中考一轮复习《第十七单元勾股定理》单元检测试卷（含答案）

1、中考一轮复习第十七单元勾股定理单元检测试卷（含答案） ）中考数学一轮复习单元检测试卷 第十七单元 勾股定理 考试时间：120 分钟；满分：150 分 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 教育精品 共 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1下列各组数中，是勾股数的是（ ） a1、2、3b3、4、5c12、15、18d1、 、3 2如果 3，a，5 是勾股数，则 a 的值是（ ） a4b c4 或 d4 或 34 a0b1c2d3 4在abc 中，b90，若 bc3，ac5，则 ab 等于（ ） a2b3c4d 5如图，在 rtabc 中，c90，分别以各边为直径作半圆

2、，图中阴影部分在数学史上称为"希波克拉底月牙'，当 ac4，bc2 时，则阴影部分的面积为（ ） 教育精品 a4b4c8d8 6如图，数轴上点 a 对应的数是 0，点 b 对应的数是 1，bcab，垂足为 b，且 bc2，以 a 为圆心，ac 为半径画弧，交数轴于点 d，则点 d 表示的数为（ ） 教育精品 得 分 评卷人 a2.2b c d 7我国是最早了解勾股定理的国家之一下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） ab cd 8已知abc 的三边为 a，b，c，下列条件能判定abc 为直角三角形的是（ ） aa：b：c1：1： ba：b：c1：1： ca：b：c2：2：3

3、da：b：c ：2： 9"折竹抵地'问题源自九章算术中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 4 尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1 丈10 尺）（ ）教育精品 a3b5c4.2d4 10在算法统宗中有一道"荡秋千'的问题："平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，五尺人高曾记仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉良工高士素好奇，算出索长有几？'译文："有一架秋千，当它静止时，踏板离地 1 尺，将它往前推送 10 尺（水平距离）时，秋千

4、的踏板就和人一样高，这个人的身高为 5 尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？'设这个人的身高是 5 尺，秋千的绳索始终拉的很直，则绳索长为（ ） 教育精品 a12.5 尺 b13.5 尺 c14.5 尺 d15.5 尺 共 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11如图，长方形网格中每个小正方形的边长是 1，abc 是格点三角形（顶点都在格点上），则点 c 到 ab 的距离为 教育精品 12若 cd 是abc 的高，ab10，ac6，bc8，则 cd 的长为 13有两根木棒，分别长 6cm、5cm，要再在 7cm 的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直

5、角三角形，这第三根木棒要取的长度是 教育精品 14勾股定理 a 2 +b 2 c 2 本身就是一个关于 a，b，c 的方程，满足这个方程的正整数解（a，b，c）通常叫做勾股数组毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），分析上面勾股数组可以发现，41（3+1），122（5+1），243（7+1），分析上面规律，第 5 个勾股数组为 教育精品 得 分 评卷人 共 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 90 分, 其中第 第 15,16,17,18 题 题 每题 题 8 分 分， ，19,20 题每题 10

6、分，21,22 题每题 12 分 分， ，23 题 题 14 分 分 ） 教育精品 15如图，在四边形 abcd 中，bd90，abbc2，cd1，求 ad 的长 16某广场内有一块空地 abcd 如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，b90，ab6m，bc8m，cd26m，ad24m求四边形 abcd 空地的面积 教育精品 得 分 评卷人 17如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形： 教育精品 （1）在网格中画出长为 的线段 ab （2）在网格中画出一个腰长为 、面积为 3 的等腰def 18如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的

7、长，那么我们称这个三角形为"美丽三角形'， （1）如图abc 中，abac ，bc2，求证：abc 是"美丽三角形'； （2）在 rtabc 中，c90，ac2 ，若abc 是"美丽三角形'，求 bc 的长 19在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一 c 处需要.已知点 c 与公路上的停靠站 a 的距离为 300 米，与公路上的另一停靠站 b 的距离为 400 米，且 cacb，如图所示为了安全起见，.点 c 周围半径 250 米范围内不得进入，问在进行.时，公路 ab 段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明 教育精品 20如

8、果 a，b，c 为正整数，且满足 a 2 +b 2 c 2 ，那么，a、b、c 叫做一组勾股数 （1）请你根据勾股数的意思，说明 3、4、5 是一组勾股数； （2）写出一组不同于 3、4、5 的勾股数； （3）如果 m 表示大于 1 的整数，且 a4m，b4m 2 1，c4m 2 +1，请你根据勾股数的定义，说明 a、b、c 为勾股数 教育精品 21问题情境 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把"数形关系'（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球"人'进行第一次&qu

9、ot;谈话'的语言 教育精品 定理表述 请你根据图 1 中的直角三角形，写出勾股定理内容； 尝试证明 以图 1 中的直角三角形为基础，可以构造出以 a、b 为底，以 a+b 为高的直角梯形（如图2），请你利用图 2，验证勾股定理 教育精品 22下列一段文字，然后回答下列问题 已知在平面内有两点 p 1 （x 1 ，y 1 ）、p 2 （x 2 ，y 2 ），其两点间的距离 p 1 p 2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x 2 x 1 |或|y 2 y 1 | 教育精品 （1）已知 a（2，4）、b（3，8），试求 a、b 两点间

10、的距离； （2）已知 m、n 在平行于 y 轴的直线上，点 m 的纵坐标为 4，点 n 的纵坐标为1，试求 m、n 两点的距离为； （3）已知一个三角形各顶点坐标为 d（1，6）、e（2，2）、f（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由 教育精品 （4）在（3）的条件下，平面直角坐标系中，在 x 轴上找一点 p，使 pd+pf 的长度最短，求出点 p 的坐标及 pd+pf 的最短长度 教育精品 23如图 1，a 村和 b 村在一条大河 cd 的同侧，它们到河岸的距离 ac、bd 分别为 1 千米和 4 千米，又知道 cd 的长为 4 千米 教育精品 （1）现要在河岸 cd 上建一水厂向两

11、村输送自来水有两种方案备选 方案 1：水厂建在 c 点，修自来水管道到 a 村，再到 b 村（即 ac+ab）（如图 2） 方案 2：作 a 点关于直线 cd 的对称点 a"，连接 a"b 交 cd 于 m 点，水厂建在 m 点处，分别向两村修管道 am 和 bm（即 am+bm）（如图 3） 教育精品 从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工，请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适 教育精品 （2）有一艘快艇 q 从这条河中驶过，当快艇 q 在 cd 中间，dq 为多少时？abq 为等腰三角形？ 参考答案与试题解析 共 一选择题（共 10 小题）

12、 1解：a、1 2 +2 2 3 2 ，不是勾股数，此选项错误； b、3 2 +4 2 5 2 ，能构成直角三角形，是整数，故正确； c、12 2 +15 2 19 2 ，不能构成直角三角形，故错误； d、 不是整数，此选项错误； 故选：b 2解：3，a，5 是勾股数， a4， 故选：a 3解：由题意：ab ，bc 2 ，ac 3 ， ，2 ，3 都是无理数， 故选：d 4解：在 rtabc 中，b90，ac5，bc3， ab 4， 故选：c 5解：由勾股定理得，ab 2 ac 2 +bc 2 20， 则阴影部分的面积 acbc+ （ ） 2 + （ ） 2 （ ）2 24+ （ac 2 +b

13、c 2 ab 2 ） 4， 故选：a 6解：ab1，bc2，bcab， acad ， 点 d 表示的数为： 故选：d 7解：a、 +c 2 + ab （a+b）（a+b）， 整理得：a 2 +b 2 c 2 ，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； b、4 +c 2 （a+b） 2 ， 整理得：a 2 +b 2 c 2 ，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； c、4 +（ba） 2 c 2 ， 整理得：a 2 +b 2 c 2 ，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； d、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意； 故选：d 8解：a、设 ax，则 bx，c x， （x） 2 +（x） 2

14、 （ x） 2 ， 此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； b、设 ax，则 bx，c x， （x） 2 +（x） 2 （ x） 2 ， 此三角形是直角三角形，故本选项符合题意； c、设 a2x，则 b2x，c3x， （2x） 2 +（2x） 2 （3x） 2 ， 此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； d、设 a x，则 b2x，c x， （ x） 2 +（2x） 2 （ x） 2 ， 此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：b 9解：设折断处离地面的高度 oa 是 x 尺，根据题意可得： x 2 +4 2 （10x） 2 ， 解得：x4.2， 答：折断处离地面的高度

15、 oa 是 4.2 尺 故选：c 10解：设绳索长为 x 尺，则 10 2 +（x5+1） 2 x 2 ， 解得：x14.5 故绳索长 14.5 尺 故选：c 共 二填空题（共 4 小题） 11解：设点 c 到 ab 的距离为 h， ab 5， s abc 235h， h1.2， 故答案为：1.2 12解：ab10，ac6，bc8， ab 2 ac 2 +bc 2 ， acb90， abcd acbc， cd 4.8， 故答案为 4.8 13解：6cm 是直角边， 第三根木棒要取的长度是 cm（舍去）； 6cm 是斜边， 第三根木棒要取的长度是 cm 故答案为： cm 14解：由勾股数组：（3

16、，4，5），（5，12，13），（7，24，25）中， 41（3+1），122（5+1），243（7+1），可得 第 4 组勾股数中间的数为 4（9+1）40，即勾股数为（9，40，41）； 第 5 组勾股数中间的数为：5（11+1）60，即（11，60，61）， 故答案为：（11，60，61） 共 三解答题（共 9 小题） 15解：连接 ac， b90 ac 2 ab 2 +bc 2 abbc2 ac 2 8 d90 ad 2 ac 2 cd 2 cd1， ad 2 7 16解：连接 ac， 在 rtabc 中，ac 2 ab 2 +bc 2 6 2 +8 2 10 2 ， ac10 在da

17、c 中，cd 2 26 2 ，ad 2 24 2 ， 而 24 2 +10 2 26 2 ， 即 ac 2 +ad 2 cd 2 ， dca90， s四边形 abcd s bac +s dac bcab+ dcac， 86+ 2410144（m） 2 ， 答：四边形 abcd 空地的面积是 144m 2 17解：（1）如图所示：线段 ab 即为所求； （2）def 即为所求 18（1）证明：过点 a 作 adbc 于 d， abac，adbc， bd bc1， 由勾股定理得，ad 2， adbc，即abc 是"美丽三角形'； （2）解：当 ac 边上的中线 bd 等于 ac

18、时，如图 2， bc 3， 当 bc 边上的中线 ae 等于 bc 时， ac 2 ae 2 ce 2 ，即 bc 2 （ bc） 2 （2 ） 2 ， 解得，bc4， 综上所述，bc3 或 bc4 19解：公路 ab 需要暂时封锁 理由如下：如图，过 c 作 cdab 于 d 因为 bc400 米，ac300 米，acb90， 所以根据勾股定理有 ab500 米 因为 s abc abcd bcac 所以 cd 240 米 由于 240 米250 米，故有危险， 因此 ab 段公路需要暂时封锁 20解：（1）3、4、5 是正整数，且 3 2 +4 2 5 2 ， 3、4、5 是一组勾股数； （2）12 2 +16 2 20 2 ，且 12，16，20 都是正整数， 一组勾股数可以是 12，16，20答案不唯一； 故答案为 12，16，20 （3）m 表示大于 1 的整数， 由 a4m，b4m 2 1，c4m 2 +1 得到 a、b、c 均为正整数； 又a 2 +b 2 （4m） 2 +（4m 2 1） 2 16m 2 +16m 4 8m 2 +116m 4 +8m 2 +1，而 c 2 （4m 2 +1）2 16m 4 +8m 2 +1， 教育精品 a 2 +b 2 c 2 ， a、b、c 为勾股数 21定理表述： 直角三角形