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文档简介

1、多边形内角和公式的推导及应用n边形的内角和公式：n边形的内角和=(n 2) >180°一、其推导方法如下：方法1:从一个顶点出发可以引出(n 3)条对角线，这样把多边形分割成了 (n2)个三角形(如图1),由图可知这(n 2)个三角形的内角的总和恰好是n边形 的内角和，故而可得n边形的内角和为(n 2) >80°方法2:在多边形的内部任取一点 G,和各个顶点连接，这样把多边形分割 成了 n个三角形(如图2),由图可知这n个三角形的内角的总和恰好比n边形的 内角和多一个周角，故而可得n边形的内角和为n>180° 360°= (n 2) &

2、gt;80°方法3:在多边形的边上任取一点 G，和各个顶点连接，这样把多边形分割 成了 (n 1)个三角形(如图3)，由图可知这(n 1)个三角形的内角的总和恰好比n 边形的内角和多一个平角，故而可得n边形的内角和为(n 1) >80° 180° = (n2) >80°方法4:在多边形的外部任取一点 G,和各个顶点连接，这样把多边形分割 AA成了 n个三角形(如图4)，由图可知这个三角形的内角的总和比n边形的内角BFB和多以下几部分：三角形 AFG的内角和180°各个三角形的一个角组成的和/AGF; / GAF 和/AFG，而且/

3、AGF+Z (gAF+Z AfG= 180°,故而可CE得 n 边形的内角和为 n>180° 180° 180° = (n 2) >80°D图1图2BCGF图3E1、A、n边形的内角和公式的应用求日边形的边数:例1、若n边形的内角和是它外角和的2倍，则n等于解:：有题意可知,B (n 2) >8D° = 2>360°,解得n= 62图3 求角度数：图4 C例 2、如图求角Z A+Z B+Z C+Z D +Z E+Z F +Z G+Z H 的度数?分析：所求的八个角的度数可以通过作辅助线(如右图)，很容

4、易的转化成了 求六边形的内角和的度数了 所以/ A+Z B+Z C+Z D +Z E+Z F+Z G+Z H=(6 2) >180° 720°FEGHCDE复杂的图形内角和可以通过巧妙地转化构成了我们熟悉的基本图形的内角 和了 .例3、用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图(1)所示，然后轻轻拉 紧、压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE，其中Z BAC二 度分析：有题意知：ABCDE为正五边形，所以其内角和为(5 2) >80° = 540°且五个角相等于540° 5= 108°,故Z BAC= 108°.图思考题：请同学们思考下面的一个问题，看谁说得又对又好：把一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和为2880°

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