专题训练(三),平行四边形中动态问题

1、专题训练(三),平行四边形中动态问题 专题训练( ( 三) ) 平行四边形中得动态问题 班别 姓名 ( ( 教材 8 p68 习题第 3 13 题得变式与应用) ) 【原题】(人教版八年级下册教材第 68 页第 13 题) 如图,在四边形 abcd 中,adbc,b90,ab8 cm ,ad24 cm ,bc26 cm 、点 p从点 a 出发,以 1 cm / s 得速度向点 d 运动;点 q 从点 c 同时出发,以 3 cm / s 得速度向点 b运动,规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.从运动开始,使 pqcd,分别需经过多少时间？为什么？ 1 1.如图,在四边形abcd

2、中,adbc,ad6,bc16,点e就是 bc 得中点.点 p 以每秒 1 个单位长度得速度从点a 出发,沿 ad 向点 d 运动;点 q 同时以每秒 2 个单位长度得速度从点c出发,沿cb向点b运动.点p停止运动时,点q也随之停止运动.求当运动时间t为多少秒时,以点p、q、e、d为顶点得四边形就是平行四边形. 2 2.如图,a,b,c,d 为矩形 abcd 得四个顶点,ab25 cm ,ad8 cm ,动点 p,q 分别从点 a,c 同时出发,点 p 以 3 cm / s得速度向点 b 移动,运动到点 b 为止,点 q 以 2 cm / s 得速度向点 d 移动. (1)p,q 两点从出发开

3、始到第几秒时,pqad? (2)试问:p,q 两点从出发开始到第几秒时,四边形 pbcq得面积为 84 平方厘米. 3 3.如图,平行四边形 abcd 中,ac6,bd8,点 p 从点 a 出发以每秒1 cm 得速度沿射线 ac 移动,点 q 从点 c 出发以每秒 1 cm 得速度沿射线 ca 移动. (1)经过几秒,以 p,q,b,d 为顶点得四边形为矩形？ (2)若 bcac 垂足为 c,求(1)中矩形边 bq 得长. 4 4.如图,在四边形 abcd 中,adbc,b90,ab8 cm ,ad12 cm ,bc18 cm ,点 p 从点 a 出发以 1 cm / s得速度向点 d 运动;

4、点 q 从点 c 同时出发,以 2 cm / s 得速度向点 b 运动,当点 q 到达点 b 时,点 p 也停止运动,设点 p、q 运动得时间为 t 秒. (1)作 debc 于 e,则 cd 边得长度为 10 cm ; (2)从运动开始,当 t 取何值时,四边形 pqba 就是矩形？ (3)在整个运动过程中就是否存在t值,使得四边形pqcd就是菱形？若存在,请求出t值;若不存在,请说明理由. 备用图 5 5.如图,已知矩形 abcd,ad4,cd10,p 就是 ab 上一动点,m、n、e 分别就是 pd、pc、cd 得中点. (1)求证:四边形 pmen 就是平行四边形; (2)请直接写出当

5、 ap 为何值时,四边形 pmen 就是菱形; (3)四边形pmen有可能就是矩形吗？若有可能,求出ap得长;若不可能,请说明理由. 参考答案 【例】 (人教版八年级下册教材第 68 页第 13 题) 如图,在四边形 abcd 中,adbc,b90,ab8 cm ,ad24 cm ,bc26 cm 、点 p 从点 a 出发,以 1 cm / s 得速度向点 d 运动;点 q 从点 c 同时出发,以 3 cm / s 得速度向点 b 运动,规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.从运动开始,使 pqcd,分别需经过多少时间？为什么？ 【解答】设经过 t s 时,四边形 pqcd 就

6、是平行四边形, apt,cq3t,dp24t, dpcq、24t3t、 t6,即经过 6s 时,四边形 pqcd 就是平行四边形,此时 pqcd,且 pqcd、 设经过 t s 时,pqcd,即四边形 pqcd 就是等腰梯形, apt,bq263t, t263t2,t7、 综上所述当 t6 s 或 7 s 时,pqcd、 【方法归纳】 根据动点运动过程中构造得特殊四边形得性质列方程求解. 1 1.如图,在四边形 abcd 中,adbc,ad6,bc16,点 e 就是 bc 得中点.点 p 以每秒 1 个单位长度得速度从点 a 出发,沿 ad 向点 d 运动;点 q 同时以每秒 2 个单位长度得

7、速度从点 c 出发,沿 cb 向点 b 运动.点 p 停止运动时,点 q 也随之停止运动.求当运动时间 t 为多少秒时,以点 p、q、e、d 为顶点得四边形就是平行四边形. 解:由题意可知,apt,cq2t,ce 12 bc8、adbc,当 pdeq 时,以点 p、q、e、d 为顶点得四边形就是平行四边形. 当 2t8,即 t4 时,点 q 在 c、e 之间,如图甲.此时,pdadap6t,eqcecq82t, 由 6t82t 得 t2、 当 82t16,且 t6,即 4t6 时,点 q 在 b、e 之间,如图乙.此时,pdadap6t,eqcqce2t8,由 6t2t8 得 t 143、 当

8、运动时间为 2 s 或 143s 时,以点 p、q、e、d 为顶点得四边形就是平行四边形. 图甲 图乙 2 2.如图,a,b,c,d 为矩形 abcd 得四个顶点,ab25 cm ,ad8 cm ,动点 p,q 分别从点 a,c同时出发,点 p 以 3 cm / s 得速度向点 b 移动,运动到点 b 为止,点 q 以 2 cm / s 得速度向点 d 移动. (1)p,q 两点从出发开始到第几秒时,pqad? (2)试问:p,q 两点从出发开始到第几秒时,四边形 pbcq 得面积为 84 平方厘米. 解:(1)设 p,q 两点从出发开始到第 x 秒时,pqad, 四边形 abcd 就是平行四

9、边形, abcd,即 apdq、 pqad, 四边形 apqd 就是平行四边形. apdq、 3x252x、解得 x5、 答:p,q 两点从出发开始到第 5 秒时,pqad、 (2)设 p,q 两点从出发开始到第 a 秒时,四边形 pbcq 得面积为 84 平方厘米, bp253a,cq2a, 根据梯形面积公式得: 12 (253a2a)884、解得 a4、 答:p,q 两点从出发开始到第 4 秒时,四边形 pbcq 得面积为 84 平方厘米. 3 3.如图,平行四边形 abcd 中,ac6,bd8,点 p 从点 a 出发以每秒 1 cm 得速度沿射线ac 移动,点 q 从点 c 出发以每秒

10、1 cm 得速度沿射线 ca 移动. (1)经过几秒,以 p,q,b,d 为顶点得四边形为矩形？ (2)若 bcac 垂足为 c,求(1)中矩形边 bq 得长. 解:(1)当 t7 秒时,四边形 bpdq 为矩形. 理由如下:当t7 秒时,paqc7, ac6, cpaq1、 pqbd8、 四边形 abcd 为平行四边形,bd8,ac6, aoco3、 bodo4、 oqop4、 四边形 bpdq 为平形四边形. pqbd8, 四边形 bpdq 为矩形. (2)由(1)得 bo4,cq7, bcac, bca90、 bc2 cq 2 bq 2 、 bq 562 14、 4 4.如图,在四边形

11、abcd 中,adbc,b90,ab8 cm ,ad12 cm ,bc18 cm ,点 p 从点 a 出发以 1 cm / s 得速度向点 d 运动;点 q 从点 c 同时出发,以 2 cm / s 得速度向点 b 运动,当点 q 到达点 b 时,点 p 也停止运动,设点 p、q 运动得时间为 t 秒. (1)作 debc 于 e,则 cd 边得长度为 10 cm ; (2)从运动开始,当 t 取何值时,四边形 pqra 就是矩形？ (3)在整个运动过程中就是否存在 t值,使得四边形pqcd 就是菱形？若存在,请求出t 值;若不存在,请说明理由. 备用图 解:(2)如图 1,由题意得:apt,

12、dp12t,cq2t,bq182t、 要使四边形pqba就是矩形,已有b90,adbc即apbp,只需满足apbq即t182t,解得 t6,因此,当 t6 秒时,四边形 pqba 就是矩形. (3)不存在,理由: 如图 2,要使四边形 pqcd 就是平行四边形,已有 adbc 即 dpcq, 只需满足 dpcq 即 12t2t, t4 时,四边形 pqcd 就是平行四边形, 但 dp12t810,即 dpdc, 按已经速度运动,四边形 pqcd 只能就是平行四边形,但不可能就是菱形. 5 5.如图,已 知 矩形 abcd,ad 4,cd 10,p就是 ab 上 一 动点,m、n、 e 分别就是

13、 pd、 pc 、cd 得中点. (1)求证:四边形 pmen 就是平行四边形; (2)请直接写出当 ap 为何值时,四边形 pmen 就是菱形; (3)四边形 pmen 有可能就是矩形吗？若有可能,求出ap 得长;若不可能,请说明理由. 解:(1)m、n、e 分别就是 pd、pc、cd 得中点, me 就是 pc 得中位线,ne 就是 pd 得中位线. mepc,enpd、 四边形 pmen 就是平行四边形. (2)当 ap5 时, 在 rt pad 与 rt pbc 中,îïíïì apbpabadbc padpbc( sas ). pdpc、 m、n、e 分别就是 pd、pc、cd 得中点, nepm 12 pd,mepn12