《勾股定理》典型地的题目目

1、勾股定理看数学思想【附练习】1. 数形转化 “勾股定理”定理是“形一数”的转化。条件是形-“直角三角形”，得出的结论是数-“边之间的数量关系”。标准格式是：ABC是直角三角形，/ C是直角，：CA2+CB2=AB2 “勾股定理”的逆定理是“数一形”的转化。条件是数-“边之间的数量关系”，得出的结论是形-“直角三角形”。标准格式：CA2+CB2=AB2,.zABC是直角三角形，/ C是直角应用举例:如图所示，有一块地，已知 AD=4米，CD=3则这块地的面积为多少？解：mDC是直角三角形米，/ADC=90 ,AB=13 米，BC=12 米,（注：这是在用勾股定理）AC2=AD 2+DC 2=4

2、2+3 2=5 2VAC2+BC 2=5 2+12 2=169AB2=13 2=169AC2+BC2=AB2BC是直角三角形（注：这是在用勾股定理的逆定理）AC BC CD AD 12 53 42、-S 地=S ZABC-S AADC=24 （米 2）2 2 2 22. 方程思想我们知道，知道直角三角形的两条边，可以借助勾股定理求出第三边。 但是有的问题只知道直角三角形的一条边，这时候，要考虑借助勾股定理列方程解决问题。例1 :如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC = 6cm ,BC = 8cm，先将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB 上,且与AE重合，则CD等于()A. 2B. 4

3、 C. 3D. 5解：在RtKBC中，AB2=AC 2+BC 2=6 2+8 2=100=10 2AB=10 (cm )AE=AC=6cm ，EB=4cmvzAED= ZC=90 zDEB=90 ZDEB是直角三角形DE2+EB2=DB2设 CD=xcm，贝U DE=CD=xcm ， DB= (8-x ) cmx2+4 2=(8-x) 2 解得 x=3，所以，CD=3cm例2 :在笔直的公路上A、B两点相距20km，在A的正南方8km处有村庄D， 在B的正南方11km 处有村庄C.现在要在AB上建一个中转站 E,是的C、IQ两 村庄到E站的距离相等。(1)利用尺规作图，做出点E的位置。计算点E

4、距离点A多远？解：(1)如图，点E就是要建中转站的位置(2)设 AE=xkm，贝U EB=(20-x)km在RtKDE中DE2=AD 2+AE 2=8 2+x 2在RtEBC中EC2=EB2+BC2=(20-x) 2+11 2DE=EC82+x2=(20-x) 2+11 2457解得x= km40457所以，点E与点A的距离是km40C典型题目练习一折叠问题1. 一张直角三角形的纸片，如图所示折叠，使两个锐角D的顶点A、B重合，若AC=6，BC=8，求DC的长2如图所示，将长方形纸片 ABCD的一边AD向下折叠，点D落在BC边的F处。已知 AB=CD=8cm ，BC=AD=10cm ，求 EC

5、 的长。F其他折叠问题常见图形:CB最短问题1.如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别为 50寸，30寸和10 寸，A和B是这个台阶的两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口 的食物，则它所走的最短路线长是多少？A2.如图，长方体的长，宽，高分别为 8，4，10 若一只蚂蚁从P点开始经过43如图，一圆柱体的底面周长为16，高AB为15，BC是上底面的直径一只昆虫从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,贝辰虫爬行的最短路程为多少？4.如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5, 只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点5.如图所示，有一根高为2m的木柱，它的底面周长为0

6、.3m，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕 圈，一直缠到起点的正上方为止，问：小明至少需要准备多长的一根彩带？三梯子问题1. 如图，一架云梯AC长为25m，斜靠在一竖直的墙 CO上，这时梯子底端 A 离墙的距离AO是7m，如果梯子的顶端C沿墙下在水平方向滑动了多少米？2如图，两墙之间的距离 BC=22米，当云梯靠在西墙的时候，此时可以达到的高度AB=24米；若云梯底部0不动,高度DC=20米，试求B0的距离。四芦苇问题1有一个边长为10尺的正方形水池，一棵芦苇 AB生长在它的中央，高出水面BC为I尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B碰到岸

7、边的B（如图）时，水恰好没过芦苇.问水深和长各多少？2.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面 2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为多少米?五构造直角三角形1.如图，每个小正方形的边长为A. 90 B. 60 C. 45D . 301， A、B、C是小正方）形的顶点，则/ABC的度数为（2. 如图，A , B是公路I (I为东西走向)两旁的两个村庄，A村到公路I的距离AC = 1kmB村至U公路I的距离BD = 2km , CD=4km(1) 求出A, B两村之间的距离；(2) 为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P,要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点 P的位置(保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法)准备去书店，按图中的街道行走，最近的B 两安路 A六.综合题目1.如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，