对数的概念1名师课件

1、对 数 的 概 念 江苏省洪泽中学 傅傅 启启 峰峰 思考问题思考问题： 某种细胞分裂时，某种细胞分裂时，1个分裂为个分裂为2个，个，2个分个分裂成裂成4个个依此类推，一个这样的细胞分裂依此类推，一个这样的细胞分裂x次次x后有后有 个个 2问题：那么分裂多少次后会有问题：那么分裂多少次后会有1616个？个？ 即： 2?16x?x? ?2?16?x?问题： 对于上述问题，苏格兰数学家对于上述问题，苏格兰数学家纳纳皮尔（皮尔（Napier ）和英格兰数学家布里格斯）和英格兰数学家布里格斯（Briggs）创造了一种被人们广泛接受的表示）创造了一种被人们广泛接受的表示方法：方法： xx?log216x

2、读作：x 是以2为底16的 对数 2?16?x?log216对数的定义对数的定义 一般地，如果一般地，如果a(a0，a1)的的xx次幂等于次幂等于N，即，即a =N，那么，那么数数x x叫叫做以做以a a为底为底N N的对数的对数，记作：，记作： logaN?x读作：以读作：以a a为底为底N N的对数的对数 其中其中a叫做这个对数的叫做这个对数的底数底数，N叫做叫做真真数数 两种特殊对数：两种特殊对数：常用对数常用对数与与自然对数自然对数 (1)以以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数 为了方便，为了方便，N的常用对数的常用对数log10N简记为简记为lgN。 (2)在科学技术中

3、常常使用以一个无理数在科学技术中常常使用以一个无理数e=2.71828为底数的对数，这样的对数为底数的对数，这样的对数 叫做叫做自然对数自然对数 为了方便，为了方便，N的自然对数的自然对数logeN简记为：简记为：lnN 当当a0,a1a0,a1时时 以以a a为底为底N N的对数的对数 指数指数 a?N底数底数 xlogaN?x底数底数 幂幂 真数真数 指数式指数式 对数式对数式 填空： 41642?_ ， log 16 ?_1、 212，4?_log42?_212?24?16?log216?412?1?4?2?log42?2?100210?_，lg100?_2、 2?10?102?100?

4、lg100?2?10?2? 2?_lg0 .01?_0 .01，?2?0 .01?lg0 .01? ?2注：指数式和对数式表示的是同样的三者之间注：指数式和对数式表示的是同样的三者之间的关系，只是表示形式不同而已的关系，只是表示形式不同而已。 口答：把下列指数式指数式改写成对数式对数式 （1）5 4?625?log5625?4（2） 2?61?641log2? ?664log327?alog15 .73? m3（3） 3a?27m1?（4） ?5 .73? ?3?口答：把下列对数式对数式改写成指数式指数式 (1 )log116? ?42(2)log2128?7?1?16?2?7?2?1281?

5、2?41?4?3?81?2?41(3)log2? ?241(4)log3? ?481再来回顾一下定义：再来回顾一下定义： 一般地，如果一般地，如果a(aa(a0 0，a1)a1)的的x x次幂等于次幂等于N N，即即a ax x=N=N，那么，那么数数x x叫做以叫做以a a为底为底N N的对数的对数，记作，记作 logaN?b其中其中a a叫做对数的底数，叫做对数的底数，N N叫做真数叫做真数 想想看想想看：在对数式中，在对数式中，a，x，N 的取值的取值范围分别是什么？为什么？范围分别是什么？为什么？ 、a的范围是的范围是a0，a1，为什么要限制在这，为什么要限制在这个范围之内？个范围之内

6、？ 、x的范围是的范围是 R R + + 、的范围是、的范围是 R R为什么会有这个结论？为什么会有这个结论？ ， 注：负数和零没有对数注：负数和零没有对数 (1 )loga1?0 0 ?(2 )logaa ?1 1 ? a?1?loga1?0? a?a?logaa?110例题分析： 例例1 1、求下列式子中的、求下列式子中的 x x 的值的值 1(2 )log2(log5x)?0(1 )x?log27解解(1) 911xx?log27?27?99?2?log5x?1即3? ?3x3x?3?2?x?5?3?3?22即3 x? ?2?x? ?3注：把对数式化成指数式， 利用指数的性质进行运算 例

7、1、求下列式子中的 x 的值 注：把对数式化成指数式， 3(3 )logx27?4利用指数的性质进行运算 由题意由题意 解解: : x?0 ,x?1等式两边同时等式两边同时 4 取取 次方次方 3433x34? 2734? x? 27?434343即： x ?27?3? ? x?3?814巩固练习：求下列各式的值 (1 )x?log5125?5?x?125 5?5x23x?3?x?62316(4)log927?_(5)log481?_23(6)logx16?22(2 )log8x?3x?823x?2233?4x2?16? x?4采取的方法是：令对数等于x，再换成指数式的形式，利用指数的性质求解

8、！ 课堂总结课堂总结： xa?N?log? x 指数指数1、 a N 式和对数式的相互转化是指数运算和对数式和对数式的相互转化是指数运算和对数运算中常用的方法。运算中常用的方法。 注：要求注：要求 a是(a?0且a?1 )N是(N?0 )即负数和零没有对数即负数和零没有对数 2、两个恒等式、两个恒等式： log 1?0alogaa ?13、常用对数、常用对数 lg N和自然对数和自然对数 lnNx的值 思考： 求下列式子中的 解： log2x2?1?3x?2x?1?122log2x2?13 x?2x?1?1?2 x?1?3 x?2 x?1都能即2x?1?3x?2x?1?x?2x?0222?2?

9、10和-2回顾定义 2? x?0或?2222取吗？ ?当x?0时，底数x?1? ?1?0不合，则舍去 ? 当x? ?2时，底数x?1?3 ,且真数3x?2x?1?3符合题意符合题意 综上所述 x=-2 注：在底数和真数有未知数的时候一定要注意注：在底数和真数有未知数的时候一定要注意底数和真数的范围限制底数和真数的范围限制 思考： alogaN证明： 令t? logaN，则：tN?(a?0 ,a?1 )对数恒等式 训练： t? logaN?a?NlogaN即：a?N32?_(1 )2(3)2log21010(2 )2?_2?log282log210log 810064?_(4 )4?_2log (log x)?log (log