CMDN是平行四边形，取得DX=CM,进而证明ADN是等腰 直角三角形，取得NDXA=45° .又由四边形CMDN是平行四边形，推得NAPM=45° .使问题得以 解决.请你参考上面同窗的思路，用另一种方式证明NAPM=45° .29.在平面直角坐标系xOy中，点P和点P 1关于y二x轴对称，点Q和点P '关于R (a,0)中心对称，那么称点Q是点P关于y二x轴，点R

17、(a,0)的“轴中对称点二(1)如图1,已知点A (0,1).若点B是点A关于y=x轴，点G (3.0)的“轴中对称点二那么点B的坐标为； 若点C (-3,0)是点A关于y二x轴，点R (a,0)的“轴中对称点二贝IJ a二;(2)如图2,的半径为1,若。上存在点M,使得点M '是点M关于y二x轴，点T (b.0)的“轴中对称点二且点M '在射线y=x-4(xA4)上.上的点M关于y=x轴对称时，对称点组成的图形是；，求b的取值范围；(3) 0E的半径为2,点E (0, t)是y轴上的动点，假设。E上存在点N,使得点N '是点N关于y二x轴，点(2, 0)的轴中对称点;

18、而且N'在直线y = -¥工+ 3行上，请直接二、填空题(此题共18分，每题3分)11.5;12.21;513 丁;14 .理由包括表格所给信息，且支撑结论.如：乙，乙班的平均成绩较高，方差较小，成绩相对 稳固.15 .不同意，x的取值范围是Tvxv0或入1.16 . 一条弧所对圆周角的度数是圆心角度数的一半.三、解答题（此题共72分，第17-26题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 解许诺写出文字说明,演算步骤或证明进程.17.在题中圈犯错误有以下4处:二等©仔皿二四 0正确答案.五5分18.解:解不等式G,得入2-1.1分解不等式，得xV3

19、.2分.不等式组的解集为.4分不等式组的解集在数轴上表示如下：.I, I r-3 -2 -1'0 1 235 分19.证明：:DC=DB,：.ZDCB=ZDBC.AADC = ZEDB.DC = DB,:ACDW4EBD. ：NACD=/EBD.：.ZEBC=ZACB. 5分20.解：去分母，得3八一。-2） = 3. 1 分去括号，得317 + 2 = 3. 2分整理，得2x = l. 3分解得X = -. 4分2经查验，x =，是原方程的解.5分2因此原方程的解是x = L.221 .解：AB1BD , A ZABD=90° .在 RtABD 中，NABD=90°

20、; , ZADB=45° , AB=，NDAB=450 .：.ZDAB=ZADB. /. AB=BD二# ，由勾股定明白得得：AD7AB2+BD2=2#.2分V AD/7BC , A ZADB=ZDBC=45° .过点D作DEJ_BC交BC于点E.，NDEB二NDEC二900 .在 Rt/kDEB 中，NDEB=90° , ZDBC =45° , AC=2.DE：.ZBDE=45° , sinZDBC =BD .：.ZDBC=ZBDE, DE= ：. BE=DE=在 RtZkDEC 中，NDEC=90° , ZC=60°CE

21、CDACD=2, CE=1.ABC=BE+CE=，四边形 ABCD 的周长二ABSCVD+AD= " + & +1 + 2 + 273 = «+3避 + 3 5 分22 .解：设扣除1元的为x次，扣除3元的为y次.1分依照提议，列方程组为:x = 25解得： 一 4分丁 = 5.答：扣除1元的为25次，扣除3元的为5次.-223.解：V b 4a+ c = -2b 4a + 2Z? + c = 0 x = 2是一元二次方程or2 +以+ c = °的根. b2 - 4ac NO, b2 > 4ac 24.（1）统计图表如下:20刈7年北京市需夕零时至

22、正月初五24时承花m传ttftil ra20212017年北京市除夕零时至正月初五24时烟开销售至统计表年份2014201520162017烟花销售黄（箱）2510001710001690()01220004分3分（2）只若是比2017年成下降趋势，且预估理由支持预估数据即丁（3）说法合理即丁25. (1)证明：*? ZGCD= NG46,，CDAB.,/CDA= /DAB. ：.AC = BD.（2）连接6C交AE于点M.四是。直径，A ZACB = 90" .EGJ_AC的延长线于点G,/EGA = 90° . ACM/ZEG./比是。的切线，班上AB于点、瓜3分4C = 3Q,，ni= Z2. AAM=BM./Zl+Z3= Z2+Z4,GAOB Z3= Z4. J BM= EM.，AM=EM.是 AE 的中点.VCM/7EG, AC 是 AG 的中点.，AC=CG.VsinZJZ?5 ,，sinN?15d 5 4 分3在 Rt月6c中，sinNJ5d 5, AIO.AC=6. ACG. =6. A AG. =12. 26. (1)自变量x的取值范围是00x<20,且】(2)函数不能为实线，是图象中，当x二0、一、二对应的20个有限点.如图：(3)