高中数学随机抽样

1、简单的随机抽样样本与总体 1、妈妈为了知道饼熟了没有，、妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小块尝从刚出锅的饼上切下一小块尝尝，如果这一小块饼熟了，那尝，如果这一小块饼熟了，那么可以估计整张饼也熟了么可以估计整张饼也熟了 请看下面几个例子：请看下面几个例子： 2、 环境监测中心为了了解一个城环境监测中心为了了解一个城市的空气质量情况，会在这个城市中市的空气质量情况，会在这个城市中分散地选定几个点，从各地点采集数分散地选定几个点，从各地点采集数据，对这些数据进行分析，就可以估据，对这些数据进行分析，就可以估计整个城市的空气质量计整个城市的空气质量 3、农科站要了解农田中某种病、农科站要了

2、解农田中某种病虫害的灾情，会随意地选定几虫害的灾情，会随意地选定几块地，仔细检查虫卵数，然后块地，仔细检查虫卵数，然后估计一公顷农田大约平均有多估计一公顷农田大约平均有多少虫卵，会不会发生病虫害少虫卵，会不会发生病虫害 以上几个例子都不适宜做以上几个例子都不适宜做普查普查，而需要做，而需要做抽样调查抽样调查情境创设情境创设引例引例1 :为了了解全国中学生的视力情况，为了了解全国中学生的视力情况，需要将所有学生逐一进行检查吗？需要将所有学生逐一进行检查吗？引例引例2:灯泡厂要了解灯泡的使用寿命灯泡厂要了解灯泡的使用寿命,需要需要将所有灯泡逐一测试吗将所有灯泡逐一测试吗? 如何科学、合理地收集数据

3、？如何科学、合理地收集数据？思考：思考：引例引例1:1:容量大容量大引例引例2:2:破坏性破坏性解决办法解决办法: :抽取若干个或部分抽取若干个或部分. .( (样本样本) )( (总体总体) )估计估计 总体的概念把所要考察的对象的全体叫做总体. 个体的概念总体中的每一个考察对象叫做个体. 样本的概念 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本. 样本容量的概念 样本中所含个体的数目叫做样本的容量. 现在我有10张上海世博会的门票，如果要从我们班60个人中抽取10名同学去参观上海的世博会，想想应该怎么抽取对每个同学都公平合理？（2）如何抽取呢？如何抽取呢？请问请问： 抽签法抽签法实实 例例

4、 一一 （1）此例中总体、个体、样本、样本容此例中总体、个体、样本、样本容量分别是什么？量分别是什么？ 抽签法的一般步骤：抽签法的一般步骤：（1）将总体中的）将总体中的N个个体编号个个体编号(号码从号码从1到到N)；（2）将这）将这N个号码写在形状、大小相个号码写在形状、大小相 同的号签上；同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；匀；（4）从箱中每次抽出）从箱中每次抽出1个号签，并记个号签，并记录其编号录其编号,连续抽出连续抽出n次；次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致）将总体中与抽到的号签编号一致的的n个个体取出。个个体取出。（总体个数（总体个数N，

5、样本容量，样本容量n）编号编号制签制签搅匀搅匀抽签抽签取出个体取出个体抽签法的特征抽签法的特征适用范围：总体的个体数不多时适用范围：总体的个体数不多时. .优点：简单易行优点：简单易行 现在我有10张上海世博会的门票，如果要从我们班60个人中抽取10名同学去参观上海的世博会，想想应该怎么抽取对每个同学都公平合理？ 实实 例二例二解解: : 抽签法抽签法学校经常组织活动学校经常组织活动,每次每次都用抽签的方法解决吗都用抽签的方法解决吗?每次都要制作标签每次都要制作标签?如何如何简化制签过程简化制签过程?随随机机数数表表法法随机数表的制作方法：随机数表的制作方法：抽签法抽签法,抛掷骰子法和计算机生

6、成法抛掷骰子法和计算机生成法.一个有效的办法是制作一个表一个有效的办法是制作一个表, ,其中的每其中的每个数都是用随机方法产生的个数都是用随机方法产生的, ,这样的表称这样的表称为为随机数表随机数表. .于是我们只要按一定规则到随机数表中于是我们只要按一定规则到随机数表中选取号码就可以了选取号码就可以了, ,这样的抽样方法叫做这样的抽样方法叫做随机数表法随机数表法. .随机数表随机数表随机数表法抽取样本的步骤随机数表法抽取样本的步骤: :(1)(1)对总体中的个数进行编号对总体中的个数进行编号( (每个数每个数的号码位数一致的号码位数一致););(2)(2)在随机数表中任选一个数作为开始在随机

7、数表中任选一个数作为开始; ;(3)(3)从选定的数开始按一定的方法读从选定的数开始按一定的方法读下去下去, ,得到的数码若不在编号中得到的数码若不在编号中, ,则跳则跳过过; ;若在编号中若在编号中, ,则取出则取出; ;如果得到的如果得到的号码前面已经取出号码前面已经取出, ,也跳过也跳过; ;如此继续如此继续下去下去, ,直到取满为止直到取满为止; ;(4)(4)根据选定的号码抽取样本根据选定的号码抽取样本. .简单随机抽样简单随机抽样 一般地，设一个总体的个体数为一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过，如果通过逐个不放回抽取的方法从中抽取逐个不放回抽取的方法从中抽取n个个体作为样本，

8、个个体作为样本，且每个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方且每个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方法为法为简单随机抽样简单随机抽样。简单随机抽样的特点：简单随机抽样的特点：它是一种不放回抽样；它是一种不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样它是一种等概率抽样它的总体个数有限的它的总体个数有限的；有限性逐个性不回性等率性 下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？说明道理。样？说明道理。（1）从无限多个个体中抽取）从无限多个个体中抽取100个个体作样本；个个体作样本；（2）盒子里共有）盒子里共有80个零件，从中选出个零件，从中选出

9、5个零件个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里。一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里。例题想一想：什么样的总体适宜简单随机抽样？想一想：什么样的总体适宜简单随机抽样？ 适用范围：总体的个体数不多时。适用范围：总体的个体数不多时。1.对于简单随机抽样，个体被抽到的机会（ ） A.相等 B.不相等 C.不确定 D.与抽取的次数有关2.抽签法中确保样本代表性的关键是（ ） A.制签 B.搅拌均匀 C.逐一抽取 D.抽取不放回3.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽 20人进行评教，某男学生被抽到的机率是（

10、 ） A.1/100 B.1/25 C.1/5 D.1/4ABC 课堂练习课堂练习4.从50个产品中抽取10个进行检查，则总体个数为，样本容量为。5.从3名男生、2名女生中随机抽取2人，检查数学成绩，则抽到的女生的可能性是。50102/5 现在有20张上海世博会的门票，如果要从我们高一年级2000师生中抽取20个人去参观上海的世博会，想想应该怎么抽取对每个人都公平合理？思考思考实实 例三例三 你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？操作？ 你还有什么方法对上述问题进行抽样？你的抽样方法有你还有什么方法对上述问题进行抽样？你的抽样方法

11、有何优点？体现了代表性和公平性吗？何优点？体现了代表性和公平性吗？思考思考1：用系统抽样从总体中抽取样本用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？时，首先要做的工作是什么？将总体中的所有个体编号将总体中的所有个体编号.思考思考2：用系统抽样从含有：用系统抽样从含有N个个体的总个个体的总体中抽取一个容量为体中抽取一个容量为n的样本，要平分的样本，要平分成多少段，每段各有多少个号码？成多少段，每段各有多少个号码？ 知识探究（二）系统抽样思考思考3 3：如果如果N N不能被不能被n n整除怎么办？整除怎么办？ 从总体中随机剔除从总体中随机剔除N N除以除以n n的余数个个体的余数个个体后再

12、分段后再分段. .思考思考4：将含有将含有N个个体的总体平均分成个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔那么分段间隔k的值如何确定？的值如何确定？总体中的个体数总体中的个体数N除以样本容量除以样本容量n所得的商所得的商. 用简单随机抽样抽取第用简单随机抽样抽取第1 1段的个体编段的个体编号号. .在抽取第在抽取第1 1段的号码之前，自定义规段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将则确定以后各段的个体编号，通常是将第第1 1段抽取的号码依次累加间隔段抽取的号码依次累加间隔k.k.思考思考5 5：用系统抽样抽取样本时，每段用

13、系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第各取一个号码，其中第1 1段的个体编号段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？抽取？思考思考6 6：一般地，用系统抽样从含有一般地，用系统抽样从含有N N个个个体的总体中抽取一个容量为个体的总体中抽取一个容量为n n的样本，的样本，其操作步骤如何？其操作步骤如何？第四步，按照一定的规则抽取样本第四步，按照一定的规则抽取样本.第一步，将总体的第一步，将总体的N N个个体编号个个体编号. .第三步，在第第三步，在第1 1段用简单随机抽样确定段用简单随机抽样确定起始个体编号起始个体编号l. .第二步，确定分段间隔第

14、二步，确定分段间隔k k，对编号进，对编号进行分段行分段. .理论迁移理论迁移练习：我校共有练习：我校共有402名老师，为了支持玉树的名老师，为了支持玉树的教育事业，现要从中随机抽取教育事业，现要从中随机抽取10名老师到名老师到玉树一中任教，用系统抽样选取奔赴玉树玉树一中任教，用系统抽样选取奔赴玉树的教师团合适吗？的教师团合适吗？第一步，随机剔除第一步，随机剔除2 2名教师，把余下的名教师，把余下的400400名老师编号为名老师编号为1 1，2 2，3 3，400.400.第四步，从该号码起，每间隔第四步，从该号码起，每间隔4040个号个号码抽取码抽取1 1个号码，就可得到一个容量为个号码，就

15、可得到一个容量为1010的样本的样本. .第三步，在第第三步，在第1 1部分用抽签法确定起始部分用抽签法确定起始编号编号. . 第二步，把总体分成第二步，把总体分成1010个部分，每个个部分，每个部分有部分有4040个个体个个体. . 探究？探究？ 假设某地区有假设某地区有高中生高中生2400人，初人，初中生中生10900人，小人，小学生学生11000人，此人，此地教育部门为了了地教育部门为了了解本地区中小学的解本地区中小学的近视情况及其形成近视情况及其形成原因，要从本地区原因，要从本地区的学生中抽取的学生中抽取1%的学生进行调查，的学生进行调查，你认为应当怎样抽你认为应当怎样抽取样本？取样本

16、？80604020 0近视率近视率%小学小学 初中初中 高中高中你认为哪些因素影响学生视你认为哪些因素影响学生视力？抽样要考虑的因素？力？抽样要考虑的因素？一、分层抽样的定义。一、分层抽样的定义。 一般地，当总体由差异明显的几部分组成时，为一般地，当总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样总体中所占的比进行抽样 ，这种抽样的方法叫分层，这种抽样的方法叫分层抽样。抽样。应用分层抽样应遵循以下要求：应用

17、分层抽样应遵循以下要求： （1 1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。不遗漏的原则。 （2 2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。相等。二、分层抽样的步骤：二、分层抽样的步骤：（1 1）分层分层：将总体按某种特征分成若干部分。：

18、将总体按某种特征分成若干部分。（2 2）确定比例确定比例：计算各层的个体数与总体的：计算各层的个体数与总体的个体数的比。个体数的比。（3 3）确定）确定各层各层应应抽抽取的取的样本样本容量。容量。（4 4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），机抽样或系统抽样的方法抽取），综合综合每层抽每层抽样，样，组成样本组成样本。 例：例：一个地区共有一个地区共有5 5个乡镇，人口个乡镇，人口3 3万人，万人，其中人口比例为其中人口比例为3 3：2 2：5 5：2 2：3 3，从，从3 3万人中万人中抽取一个抽取一个300300人的样本，分析某

19、种疾病的发病人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。解：解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：（1 1）将）将3 3万人分为万人分为5 5层，其中一个乡镇为一层。层，其中一个乡镇为一层。（2 2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。）按照样本容量的比例随机抽取各乡

20、镇应抽取的样本。3003003/15=603/15=60（人），（人），3003005/15=1005/15=100（人），（人）， 3003002/15=402/15=40（人），（人），3003003/15=603/15=60（人），（人），因此各乡镇抽取人数分别为因此各乡镇抽取人数分别为6060人、人、4040人、人、100100人、人、4040人、人、60 60 人。人。（3 3）将）将300300人组到一起，即得到一个样本。人组到一起，即得到一个样本。课堂练习课堂练习1 1、某校有某校有500500名学生，其中名学生，其中OO型血的有型血的有200200人，人，A A型型血的人有血的人有125125人，人，B B型血的有型血的有125125人，人，ABAB型血的有型血的有5050人人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个2020人的人的样本，按分层抽样，样本，按分层抽样，OO型血应抽取的人数为型血应抽取的人数为 人，人，A A型血应抽取的人数为型血