上海大学2006年运筹学真题

1、上海大学2006年攻读硕士学位研究生入学考试试题招生专业：管理科学与工程考试科目：运筹学一、判断（2分*10=20分）1、单纯刑法计算中，如果不按最小比值法选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基 变量的值为负。2、线性规划问题可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值， 则该顶点处的目标函数值达到最优。3、 在解运输问题时，其基本可行解中解变量的个数为行数+列数一1.4、一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后，系统将进入稳定状态。5、 若某种资源的影子价格等于K，在其他条件不变的情况下，该中资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大 5K。

2、6、在排队系统中，顾客到来的时间间隔是一个随机变量。二、建立数学模型。（12分*2=24分）某服装厂制造大、中、小三种尺寸的防寒服，所用资源有尼龙绸、尼龙棉、劳动力和缝纫设备。缝制一件防寒服所需各种资源的数量如表（单位已适当给定）。不考虑固定费用，则每种防寒服售出一件所得利润分别为10、12、13元，可用资源分别为：尼龙绸 1500米，尼龙棉1000米，劳动力4000，设备3000小时。此外，每种防寒服不管缝制多少件，只要做都要支付一定的固定费用： 小号为100元，中号为150元，大号为200元。现欲制定一生产计 划使获得的利润为最大，请写出其数学模型（不解）。型号小中大资源尼龙绸:1 . 6

3、1. 81 . 9尼龙棉1 . 31. 51 . 6劳动力44. 55缝纫设备2. 83. 84. 2三、某地区有三个化肥厂，除了供应外地区需要外，估计每年可供应本地区的数字为：化肥厂A -7万t ,B-8万t, C-3万t。有四个产粮区需要这种化肥，需要量为：甲地区 -6万, 乙地区-6万t，丙地区-3万t，丁地区-3万t。已知从各化肥厂到各产粮区的每 t化肥的运 价表如下所示（表中单位：元 t）甲乙丙丁A5873B49107C84239根据以上资料制定一个运费最少的方案某修理店只有一个修理工人，来修理的顾客到达次数服从普阿松分布，平均每小时4人，修理时间服从负指数分布，平均需65分钟：（2

4、4分）1、修理店空闲时间概率2、店内有3个顾客的概率3、店内至少有一个顾客的概率4、在店内顾客平均数四、（k下面给出某践&规划问题的单纯形初表和终表（備型h+JCBXB0X11逊-302昭IP矽0XL13-1020041000”430320 j*CE XBK2+'禺心2/501/100-'1/513/10E10-1/22（】）初表的出基变量为进基变童拘"（习最优基逆B円二卜顼趁表（4）最优解X* =*'对偶冋题最优解” =*阳）若原间题増加一个新的非负变量，则对偶间题的最忧目标值将（变大、不变、变 小）.討。五、1）请简述影子价格的定义。（2）在使用单

5、纯型表求解型线性规划时，资源的影子价格在单纯型表的什么位置上？（3）写出影子价格的数学表达式并用其定义加以验证（4）试述运输问题中检验数的经济意义六、某公司近期向市场推出了一种新产品，多功能复印打印机。 该产品的多功能很受顾客欢迎，但一旦需停下来维修则要同时耽误多项工作，因此，顾客要求尽量缩短维修等待时间。为此，公司的技术服务部在每个销售区域设置了一位技术服务代表专门负责该产品维修 服务。假设顾客要求维修的电话是完全随机到达，平均每天到达3个。而技术服务代表连续工作时，平均每天完成 4项维修任务。(1) 该服务系统能否看作一个 MM /1排队系统？为什么？(2) 假设该系统可看作一个标准的 MM /1排队系统，求出系统的服务强度(技术服务代 表的繁忙率)和顾客的平均等待(不包括维修)时间。(3) 现公司希望将顾客的平均等待时间降为不超过0.25天。为此需将每个技术服务代表的服务区域缩小为达到率不超过多少？这时每个技术服务代表的服务强度降为多少？max z = 2% 3x22x 2x2<12七、线性规划问题X 2x<8