对数运算1 1名师课件

1、楚水实验学校高一数学备课组楚水实验学校高一数学备课组 复习回顾复习回顾: : 对数定义：对数定义： 一般地，如果一般地，如果 a ( a a ( a0 0 且且a 1 ) a 1 ) 的的b b次幂等于次幂等于N N， b b 即即 a a = N = N ， 那么数那么数 b b 叫做叫做以以 a a 为底为底 N N 的对数的对数。 记作记作 底数底数 真数真数 log a log a N N = b = b 以以 a a 为底为底 N N 的对数的对数 指数式与对数式：指数式与对数式： 底数对底数底数对底数 指数对以指数对以a为底为底N的对数的对数 指数式指数式 ba = N b = l

2、og a N 幂值对真数幂值对真数 对数式对数式 对数是建立在指数的基础之上,那么指数有那些运算性质呢? 有理数指数幂的运算性质 rsr+s?(1) a a =a (a0, r,s ?Q) r srs(2) (a ) =a (a0,r,s Q) ?rrr (3) (ab) =a b(a0,b0,r Q) ?对数是指数运算的逆运算,那么对数运算有那些性质呢? 课题: 对数运算性质 练习: 求下列各式的值 ?(1)log3(3 9); (2) log33; (3)log39 =3 =3 =1 =1 =2 =2 (4)log24+log24;(5) log2(4+4); (6)log2(4 4) =

3、4 =4 =3 =3 =4 =4 (7)log39+log327;(8)log3(9+27);(9)log3(9 27) ?x=5 =5 =5 =5 3?36 ?x ?问题1:若a0且a 1,M0,N0,试判断logaM+logaN=loga(M+N)是否成立? ?由分析可以确定： logaM+logaN log?a(M+N) (M0,N0) 那么logaM+logaN=? (M0,N0) 思考: logaM+logaN=loga(MN) (M0,N0) 上式是否对一切正实数都成立? 证明: 设logaM=P,logapqN=q . 则a =M,a =N p qp+q 由指数运算性质:得MN=

4、a a =a则loga(MN)=p+q 即loga(MN)=logaM+logaN 这是对数运算性质1, (M0,N0) 大家尝试能否用文字语言叙述一下 两个正数积的对数等于这两个正数的对数之和 如果真数是三个正数相乘,会有什么结果? 即loga(MNP)=? (M0,N0,P0) loga(MNP)=logaM+logaN+logaP ? (a0且a 1,M0,N0,P0) 练习练习 1.求下列各式的值： ?log (4?2 )?log 8?1log 4?log 288（1） 88lg5?lg2（2） ?lg(5?2)?lg10?11（3） log53?log53（4） 1?log5(3?)

5、?log51? 03log381?log3(3?3? 3 ?3 )?log33?log33?log33?log33?4log33? 4n问题:若a0且a 1,M0,logaM =? ?N?时 当n logaM?loga(M?M?M)n个 ?logaM?logaM?logaMn个 n?nlogaM如果n ?R呢? 证明：设 logaM?p,M由对数的定义可以得： ?a ,npM?annnp?logaM?np即证得 logaM?nlogaM(n?R)(a0且a 1,M0) ?问题: 若 a 0，a ? 1，M 0， N 0 Mloga? ?N思考1 :利用性质1的方法,从定义出发进行证明 证明：设

6、 logaM?p, logaN?q,由对数的定义可以得：M ?a ,N?apqM ?NaMp?q? loga?p?qq? aNapM即证得 loga?logaM?logaN(2 )N思考2:利用已有的运算性质进行证明 M析:要证 loga?logaM?logaNNMM?log Mlog?log N?log(?N)a即 aaaNN而上式显然成立 上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数 式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形； 然后再根据对数定义将指数式化成对数式。 loga(MN)?logaM?logaN(1 )Mloga?logaM?logaN(2 )NnlogaM?nlogaM(

7、n?R)(3 )简易语言表达：“积的对数 = 对数的和” 有时逆向运用公式 真数的取值范围必须是 (0 ,?)对公式容易错误记忆，要特别注意： loga(MN)?logaM?logaN,loga(M?N)?logaM?logaN例1 计算 （1） log2(2?4 )解 : log (25?47)?log 257?log242257?log22?log2214=5+14=19 （2） lg 100551222解 : lg 100?lg10?lg10?5555例2 用 logax,logay,logaz表示下列各式： xyxy(1)loga;(2 )loga3zz解（1） xyloga?loga

8、(xy )?logazz?logax?logay?logaz 2解（2） loga x23yz?loga(x y )?logaz212212 1313?logax?logay?logaz11?2logax?logay?logaz23练习练习 1.求下列各式的值： 6log26?log23?log2（1） ?log22?13lg5?lg2?lg(5?2)?lg10?1（2） 1（3） log53?log531?log5(3?)?log51? 035?1?log?log 3? ?1log 5?log 153333（4） 15练习练习 2. 用lg，lg，lg表示下列各式： （1） lg(xyz )lglglg； xy（2） lgz3xy（3） lgz2lglglg； 1lglg lg； 2x（4） lg2y z