勾股定理的逆定理提高训练难度较大

1、勾股定理的逆定理-提高训练一 难度较大作者：日期:、复习回顾基础知识巩固练习；1、等边三角形的高为2,则它的面积是。2、直角三角形两直角边分别为6cm和8 cm,则斜边上的中线长为 A3、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC =6cm ,BC=8cm现将直角边A C沿直线AD折迭，使它落在斜边AB 上，且与A E重合，则CD等于。B4、如图，在矩形 ABCM,A B=8,BC=4,将矩形沿 对角线AC折迭，点D落在点D '处， 求重迭部分 A FC的面积.A5、如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.一、本

2、节基础知识1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a、b、c满足a + b 2= c2,那么这个三角形是直 角三角形.2、命题与原命题：勾股定理的逆定理的题设和结论恰好与勾股定理的题设和结论相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题 ，那么另一个叫做它的逆命题。3、逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。4、勾股数：3、4、5这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。巩固练习：1 .如果三角形的三边长a、b、c满足a? + b2=c2,那么这个三角形是 三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的2 .在两

3、个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结 论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做 如果把其中一个 命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的 .(3) 8、3 .分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1 )6、8, 1 0 ,( 2 ) 5、12、13,15、1 7 , (4)4、5、6,其中能构成直角三角形的有 _.(填 序号)i4 .若/ ABC 中,(ba) ( b+a)=c2,则/ B=;5 .如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1,则网格上的 ABC是 三角形.6 .若一个三角形的三边长分别为1、 a、8 (其中a为正整数)，则以a-2、a、a + 2为

4、边的三角形的面积为.7 .写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假.(1)两直线平行，同位角相等.(2)若 a> b ,贝ij a2> b.二、经典例题、针对训练、延伸训练考点一 证明三角形是直角三角形例1、已知：如图，在 ABC中，CD是AB边上的高，且 CD2=AD-BD.求证： A B C是直角三角形针对训练：1、已知：在 ABC中，/A、/B、/C的对边分别是a、b、c,满足a 2+b2+c 2+ 3 3 8 = 10a+ 24b +26c.试判断 ABC 的形状.12（如图） 在正方形 ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且 EC= 4 B C ,求证： EF A

5、= 9 0 .3、如图，已知:在AAB C中，C=90 , M是BC的中点,MDAB于 D,求证：AD2=AC2+BD2考点二运用勾股定理的逆定理进行计算例、如图，等腰 ABC中，底边B C=2 0 ,D为AB上一点，CD=16, BD = 1 2,求 ABC的周长。针对训练：1、.已知：如图，四边形 A BCD , AD /BC,AB = 4, BC=6,C D =5,AD=3.求：四边形ABCD的面积.3 .已知:如图，D E=m, BC=n, EBC 与 DCB 互余，求B D2+C D2.考点三、与勾股定理逆定理有关的探究和应用例1.阅读下列解题过程：已知a、b、c为AA BC的三边，

6、且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断 ABC 的形状.解：.a%2b 2c2=a4-b, (A).-.c2 ( a 2-b2)= (a") (a2-b2),(B ) . c 2=a?+b ? (C)-.A A B C是直角三角形.问:上述解题.过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号；错误的原因是,;本题的正确结论是.例2.学习了勾股定理以后，有同学提出“在直角三角形中，三边满足a2 b2c2,或许其他的三角形三边也有这样的关系”.让我们来做一个实验！(1)画出任意的一个锐角三角形，量出各边的长度(精确到1毫米，较短的两条边长分别是a mm b mm 较长的一条边长 c

7、 mm 比较 a2 b2 c2 (填写“>”，"v"，或“=”)；(2 )画出任意的一个钝角三角形，量出各边的长度(精确到1毫米，较短的两条边长分别是a mm b mm 较长的一条边长 c mm比较 a2 b2 c2 (填写 “>”，"v" ，或“ = ”)；(3)根据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜想的结论是：例3.如图，南北向我国反走私艇oMN为我国的领海线MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分,，即对你猜想a2A发现正东方有一走私艇C以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇B密切注

8、意.反走私艇A通知反走私艇 B:A和C两艇的距离是1 3海里,A、B两艇的距离是5海里.反走私艇B测得距离 C艇是12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海针对训练：1 观察下列各式：3 2+42 =52; 82+62= 1 0 152+ 8 2=172; 242+102= 2 6 2，你 有没有发现其中的规律 ？请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式 子.2、如图所示，有一块塑料模板 ABCD长为10 cm,宽为4 cm,将你手中足够大的直 角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合）并在AD上平行移动：？ 能否使你的三角板两直角边分别通过点

9、B与点C陪能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由.再次移动三角板位置，使三角板顶点P在人0±移动，直角边PH始终通过点B,另一直角边P F与DC的延长线交于点Q,与BC交于点E,能否使CE = 2 cm?若能，请你求出这时 AP尸?3 .喜欢爬山的同学都知道，很多名山上都有便于游人观光的索道为8 0 0 m,从山上 A与山下B处各建一索道口，且 BC=1 5，如图所示，山的高度A C50 0 m, 一游客从山卜索道口坐缆车到山顶，知缆车每分钟走 50理由.m,那么大约多长时间后该游客才能到达山顶猊明£?延伸训练：如图，在4ABC中,/ACB=9 0° , A

10、C=BC, P是4ABC内的一点,且 PB=1, P C=2,PA=3B PC 的总结提高：三、上节习题讲评 四、课后作业1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1 ：2 ： 3B.三边长的平方之比为C .三边长之比为3 ：4 ： 5D.三内角之比为3 : 42.如图1 8-2-4所示，有一个形状为直角梯形的零件ABCD, AD/ BC,斜腰 DC的长为10 cm, / D=120°,则该零件另一腰 AB的长是c m （结果不取近似值）B图图118-2-5图 1 8 -2-43 .如图18-2-5，以RH ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、 S

11、2、 SS2= 8 ,则A B的长为4.如图1 8 2 6，已知正方形A B CD的边长为4,E为A B中点,F为AD上的一点，且AF= - AD,试判断 EFC的形状.45 .一个零件的形状如图18-2- 7 ,按规定这个零件中/ A与/BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4, AB=3, B D=5, DC= 1 2 , B C =1 3 ,这个零件符合要求吗?图 18-2-76 .已知 AB C的三边分别为k2-1,2k,k + 1 (k>1),求证： AB C是直角二角形.7 .已知a、b、c是RtABC的三 边长， A1B1C1的三边长分别是 2a、2b、2c,那

12、么A1B1C1是直角三角形吗？为什么?8、.如图18 29所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为 A(3 , 1), B (2, 4) OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论 .9、若 ABC的三边长为a、b、c,根据下列条件判断 ABC的形状。(1)a2+b2+c2+2 0 0 =12a+16b+20c(2 )a3 a 2 b+a b 2 a c2+b c 2- b 3 =010.如图，在AABC中，D为BC边上的一点，已知AB=13,AD = 12,AC = 15,BD=5,求CD的长.1 1.已知：如图，四边形 AB CD 中，ABXBC, A B = 1,B C = 2,CD =2, A D = 3 ,求四边形 ABC D 的 面积