正切函数图象与性质[1]

1、正切函数图象与性质1正切函数图象与性质1函数函数y=sinxy=cosx图像图像定义域定义域值域值域最值最值单调性单调性奇偶性奇偶性周期周期对称性对称性2522320 xy21- -1xRxR 1,1y 1,1y 22xk时，时，1maxy22xk 时，时，1miny 2xk时，时，1maxy2xk时，时，1miny -2,222xkk增函数增函数32,222xkk减函数减函数2,2xkk 增函数增函数2,2xkk 减函数减函数2522320 xy1- -122对称轴：对称轴：,2xkkZ对称中心：对称中心：(,0) kkZ对称轴：对称轴：,xkkZ对称中心：对称中心：(,0)2 kkZ奇函数

2、奇函数偶函数偶函数正切函数图象与性质1abtan要使得上式有意义，必须要使得上式有意义，必须 a0；即角即角的终边不能落在的终边不能落在 y y 轴上。轴上。有意义。才能使得，只有对于正切函数xyZkkxxytan,2tan正切函数图象与性质1 oxy(1,0)AT正切线正切线AT oxy(1,0)AT oxy(1,0)AT oxy(1,0)ATxxxx知识回顾：任意角的正切线知识回顾：任意角的正切线正切函数图象与性质1tan(x+)=tanx，xR，x/2+k，kZ正切函数是正切函数是周期函数，周期周期函数，周期T= Zkkxxxy,2|tan的定义域是正切函数tan(-x)=-tanx，x

3、R，x/2+k ，kZ正切函数是正切函数是奇函数，奇函数，原点（原点（0，0）是其）是其对称中心对称中心正切函数图象与性质1求函数求函数 y=tan3x 的定义域和周期的定义域和周期并判断其奇偶性。并判断其奇偶性。的周期是多少？)tan(xyT正切函数图象与性质14、值域、值域xuTAO(1),22xATOv如图（1） 当 大于且无限接近时，正切线向轴的负方向无限延伸；xuvTAO(2),22xATOv如图（2） 当 小于且无限接近时，正切线向轴的正方向无限延伸；v所以正切函数的值域是实数集所以正切函数的值域是实数集R R.正切函数图象与性质1 oxy(1,0)AT正切线正切线AT oxy(1

4、,0)AT oxy(1,0)AT oxy(1,0)ATxxxx5、单调性正切函数图象与性质1如图如图(1)(2),(1)(2),由正切线的变换规律可得，由正切线的变换规律可得，正切函数在正切函数在 内是增函数，又由正内是增函数，又由正切函数的周期性可知，正切函数在开区间切函数的周期性可知，正切函数在开区间 内都是增函数.,22 ,22kk kZ正切函数图象与性质13 ），（33tan AT0XY 如何利用正切线画出函数如何利用正切线画出函数 ， 的图的图像？像？ xytan 22 ，x的终边的终边角角3 问题问题正切函数图象与性质1作法作法:(1) 等分：等分：(2) 作正切线作正切线(3)

5、平移平移(4) 连线连线把单位圆右半圆分成把单位圆右半圆分成8等份。等份。83488483，利用正切线画出函数利用正切线画出函数 ， 的图像的图像: : xytan 22 ，x44288838320o正切函数图象与性质1利用正切函数的周期性利用正切函数的周期性,把图象向左把图象向左,右扩展右扩展,得到正切函数得到正切函数并把它的图象且,)( ,2,tanZkkxRxxy叫做叫做正切曲线正切曲线.从图中可以看出从图中可以看出,正切曲线是由被相互平行的直线正切曲线是由被相互平行的直线)( ,2Zkkx所隔开的无穷多支曲线组成的所隔开的无穷多支曲线组成的.xy0223223正切函数图象与性质1正切函

6、数图象的简单画法： 三点两线法。“三点”:1414)0 , 0(，）、，、（“两线”:22xx和xy02232231 1-144正切函数图象与性质1正切函数在正切函数在上的上的增增函数吗？为什么？函数吗？为什么？问题：问题： 在每一个开区间 ， 内都是增函数。( (- -+ + k k, ,+ + k k) )2 22 2k kZ Z不是不是正切函数图象与性质1例例1 1 求函数 的定义域、周期和单调区间.x解解:函数的自变量 应满足即所以,函数的定义域是由于因此函数的周期为2.tan23yx,232xkk Z,2,3xkkZ,2,.3x xkkZtantan2323tan2(2),23yxxxf x正切函数图象与性质1yx1-