反对称角铺设复合材料层合板的弯曲问题解析解_第1页
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1、反对称角铺设复合材料层合板的弯曲问题解析解反对称角铺设复合材料层合板的弯曲问题解析解降维降维基于经典层合板理论基于经典层合板理论 得到内力与位移的关系得到内力与位移的关系得到用位移表示的内力和内力矩得到用位移表示的内力和内力矩代入均布载荷弯曲问题的平衡方程得到核心控制方程代入均布载荷弯曲问题的平衡方程得到核心控制方程(4)(5)(3)针对反对称角铺设板特性将核心方程进行化简针对反对称角铺设板特性将核心方程进行化简核心控制微分核心控制微分方程化简为方程化简为反对称铺层反对称铺层拉伸：拉伸：A A1111，A A2222，A A1212，A A6666耦合：耦合：B B1616，B B2626弯曲

2、：弯曲：D D1111，D D2222，D D1212，D D6666其余刚度项为零其余刚度项为零 根据支承条件假设位移函数，并将横向载荷也表示成双三角级数根据支承条件假设位移函数，并将横向载荷也表示成双三角级数选取选取S S3 3简支边界条件简支边界条件代入核心控制微分方程代入核心控制微分方程求得反对称铺层的层板挠度的解析解求得反对称铺层的层板挠度的解析解代入核心控制微分方程代入核心控制微分方程求得反对称铺层的层板挠度的解析解求得反对称铺层的层板挠度的解析解即为优化目标函数即为优化目标函数类似类似给出三个问题的解析解：给出三个问题的解析解：虽然弯曲问题在数学上是边界值问题，屈曲和振动属于特征值问题，但是虽然弯曲问题在数学上是边界值问题，屈曲和振动属于特征值问题，但是屈曲方程和振动方程除了使用了变分和外载荷的变换之外，用位移表示的屈曲方程和振动方程除了使用了变分和外载荷的变换之外，用位移表示的屈曲方程和弯曲方程很类似，具体求解过程出于篇幅不

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