动态平衡问题的几种解法

1、于静止状态。今使板与斜面的夹角缓慢增大，问：在此过程中，挡动态平衡问题的几种解法在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。这类问题中的一部分力是变力, 是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。解决这类 问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。下面就介绍几种动态平 衡问题的解题方法。方法一：图解法（三角形法则）原理：当物体受三力作用而处于平衡状态时，其合力为零，三个力的矢量依次恰好 首尾相连，构成闭合三角形，当物体所受三个力中二个发生变化而又维持平衡关系时, 这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形, 各力的大小及

2、变化就一目了然了。例题1 :如图1所示，一个重力 G的匀质球放在光滑斜面上,斜面倾角为在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处的三角形。挡板逆时针转动时，FFiG板和斜面对球的压力大小如何变化?解析：取球为研究对象，球受重力G、斜面支持力Fi、挡板支持力F2o因为球始终 处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三个力构成封闭2的方向也逆时针转动，F1的方向不变，作出如图2所示的动态矢量三角形。 由图可 知，F2先减小后增大，Fi随/增大而始终减小。点评：三角形法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常 为重力，也可以是其它力），另一个力的大小变化，第三个力则大小、方向均发

3、生变化的问题，对变化过程进行定性的分析。方法二：解析法原理：物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，根据具体 情况引入参量，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数关系，然后根据自 变量的变化确定应变量的变化。例题2:如图3所示，小船用绳索拉向岸边， 设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸过程中，下面说法哪些是正确的（）A.绳子的拉力F不断增大 B,绳子的拉力F不变C.船所受的浮力不断减小D.船所受的浮力不断增大f、绳子拉力F。引入绳解析：小船共受四个力作用：重力G、浮力F浮、水的与水平方向的夹角。为参量（图 3）。由于小船是匀速靠岸，故有平衡方程F CO

4、50= /F件 + F sin £ = G由题意可知：重力 G和水对小船的阻力f不变，在靠岸过程中。不断增大，所以F不断增大，F浮不断减小。A、C选项正确。点评：解析法适用于在物体所受力中，有一个力大小方向都变，有一力大小变（或 大小方向都变），在变化过程中，且有两个的方向始终保持垂直，其中一个力的大小方向均不变的问题，此时，利用正交分解的方法求出所要找的答案。方法三：相似三角形原理：对受三力作用而平衡的物体，先正确分析物体的受力，画出受力分析图，再 寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的 大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。

5、例题3:如图4所示，空气中有两个带电小球 A和B, A被边长为L的绝缘细线悬 于固定点O; B被绝缘支架固定于 O点的正下方，与 O点的距离图“（图5）。平衡时,为L,与A球相距为dio由于漏电，过一段时间后，A的带电量变为原来的4/9 , B的带电量变为原来的 2/3 ,试求此时A、B两球间 的距离。解析：A球受重力G、B球对它的库仑力 F和悬线的拉力 T作用 此三力合力为零，则 F与G的合力T”与T等值反向，作出力的三角形 战竹,则力的 1M与几何三角形相似。设带电小球在漏电后的距离为 d2,库仑力分别为Fi、F2,则有工二百和工二3边c的最小值，则必有 c垂直于b ,且c=btan 0

6、,如图6所示。例4.如图7所示，用等长细绳 OA和OB悬挂着一个重物,的夹角为。，欲求Tb最小值，则必需 Tb垂直于Ta,且TB=TAtan 0=Gsin。点评：几何极值法其适用条件与三角形法则相同，只不过是在三角形法则定性变化情况的基础上，几何极值法定量地求出具体极值。随堂练习1 .如右图所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个圆环上，圆由库仑定律有方法四：几何极值法原理：三角形中一条边 a的大小和方向都确定，另一条边b只能确定其方向（即 a、b间的夹角0确定），欲求第三作用下处于平衡状态， G、Ta、Tb组成闭合三角形。G的大小、方向已知,Ta方向与G环套在粗糙水平横杆 MN上

7、，现用水平力 F拉绳上一点，使物体处在图中实线位置，然后改变 F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来位置不动，则在这一过程中，水平拉力F、环移动，在这过程中， OB绳中的张力Tb的最小值是多少?解析：O点在重力G、OA和OB绳的张力Ta和Tb的三个力保持重物的位置不变。现使OB端沿半径等于绳长的圆周轨迹向C与横杆的摩擦力f和环对杆的压力N的变化情况是 （）A . F逐渐增大，f保持不变，N逐渐增大B. F逐渐增大，f逐渐增大，N保持不变C. F逐渐减小，f逐渐增大，N逐渐减小D . F逐渐减小，f逐渐减小，N保持不变2.如图所示，把球夹在竖直墙和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为Ni,球对板的压力为 N2,在将板BC逐渐放至水平的过程 中，下列说法正确的是（）B. Ni、N2者B减小C . N i增大、N 2减小D. Ni减小、N2增大3.如图所示，质量分别为 m、轮的轻绳两端，M放在水平地板上，向右移动少许（仍保持平衡状态），则A.绳中张力变大B . M对地面的压力变大C. M所受的静摩擦力变大D.滑轮轴所受的压力变大4.固定在水平面上的光滑半球，半径为 R,球心O的正上方固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球， 置于半球面上的 A点，另