拉伸法测杨氏模量

1、用拉伸法测量金属丝杨氏弹性模量实验误差分析及改进 摘要：这一学期，我选做了弹性杨氏模量的测量这一实验，在完成实验之后，我对其进行了拓展性的探究。伸长法测定杨氏模量是一个传统的物理实验,在仪器的调整和实验数据处理方面对培养学生的实验技能有着重要的作用,但也是一个难度较大的力学实验.在保持实验数据处理方法不变的前提下,我对现有的实验仪器和方法进行改进，由静态拉伸法结合光放大原理，用一次性增 ( 减) 砝码反复读取标尺刻度值的测量方案，对逐步增 ( 减) 砝码来测量钢丝微小伸长量的测量方法进行改进，通过对镜与标尺距离的控制，在保证微小伸长量测量质量的前提下，确定望远镜可视距离内的最佳镜与尺距离。由实

2、验原理及其不确定度的分析，结合测量数据，计算出钢丝的杨氏模量。用置信概率为 95% 的不确定度对实验数据进行分析与评定，得到了较为合理的实验结果。这不仅简化了实验操作、降低了调节的难度，而且还提高了实验测量精度，有利于开阔实验教学思路、丰富教学内容和学生实验创新能力的培养。 关键词：杨氏弹性模量；拉伸法；误差分析；不确定度；改进引言杨氏模量【1,2】的测定是大学物理实验中的一个重要实验。该实验的关键是如何精确测量金属丝的微小伸长量。作为金属学中的重要物理量，杨氏弹性模量是描述固体材料抵抗形变能力的重要物理量，是选定机械构件材料的依据之一，是工程技术中常用的参数。目前，高等学校实验教材中普遍采用

3、的是传统的静态拉伸的实验方法。在此基础之上逐步形成了莫尔条纹法【3】、电容法【4】、驻波法【5】、霍尔传感器法【6】等实验方法来测量杨氏模量。莫尔条纹测杨氏模量中，由于其计数移动的条纹时是采用肉眼观察，位移信号必须控制在人眼能分辨的程度，这在操作光学系统时有相当的难度。而驻波法、霍尔传感器法存在仪器条件的限制。电容法取材容易，但存在着自制实验系统相对复杂的问题，必然存在较大的误差。综合上述，用静态拉伸法结合光放大原理，采用一次性加减砝码的测量方案，通过对镜与尺距离的合理控制，用置信概率为 95% 的不确定度对实验数据进行分析与评定，可以得到了较为合理的实验结果。但在长期的实验教学工作中发现，大

4、部分学生的实验测量数据，与实验要求的测量值范围，相差很多。究其原因，是实验过程中的误差造成的。找出造成实验误差的原因，并在实验过程中加以改进，才能提高测量的精确度。1、 实验原理 1.1、实验方法分析杨氏弹性模量，由胡克于年提出而得名。胡克定律表明：在材料的弹性范围内，固体的单项拉伸变形与所受的外力成正比。若把胡克定律推广应用与三维应力和应变状态，则可得到广义胡克定律。由于杨氏弹性模量是一个与物体的形状、外力等无关的材料常数，这样我们可选择便于开展试验工作的实验条件，控制实验的参变量，这就是我们采用细丝形状进行实验的原因。然而，由于钢丝杨氏弹性模量很大，通常实验条件下只能提供不太大的外力作用在

5、其表面上，此时钢丝的伸长量也很小，无法直接测量，需要对这微小量进行放大，本实验采用光杠杆镜放大法来测量。测量杨氏弹性模量的方法不止一种，本实验采用的方法为静态拉伸法。光杠杆放大的思想来源于杠杆放大。阿基米德说过：“给我一个支点，我能撬动地球”，这就是杠杆放大的思想。光杠杆在测量中更有优势：一是根据几何光学成像的原理知其放大倍数是杠杆的两倍；二是用光线来代替杠杆，可有效增加杠杆长度，提高放大倍数而不会引入测量误差。但是由于光杠杆需要望远镜来配合完成，因此给测量的调整带来一定的难度，也因为光学系统测量存在视差，会产生一定的附加误差。 1.测量原理分析设金属丝的原长L，横截面积为S，沿长度方向施力F

6、后，其长度改变，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力 F/S 称为正应力，金属丝的相对伸长量为 /L 称为线应变。实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比【1】（） （1) 式中的比例系数E称为杨氏模量，单位为 设实验中所用钢丝径为 ，则将此公式代入上式整理得（） （2) 式表达了金属材料抵抗外力产生拉伸( 或压缩) 形变的能力。 由于 值很小，用光放大原理进行测量。如图 2 所示，在时而那么故（） (3) 式中 b 为光杠杆前后直距，为标尺刻度变化范围。若负重 （）联立( 2) 得（）当外加负重相同时， 相对固定，由于为定值，考虑到即则与 D 成正比，只要控制住镜与

7、尺间距 D，的测量范围就被限定了。 1.3 不确定度的分析不确定度可分为 A 类、B 类进行评定。测量列平均值的标准偏差【7】为 （5） 对于 A 类分量，实验中测量次数一般为 6 10 次，此时测量结果服从 t 【8】分布，即 （6） (6) 式中，为与一定置信概率相联系的置信因子，当 p = 0. 95 时，= 2. 57，【8】则 （7）( 7) 式中的 x 可以分别表示对于 B 类分量，若其误差极限为 ，则 （8）( 8) 式中，为一定置信概率下相应分布的置信因子， 为仪器精度，C 为相应分布的置信系数，若仪器误差服从均匀分布 当 p = 0. 95 时，= 1. 96，【8】那么 （

8、9）( 9) 式中的 X 可以分别表示 L、D、b、d、。 合成不确定度为 （10）而杨氏模量 E 的合成不确定度为 （11）由( 11) 式知，要减小根号下前三项对的影响，关键是合理选择测量工具。而第四、五项对 的影响是极其显著的，应控制好对 d 和 的测量。2、 实验装置 实验装置如图 1 所示，主要由伸长仪、光杠杆及望远镜横直尺组成。调节支架螺钉观察水平泡，使防振台水平，调节光杠杆使之达到备用状态; 移动望远镜尺组，使镜与尺的距离在 2 米 ( 3 米、4 米) 左右，调节望远镜的高度及方向，使其与平面镜等高，且其瞄准方向应对正欲观测目标 ( 反射镜中标尺的像) ; 调节望远镜，准确地到

9、标尺的像，使成像清晰; 调节目镜看清叉丝; 调节物镜，使从望远镜中能看到直尺的刻线和叉丝，仔细调节物镜消除叉丝横线 ( 或交点) 与直尺刻线之间的视差。调节好仪器就可以进行测量，但要注意在加减砝码时，砝码轻拿轻放，尽量不要碰到实验装置。3、 测量数据及结果 3. 1 对各长度( L、b、d) 的测量 3. 2 对标尺刻度变化范围的测量采用一次性加减砝码反复读 和 值的测量方案。 3. 3 实验结果 取 g = 9. 8，表 1 分别结合表 2、3、4，由( 4) 式可计算杨氏模量。4、误差分析 4.1找出误差原因造成杨氏弹性模量测量实验误差的原因很多，根据性质可以将其分为两类，系统误差和偶然误

10、差。 4.2实验中的系统误差及改进方法 系统误差的特点是，总是使测量结果向一个方向偏离，偏离数值是一定的，或按一定规律变化的。 实验过程中，杨氏模量测量仪，一般没有调节成标准状态的功能，因此，测量时基本是在非标准状态下进行，存在着系统误差。很多实验者对这种非标准状态下的误差并没有足够的认识。其实，由于标尺基本是平行固定在立柱上，只要底座放置在水平桌面上，标尺就基本铅直，而望远镜和光杠杆平面镜却均为手动调节，常处于倾斜较大的非标准状态9。这给实验测量带来误差，现在通过实验仪器简单改进就能将这种误差消除，提高测量的精确度。针对当前理工科院校为学生开出的光杠杆测量实验，光路调整复杂、望远镜捕捉数据难

11、度大且望远镜成本高等缺点，用可调焦式激光器，替代望远镜所在位置，可调焦式激光器包括激光器和柱面透镜两部分，激光器采用半导体激光器，成本低，聚焦准。激光器调焦部分采用实验室自制柱面透镜，通过实验制成焦距适中的柱面透镜，通过调焦，使激光器射出的激光通过柱面透镜并经光杠杆反射后，成为平行于标尺刻度的细直线段。 很多文章中都已提出用激光器替代望远镜这一方案，采用这一方案，激光器通过光杠杆成像于标尺上的是一个光斑，同样会产生读数上的误差，所以本文采用可调焦式激光器，利用柱面透镜优化激光成像，提高测量精确度。 金属丝杨氏模量测量装置中，发光标尺有几厘米的厚度。改进后的实验装置，可调焦式激光器代替望远镜，固

12、定于发光标尺旁边，现将发光标尺侧面的空白区粘贴和正面标尺刻度相对应的标尺刻度，一方面可以利用标尺刻度调节可调焦激光器的倾斜度使其处于水平状态，另一方面可以利用调节好的水平可调焦激光器所对应的侧面标尺刻度值，在金属丝不受外力并且光杠杆镜面垂直的情况下，与经光杠杆反射的激光对应的标尺刻度值相同，来帮助调节光杠杆水平。 在杨氏模量测量时，金属丝在未加砝码时常处于弯曲状态，如果此时直接加一个砝码记一个读数那就会造成测量的系统误差，错将金属丝弯曲部分当作加砝码后产生的形变读数，所以为了避免这一部分对实验测量结果造成的误差，可以在所有读数读取之前，先在托盘上欲加一到两个砝码，将金属丝拉直后，再逐渐加砝码正

13、式开始读数。 由于杨氏弹性模量仪的下卡头与平台中圆孔内壁之间的间隙很小，如果杨氏弹性模量仪立柱不竖直,下卡头受平台中圆孔限制,与上卡头的中心轴线不在同一竖直线上,上、下卡头之间的金属丝不竖直，下卡头与圆孔内壁接触就会发生摩擦。增加砝码时,下卡头运动方向向下,摩擦力向上,金属丝所受的实际拉力小于名义上的载荷；减砝码时,下卡头运动方向向上，摩擦力方向向下，金属丝所受的实际拉力大于名义上的载荷，导致砝码数相同时,金属丝在减载时的长度大于加载时的长度，减载时的读数总是大于加载时的读数。数据处理时,对加载和减载时的数据取平均，就可以减小甚至消除摩擦因素对结果的影响，从而提高结果的准确度，但精密度不高10

14、。杨氏弹性模量测量实验是在金属丝弹性范围内进行的，完整的弹性应该是加载时立即变形，卸载时立即恢复原状，作图时如果以载荷为纵坐标，以形变为横坐标，加载线与卸载线应该重合，但是实际上弹性变形时加载线与卸载线并不重合，应变落后于应力，存在着弹性滞后。因此在杨氏模量测量实验时，如果测量时只采用顺次加砝码测量的方法，就会造成误差，这类误差也属于系统误差，测量时采用顺次加载砝码记数后，再依次减小砝码记数，最后对同一载荷下记得数据相加求和取平均值的方法来减小由弹性滞后效应造成的系统误差。 4.3实验中的偶然误差及改进方法 由于偶然的不确定的因素所造成的每一次测量值的无规则的涨落称为偶然误差，其特征是带有随机

15、性，所以也叫随机误差。学生实验时所加砝码是有缺口的，在逐次加砝码时要求砝码口要互相相对放置，如果放置时缺口始终面朝一个方向，就会造成砝码倒塌，测量失败，除此之外取放砝码时一定要轻拿、轻放，稍有震动就会使光杠杆移动，造成测量失败。 综上所述，可以发现，实验时只要找到造成实验误差的原因，将实验加以改进，就可以减小甚至是避免在实验过程中产生的误差，提高实验测量的精确度。5、 具体改进方法1. 学校使用的是拉伸法测量，但是实验室中的地板抗震性不是很好，稍微走动十 字丝就会摆动，此外由于使用时间较长，不能确定仪器是否垂直，观测台是 否水平，因此我有一些改装。为了防止震动产生的误差，可以选择在仪器底部 增

16、加一些弹簧抵消微小震动对实验的影响。 2.由于杨氏弹性模量是测量微小位移的实验，因此支架刚性同样会影响到实验的数据，所以我在支架上添加2个支柱，组成2个三角形使支架更加稳定，减少支架形变对实验的影响。3. 仪器的水平同样会影响实验数据的测量，如果测量台与支架不在同一水平面上，产生一定角度，同样会影响实验数据，为此我在设计上加入了长方形支架,希望整个实验能在同一水平面上进行。4. 实际上,100N 的力远不足以导致实验所用的金属丝产生范性形变,但加砝码时 动作太猛,瞬时的冲力可能超过其弹性极限,造成金属丝的一个不可逆的伸长, 产生“增重时形变大”的假象,使得L很大，为此我建议在实验的过程中添加

17、一些缓冲设施，诸如泡沫等。 5上述改进有些不可操作有些不太现实，摘取了一些材料， 参考了他人对杨氏弹性模 量的改进，但是这些都是我对杨氏弹性模量实验的思考。参考文献:1 杨述武，赵立竹等 . 普通物理实验 1 力学、热学部分第四版 M. 高等教育出版社，2007，12: 4851.2 王新春 . 对拉伸法测杨氏模量的实验研究 J . 贵州大学学报 ( 自然科学版) ，2004，7: 2729.3 管志莲 . 用莫尔条纹测金属丝杨氏模量 J . 大学物理实验，2000，6，13 ( 2) :2022.4 花世群 . 利用电容器测量杨氏弹性模量 J . 大学物理，2003，7，22 ( 7) :2728.5 蒋毅，陈美华等 . 测杨氏模量的一种新方法驻波法 J . 嘉应学院学报 ( 自然科学) ，2010，11，28 ( 11) : 3134.6 金