全息光学元件的设计与制作实验设计

1、全息光学元件的设计与制作小组成员：李贺 谢佳衡 杨森用全息图可再现光波的波前，或者说它对入射光具有相位调制的能力。在某些场合，全息图有可能代替普通透镜、棱镜、光栅，作为成像、转像、准直、分光元件。这种全息图就称为全息光学元件（HOE）。它使用感光记录介质制作的，其功能基于衍射原理，是一种衍射光学元件（DOE）。普通光学元件是用透明的光学玻璃、晶体、或有机玻璃制成的，起作用基于光的直线传播、光的反射、折射等几何光学原理。全息光学元件主要有全息光栅、全息透镜、全息扫描器、全息滤波器等。我们这里要制作的是全息光栅和全息透镜。实验一 马赫-曾德干涉仪法（分振幅法）制作全息光栅【实验目的】 1 学习掌握

2、制作全息光栅的原理和方法。 2 学习掌握制作全息复合光栅的原理和方法，观察其莫尔条纹。 3通过实验制作一个低频全息光栅和一个复合光栅，并观察和分析实验结果。 【实验仪器】1. 光学防震平台一个，支架、支杆及底座若干，旋转平台一个，带三维调节架及15 25针孔的针孔滤波器组合两套。 2. 扩束透镜（2040倍显微物镜）两个，已知焦距的透镜一个，反射镜若干，分束器一个，光束衰减器两套。 3. 20mW He-Ne 激光器一台。 4. 全息干板，显影、定影设备和材料。 5. 电子快门和曝光定时器一套。 【实验原理】全息光栅的制作原理是：两束具有特定波面形状的光束干涉，在记录平面上形成亮暗相间的干涉条

3、纹，用全息记录介质记录干涉条纹，经处理得到全息光栅。采用不同的波面形状可得到不同用途的全息光栅，采用不同的全息记录介质和处理过程可得到不同类型或不同用途的全息光栅（如正余弦光栅、矩形光栅、平面光栅和体光栅）。下面介绍制作平面全息光栅的光路布置、设计制作原理。 1、全息光栅的记录光路 记录全息光栅的光路有多种，图 1 和图 2 是其中常见的两种光路。 在图 1 所示光路中，由激光器发出的激光经分束镜 BS 后被分为两束，一束经反射镜 M 1反射、透镜 L 1 和 L 2 扩束准直后，直接射向全息干板 H；另一束经反射镜 M 2 反射、透镜 L 3和 L 4 扩束准直后，也射向全息干板 H。图中，

4、S 和 A 分别为电子快门和光强衰减器，电子快门与曝光定时器相连，用于控制曝光时间。两平行光束在全息干板上交叠干涉，形成平行等距直线干涉条纹。全息干板经曝光、显影、定影、烘干等处理后，就得到一个全息光栅。在对称光路布置下，光栅周期 d 或空间频率 f0 由下式确定：式中，是两束平行光之间的夹角，是激光波长。由（1）式可以看出，通过改变两束光之间的夹角可以得到不同空间周期或频率的全息光栅，当 减小时，周期d增大、频率减小；对于低频光栅，很小，利用小角度近似，可以用下式来计算光栅的周期和频率：从图 1 可知，在 值较小时，有,，将之代入（2）式可得：实验中可用此式来估算低频光栅的空间周期和空间频率

5、。图 2 所示光路是马赫曾德干涉仪光路。由激光器发出的激光经 M1反射、透镜 L1 和 L2扩束准直后，变成平行光；该平行光束经分由束镜 BS 1 后被分为两束，一束经反射镜 M2 反射，再透过分束镜 BS2后射向全息干板 H；另一束经反射镜 M3反射、再经分束镜 BS 2 反射后射向全息干板 H。图中 S 是电子快门，与曝光定时器相连，用于控制曝光时间。两平行光束在全息干板上交叠干涉，形成平行等距直线干涉条纹。全息干板经曝光、显影、定影、烘干等处理后，就得到一个全息光栅。所形成的全息光栅的空间周期和空间频率仍然可用（1）式和（2）式确定。实验中可用图 2(b)所示的方法来测量计算光栅的空间周

6、期和空间频率，其中 L 是焦距已知的透镜，把它放置在图 2(a)所示光路中的全息干板 H 处，在透镜后焦面上测量得到两平行光束会聚点之间的距离 2D，则有成立，将之代入（2）式可得 (4) 采用图 2 所示光路制作全息光栅时，实验中可用此式来估算低频光栅的空间周期和空间频率。2、复合光栅 所谓复合光栅是指在同一张全息干板上记录两个栅线彼此平行但空间频率不同的光栅。复合光栅采用两次曝光方法来制作。设第一次曝光记录了空间频率为的光栅，然后保持光栅栅线方向不变，仅改变光栅的空间频率，在同一张全息干板上进行第二次曝光，设第二次曝光记录的光栅的空间频率为 。合理选择两次曝光的曝光时间和显定影处理条件，经

7、处理后就可得到一个复合全息光栅。复合光栅上将出现莫尔条纹，莫尔条纹的空间频率 是和 的差频，即例如，若=100 线/mm， =102 线/mm 或 98 线/mm，则莫尔条纹的空间频率 为 2 线/mm。这种复合光栅可用于光学图像微分运算。 拍摄复合光栅的光路仍可采用图 1 或图 2 所示的光路，为了改变第二次曝光时的光栅空间频率，只需改变两束平行光的夹角 即可。改变夹角 的方法有两种，一种是在图 1 所示光路中适当平移、并在水平方向旋转反射镜 M 1 和 M 2，在图 2 所示光路中适当平移、并在水平方向旋转反射镜 M 2 和 M 3（也可旋转分束镜 BS 2）；另一种方法是在水平方向（以竖

8、直方向为轴）旋转全息干板 H，如图 3 所示，以便改变夹角 。其中，第二中方法操作简便，并且对于一定大小的 或 ，其所需要的调节量较大，便于提高精度。由图 3 可知，当干板转动一个小角度 时，对应干涉条纹的空间周期变为：莫尔条纹的空间频率为根据设定的和 ，由此式可计算出干板应转动的角度 。例如，若 =100 线/mm， = 2线/mm，则有实验中， 角的改变可以通过调节干板夹持架下面的带有刻度的旋转台来实现。【实验内容与步骤】 （一）实验内容 采用图 2 所示光路。（1）拍摄一个空间频率 = 100 线/mm 的低频光栅，并采用衍射方法初步测量其空间频率；（2）拍摄一个复合光栅，第一次曝光记录

9、光栅的空间频率为 100 线/mm，第二次曝光记录光栅的空间频率为 98 线/mm，即莫尔条纹的空间频率为 2 线/mm。 （二）实验步骤 1低频全息光栅的制作 （1）参数光路估算 根据要求制作的全息光栅的空间频率 ，参照图 2(b)、由（4）式计算出 D。实验中， = 632.8nm，= 400mm。 （2）调光路布置和调整（a）首先保证从激光器出射的细激光束平行于台面；（b）用细激光束调整光路中各元器件的高度和中心位置，并使各元器件的光轴平行于台面；（c）按图2所示光路先放置好反射镜M1和电子快门S，再用L1、L2及针空滤波器将细激光束扩束准直成平行光；（d）放置好分束镜BS1，使平行光尽

10、量以45度角入射，入射平行光被BS1分成两束；（e）放置反射镜M2和M3及分束镜BS2，使BS1、M2、M3和BS2的位置近似成矩形；（f）调节M2和M3或BS2，使经BS2反射和透射的平行光以一定角度在全息干板H（此时以毛玻璃屏代替）上交叠；（g）在全息干板处放置透镜L，在透镜后焦面上放置毛玻璃屏，调节M2和M3或BS2，使两会聚点之间的距离达到要求的值；（h）熟悉了解电子快门和曝光定时器的使用。光路调整完毕后，将各调整底座固定好，不要再碰各元器件。（3）准备显影、定影材料 把三个适当大小的水槽依次放置好，按自左至右（或反之）依次在其中加入适量的显影液、清水和定影液。 （4）曝光 （a）按照

11、激光器输出功率大小和所使用的全息干板来决定的曝光时间（一般由由指导教师根据事先的实验给定），调整好曝光定时器；（b）记下光束在毛玻璃屏上交叠的位置，关闭电子快门和室内灯光，取下干板架上的毛玻璃屏、换上全息干板，使全息干板的感光药膜面对着入射光束，此后不要再碰光学平台及其上面的各元器件，稳定一分钟左右；（c）控制曝光定时器进行曝光。（5）显 影、定影处理 完成第（4）步后，将曝光后的全息干板取下来，按给定的显影、定影时间进行处理。处理完毕后用清水进行充分的冲洗，然后凉干，得到全息光栅。 （6）观察实验结果 （a）将凉干后的光栅放置在支架上，并在其后放置透镜 L，用其中的一束平行光束垂直照射，在透

12、镜的后焦面上用毛玻璃屏接收，构成图 4 所示的光路。从毛玻璃屏上即可观察到光栅的衍射图样。在观察屏上，如果只出现中间的三个亮点（0 级和±1 级），则说明所制作的光栅是正余弦型的；如果出现 0 级、±1 级、±2 级、±3 级、级亮点，则说明所制作的光栅是非正余弦型的；如果出现很多级亮点，则说明所制作的光栅接近矩形光栅。要想得到正余弦型光栅，需要在充分了解全息干板的感光特性的基础上严格控制曝光、显影和定影时间，一般情况下制得的是非正余弦光栅。如果要制得矩形光栅，则要用高反差系数 的全息干板；高 值干板的宽容度很小，可近似认为当曝光量达到某一值时就饱和曝光

13、，曝光量小于该值时就不曝光，因而可形成接近矩形的光栅。此外，由于实验中所采用全息干板的感光药膜较薄，其厚度与光栅周期相比很小，所以实验所制作的光栅属于平面光栅。（b）在图 4 所示光路中，测量得到±1 级亮点之间的距离 p ，就可根据下式计算得到光栅实测的空间频率，用表示。此值应与设计要求值基本一致。【拓展实验】复合全息光栅的制作 仍采用图 2 所示光路，所不同的是要进行两次曝光，并在两次曝光之间，将全息干板旋转适当角度。第一次曝光记录光栅的空间频率为 =100 线/mm，其步骤与上述的（1）（4）相同。在第一次曝光完毕后，按计算要求的角度 调节干板下面的旋转台，不要碰台面上的其它任

14、何器件。调节完毕后稳定三十秒到一分钟，再进行第二曝光，时间与第一次曝光的时间相同。两次曝光完毕后，按上述的第（5）步进行显影、定影等处理，即可得到复合全息光栅。对着普通光源观察，可以观察到复合光栅上的莫尔条纹，也可采用图 4 所示的光路测量光栅的空间频率，并与设计值进行比较。实验二全息透镜的制作 全息透镜又分为同轴全息透镜、离轴全息透镜和反射全息透镜。由于全息透镜类似于菲涅耳波带片，所以全息透镜又叫全息波带片。和普通透镜相比，全息透镜具有重量轻、造价低、相对孔径大，易于制作和批量复制；以及在同一张全息片上可具有多功能（如聚焦、分束、滤波和多重记录）等优点，因而在许多领域已获得了应用。 【实验目

15、的】 1、 掌握几种全息透镜的制作原理和制作方法，并制作出几种全息透镜进行观察。 2、 通过对全息透镜成像的认识，帮助理解普通三维物体的全息照片再现原物的立体像的机理。 【实验仪器】He-Ne 激光器一台(30mW 左右)；扩束镜 1 只；分束镜 2 个；反射镜 2 个；50 准直镜 2 只；干板架 1 个；观察白屏 1 个；电子快门 1 个；全息干板若干小块。 【实验原理】 图1（a）所示为全息透镜的制作原理。点光源 A 发出发散的球面波，而 B 则是一个会聚球面波的交点，两光波相干；在两束光相重叠的干涉场内，放置一种全息记录介质，通过曝光和显影等处理，就可以制成全息透镜。 图 1 全息透镜

16、的记录及其光栅结构 图 1 (b,c)是全息透镜的光栅结构。如果记录介质表面中心的法线与 A、B 两点的连线相重合，则是同轴全息透镜，如图 1(c)所示；否则便是离轴全息透镜，如图 1(b) 所示。 全息透镜的特性可以用它的透射系数来表征。设两光波在记录介质表面的复振幅分别为： (1) 式中 A0、B0代表振幅，A、B是相对于坐标原点（即透镜中心）的位相函数。由图 1(a) 可见 (2) 式中k0 = 2/0，0是记录时所使用的光波长。根据两光束的干涉原理，对于薄振幅型全息图，在线性记录的条件下，透射系数为： (3) 或简化为： (4) 亦即： (5) 式中0 是平均透射系数，1 代表调制深度

17、。 式（4）说明线性记录的光栅结构是正弦型的，式（5）则表明一个正弦型的薄全息透镜的作用相当于三个普通的光学元件。 图 2 代表同轴全息透镜的成像光波分布。图中 O 是轴上物点，I 是正一级衍射像（正透镜的作用），I'是负一级衍射像（负透镜的作用）。 OI'zIInOn 图 2 同轴全息透镜轴上物点的成像 由于全息透镜是衍射光学元件，自物点 O 发出的球面波通过各透明带时将发生衍射，形成像点的光满足光栅方程： (m = 0,±1) (6) 式中On 为入射角，In 为衍射方向与法线的夹角，di 为光栅间距。因为这里的光栅不是等间距的，所以用脚标 i 表示自中心向外数起

18、的序号， m 表示衍射级次。 图 3 是轴外物点成像的情况。 OI'zI 图 3 同轴全息透镜轴外物点的成像 我们采用几何分析方法，利用透镜的透射系数来讨论全息透镜的三个作用。 普通薄透镜的透射系数为： (7) 式中 f '为焦距，f '>0 是正透镜，f '<0 是负透镜，k=2/，是物光波长，是透镜的径向坐标。 在同轴全息透镜的情况下，容易看出： (8) 式中 ，f' 表示全息透镜1 级像的像方焦距。 将式（8）代入式（5）中，得 (9) 把上式同式（7）比较，很容易看出，一个正弦型同轴全息透镜的作用，相当于一个平板玻璃、一个正透镜和一个

19、负透镜的作用。 全息透镜有与普通透镜相似的一面，即能聚焦、成像，其焦距为 (10) 其中µ=/0，0是记录时使用的光波长，是成像时物光的波长，可见，全息透镜的焦距与所使用的光波长有关。 若=0（成像和记录使用同一波长的光），则焦距变为： (11) 相应的物象关系为： (=0 时) (12)式中 zI 为像距，zO 为物距。 全息透镜还有一些与普通透镜不同的特点，除前面提到了三种作用同时并存外，衍射还可能出现高级次，因而有多重焦距、多重像。由于全息透镜的焦距与所使用的光波长有关，因而有明显的色散现象存在。 这些特点也可由实验观察到。如让日光通过全息透镜，即可观察到不同颜色的光的焦点不同

20、，出现多重焦距。透过全息透镜观看一个发光的白炽灯，会看到灯丝的多重像。 【实验光路】 SB.S.2B.S.1M1L1A1、透射型同轴全息透镜的实验光路 尽管在实验原理中介绍的是用两个球面光波的相干来制作全息透镜（这样制作的全息透镜M2 具有焦距短、数值孔径大的优点），但根据全息记录的原理，用一束平面光波和一束球面光波的相干来制作全息透镜也是一样的。 图 4 是制作同轴全息透镜的一种光路，图中 B.S.1、B.S.2 是分束镜，M1、M2 是反射镜， 图 4 透射型同轴全息透镜拍摄的一种光路 L1 是透镜，A 点相当于一个点光源（也可直接使用针孔滤波器或扩束镜），S 处放置观察屏或全息干版。其实

21、验步骤如下： 调整 B.S.1、M1、B.S.2、M2 及 L1，使平行光束的中心线与球面光束的中心线重合，并使两光束的光程基本相等，在 S 面处两束光的强度相差不多。此时，在 S 屏上将可看到同心圆状的干涉条纹，中部条纹稀粗，边缘条纹密细。 记录和处理底片，其过程与实验一相同； 观察实验结果。 将制得的同轴全息透镜放回原位，挡去球面波，只让平行光照射在全息透镜上，此时，全息透镜将会把球面波再现出来。 在全息透镜的后面观察，除了能看到入射平行光透过来的零级分量外，还能看到由虚光源 A 点“发射”出来的发散光，如图 5 所示，这是一级衍射分量。平行光通过同轴全息透镜后能得到一个发散的球面波，这就

22、相当于一个普通凹透镜的作用，其焦距即为 A 点到全息透镜之间的距离。也就是制作过程中，点源 A 和全息干版之间的距离。 AA'入射平行光1级衍射光1级衍射光1级衍射光0级衍射光 图 5 同轴全息透镜的再现结果 当用一个屏在全息透镜后方前后移动时，还能找到一个光束的会聚点 A'，这是负一级衍射。A'到全息透镜的距离与 A 到全息透镜的距离相等。平行光通过全息透镜后能得到一个会聚光束，这与一个凸透镜的作用相当。 2、 透射型离轴全息透镜的实验光路 如图 6 所示，移动 M3，使之偏离球面波的中心线，移动 M1 使平行光束经 M1 沿倾斜方向射向屏 S，这样，从 A 点发出的球面波的光轴 AC 与平面波的光轴 DC 之间，便形成一定夹角（注意在调整中仍要保持两光束等光程，S 面上等强度）。在此情形下，干板上记录的便是一个离轴全息透镜。 SB.S 1M1M2L1ACM3D 图 6 透射型离轴全息透镜拍摄的一