七年级下二元一次方程组-分配、配套、行程等问题

1、学习好资料 欢迎下载 、分配问题 1、（分配调运问题） 某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽 9 人到乙厂，则两厂的人数相 同；如果从乙厂抽 5 人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的 2 倍，到两个工厂的人数各是多少？ 解：设到甲工厂的人数为 题中的两个相等关系： x 人，到乙工厂的人数为 y 人 1、 抽 9 人后到甲工厂的人数 =到乙工厂的人数 可列方程为：x- 9= 2、 抽 5 人后到甲工厂的人数= 可列方程为： 2、 （金融分配问题） 小华买了 10 分与 20 分的邮票共 16 枚，花了 2 元 5 角，问 10 分与 20 分的邮票各买 了多小？ 解；设共买 x枚 10 分邮

2、票，y 枚 20 分邮票 题中的两个相等关系： 1、 10 分邮票的枚数+20 分邮票的枚数=总枚数 可列方程为： _ 2、 10 分邮票的总价+ _ =全部邮票的总价 可列方程为：10X+ _ = _ 3、 （做工分配问题） 小兰在玩具工厂劳动，做 4 个小狗、7 个小汽车用去 3 小时 42 分，做 5 个小狗、6 个小汽车用去 3 小时 37 分，平均做 1 个小狗、1 个小汽车各用多少时间？ 题中的两个相等关系： 1、 做 4 个小狗的时间+ _ =3 时 42 分 可列方程为： _ 2、 _ +做 6 个小汽车的时间 =3 时 37 分 可列方程为： _ 4、（分配问题）某幼儿园分萍

3、果，若每人 3 个，则剩 2 个，若每人 4 个，则有一个少 1 个，问幼儿园有 几个小朋友？ 解：设幼儿园有 x个小朋友，萍果有 y 个 题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分 3 个+ _ 可列方程为： _ 2、萍果总数= _ 可列方程为： _ 5、 （浓度分配问题） 要配浓度是 45%的盐水 12 千克，现有 10%的盐水与 85%的盐水，这两种盐水各需多 少？ 解：设含盐 10%的盐水有 x千克，含盐 85%的盐水有 y 千克。 题中的两个相等关系 ： 1、 含盐 10%的盐水中盐的重量 +含盐 85%的盐水中盐的重量 = _ 可列方程为：10%x+ _ = _ 2、 _ 含盐 10

4、%的盐水重量+含盐 85%的盐水重量= _ 可列方程为：x+y= _ 学习好资料 欢迎下载 6、 （金融分配问题）需要用多少每千克售 4.2 元的糖果才能与每千克售 3.4 元的糖果混合成每千克售 3.6 元的杂拌糖 200 千克？解：设每千克售 4.2 元的糖果为 x 千克，每千克售 3.4 元的糖果为 y 千克 题中的两个相等关系 ：学习好资料 欢迎下载 1、 每千克售 4.2 元的糖果销售总价 + _ = _ 可列方程为： _ 2、 每千克售 4.2 元的糖果重量 + _= _ 可列方程为： _ 7、（几何分配问题） 如图：用 8 块相同的长方形拼成一个宽为 48 厘米的大长方形，每块小

5、长方形的长和 宽分别是多少？ 解：设小长方形的长是 x厘米，宽是 y 厘米 题中的两个相等关系 ： 1、小长方形的长+ 一 =大长方形的宽 可列方程为： _ 2、大长方形的长= _ 可列方程为： _ 8、（材料分配问题） 一张桌子由桌面和四条脚组成， 1 立方米的木材可制成桌面 50 张或制作桌脚 300 条, 现有 5 立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？ 解：设有 _ 题中的两个相等关系 ：1、制作桌面的木材+_ = _ 可列方程为： _ 2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数 = _ 可列方程为： _ 9、（分配调运） 一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货

6、车，已知过去租用这两种 汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司 刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？ 解：设 _ 题中的两个相等关系： 1、第一次：甲货车运的货物重量 + _ =36 可列方程为： _ 2、第二次：甲货车运的货物重量 + _=26 可列方程为： _ 10、某校运动员分组训练，若每组 7 人，余 3 人；若每组 8 人, 为 y 组，则列方程组为 （ ） _本. 12、 （分配问题）初一级学生去饭堂开会，如果每 4 人共坐一张长凳，则有 28 人没有位置坐，如果 6 人共坐 一张长凳，正好坐下。求初一级学生人数及长凳数 . 13、 （分配调运） 运往灾区的两批货物，第一批共 4

7、80 吨，用 8 节火车车厢和 20 辆汽车正好装完；第二 批共运 第一第一次次 第二次 甲货车 辆数 3 3 2 乙货车 辆数 4 4 3 3 累计运 3B3B 2525 5 辆甲种货车和 6 辆乙种货车，一次 则缺 5 人；设运动员人数为 x人，组数 11、一批书分给一组学生，每人 6 本则少 6 本，每人 5 本则多 5 本，该组共有 _ 名学生，这批书共有 学习好资料 欢迎下载 524 吨，用 10 节火车车厢和 6 辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？ 14、 （分配问题） 若干学生住宿，若每间住 4 人则余 20 人，若每间住 8 人，正好住满，问宿舍几间，学

8、生多少人？ 15、 （分配问题） 将若干练习本分给若干名同学，如果每人分 4 本，那么还余 2 0 本；如果每人分 8 本， 还余 4 本，求学生人数和练习本数。 16、 （分配问题） 小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有 1 10 颗珠子” 小刚却说：“只要把你的 -给我，我就有 10 颗”，如果设小刚的弹珠数为 x颗，小龙的弹 3 珠数为y颗，问各有多少颗弹珠？ 17、 （分配问题）戴着红凉帽的若干女生与戴着白凉帽的若干男生同租一游船在公园划船， 一女生说：“我 看到船上红、白两种帽子一样多.”一男生说：“我看到的红帽子是白帽子的 2 倍” 请问：该船

9、上男、 女生各几人？ 1818、 某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩.游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数 3 比涂蓝色油彩的人数的 2 2 倍少 1 1 人；而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的 ，问晚会上 5 男、女生各有几人？ 19 :“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客， ？一房九客一房空.”那么有 _ 间房, 有 _ 位客人. 20 :希腊文集中有一些用童话形式写成的数学题.比如驴和骡子驮货物这道题，就曾经被大数学家欧 拉改编过，题目是这样的：驴和骡子驮着货物并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得受 不了.骡子对驴说：“你发什

10、么牢骚啊！我驮的货物比你重，假若你的货物给我一口袋，我驮上的货就比 你驮的重一倍，而我若给你一口袋，咱俩驮的才一样多. ”那么驴和骡子各驮几口袋货物？ 你能用方程组来解这个问题吗？ 二、比赛积分问题 1、 小明与他的爸爸一起做投篮球游戏 两人商定规则为：小明投中 1 个得 3 分，小明爸爸投中 1 个得 1 分.结果两人一共投中了 20 个，一计算，发现两人的得分恰好相等你能告诉我，他们两人各投中几个吗？ 学习好资料 欢迎下载 2、 （分配问题） 某篮球队的一个主力队员在一次比赛中 2 2 投 14 中得 2 8 分，除了 3 个三分球外，他 还投中的二分球及罚球分别多少个? 三、配套问题 1

11、、用白铁皮做罐头盒。 每张铁皮可制盒身 16 个，或制盒底 43 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。 现有 150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？ 1. 某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓 12 个或螺母 18 个，应如何分配生产 螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套(一个螺栓配两个螺母)？ 2. 包装厂有工人 42 人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片 120 片，或长方形铁片 80 片，将两张圆 形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？ 3. 某部队派出一支有 25 人组织的小分

12、队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土 18 袋或每 2 人每小 时可抬泥土 14 袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。 4. 某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工 15 个机轴或 10 个轴承。该车间共有 80 人，一根机 轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。 5、机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 等量关系：小齿轮数量的 2 倍=大齿轮

13、数量的 3 倍 三、行程问题 (1 1 )行程问题中的三个基本量及其关系： 路程= =速度x时间。 (2) 基本类型有 相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。 (3) 解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并 且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。 1 1 甲、乙两人分别从相距 3030 千米的 A A、B B 两地同时相向而行，经过 3 3 小时后相距 3 3 千米，再经过 2 2 小时, 甲到 B B 地所剩路程是乙到 A A 地所剩路程的 2 2 倍，求甲、乙两人的速度. 2、两列火车同时从相距 910 千

14、米的两地相向出发,10 小时后相遇，如果第一列车比第 1 二列车早出发 4 小 时 20 分,那么在第二列火车出发 8 小时后相遇，求两列火车的速度 3、甲、乙二人相距 6km,二人同向而行，甲 3 小时可追上乙；相向而行， 1 小时相遇。二人的平均速度 各是多少？学习好资料 欢迎下载 四、金融、利润问题 （1 1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（ 2 2）有关关系式： 商品利润= =商品售价一商品进价= =商品标价x折扣率一商品进价 商品利润率= =商品利润/ /商品进价 商品售价= =商品标价X折扣率 1 1、随着奥运会成功召开，福娃系列商品也随之热销一天小林在商场看到一

15、件奥运吉祥物的纪念品，标价为 每件3 3元，他的身边只带有2元和5元两种面值的人民币各若干张，他买了一件这种商品. 若无需找零钱, 则小林付款方式有哪几种（指付岀2元和5元钱的张数）？哪种付款方式付岀的张数最少？ 2、甲乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将甲按 50%的利润定价，乙按 40%的利 润定价。在实际出售是，应顾客要求，两件服装均按 9 折出售，共获利 157 元，就甲乙的成本各是多少。 五、工程问题 工程问题中的三个量及其关系为：工作总量 = =工作效率x工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总 量为单位 1 1。 1 1、一批机器零件共 840840

16、 个，如果甲先做 4 4 天，乙加入合做，那么再做 8 8 天才能完成；如果乙先做 4 4 天，甲加 入合做，那么再做 9 9 天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件？ 2 2、一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工， 8 8 天可以完成，需付两组费用共 35203520 元；若先请甲 组单独做 6 6 天，再请乙组单独做 1212 天可以完成，需付两组费用共 34803480 元若只选一个组单独完成，从节约开 学习好资料 欢迎下载 支角度考虑，这家商店应选择哪个组？ 六、 年龄问题 1. 甲比乙大 15 岁，5 年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是 _ . 2. 小华的爸爸

17、现在的年龄比小华大 25 岁，8 年后小华爸爸的年龄是小华的 3 倍多 5 岁，求小华现在的年 龄 3. 师傅对徒弟说“我像你这样大时，你才 4 岁， 将来当你像我这样大时，我已经是 52 岁的人了” 问这 位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？ 七、 几何问题 1、有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为 5 : 4,第二个长方形的长与宽之比为 3 : 2,第一个长 方形的周长比第二个长方形的周长大 112cm第一个长方形的宽比第二个长方形的长的 2 倍还大 6cm求 这两个长方形的面积. 八、浓度问题 1. 有含盐 20%勺盐水 5 千克，要配制成含盐 8%勺盐水，需加水 _ 千克。 某化工厂

18、现有浓度为 15%勺稀硫酸 175 千克，要把它配成浓度为 25%勺硫酸，需要加入浓度为 50%的硫酸 多少千克？ 2. 今需将浓度为 80%和 15 %的两种农药配制成浓度为 20%的农药 4 千克，问两种农药应各取多少千克？ 3. 甲、乙两块合金，含银和铜的比分别是甲为 4: 3，乙为 7: 9，今从两块合金中各取多少千克，能得到 含银 84 千克、含铜 82 千克的新合金？ 4. 有甲、乙两种铜和银的合金， 甲种合金含银 25%乙种合金含银 37.5%,现在要熔制含银 30%勺合金 100 千克，两种合金应各取多少？ 九、方案设计与成本分析： 1.我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为 1000 元，经粗加工后销售，每吨利 润可达 4500 元，经精加工后销售每吨获利 7500 元。 当地一家农工商企业收购这种蔬菜 140 吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工， 每天可以加工 16 吨，如果进行细加工，每天可以加工 6 吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节条件 限制，企业必须在 15 天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。 方案一：将蔬菜全部进行粗加工； 方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售； 方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用