201x_201x版高中数学第一章三角函数5.2正弦函数的性质北师大版必修

1、第一章 5 正弦函数的图像与性质正弦函数的性质正弦函数的性质学习目标学习目标1.理解、掌握正弦函数的性质.2.会求简单函数的定义域、值域.3.能利用单调性比较三角函数值的大小.题型探究题型探究问题导学问题导学内容索引内容索引当堂训练当堂训练问题导学问题导学思考思考1知识点正弦函数的性质知识点正弦函数的性质对于xR，sin(x)sin x，这说明正弦函数具有怎样的性质？答案答案答案奇偶性.思考思考2正弦函数取得最大值、最小值时x的值是什么？答案答案答案对于正弦函数ysin x，xR有：思考思考3正弦函数的单调区间是什么？答案答案答案梳理梳理函数正弦函数ysin x，xR图像定义域_值域1，1最值

2、当_(kZ)时，ymax1；当_(kZ)时，ymin1R周期性是周期函数，周期为 ，2是它的最小正周期奇偶性奇函数，图像关于 对称单调性在区间_(kZ)上是增加的；在区间_(kZ)上是减少的对称轴_，kZ对称中心 ，kZ2k(kZ，k0)原点(k，0)题型探究题型探究解答类型一求正弦函数的单调区间类型一求正弦函数的单调区间例例1求函数y2sin 的递增区间.则y2sin z.用整体替换法求函数yAsin(x)的单调区间时，如果式子中x的系数为负数，先利用诱导公式将x的系数变为正数再求其单调区间.求单调区间时，需将最终结果写成区间形式.反思与感悟答案解析类型二正弦函数单调性的应用类型二正弦函数单

3、调性的应用解答命题角度命题角度1利用正弦函数单调性比较大小利用正弦函数单调性比较大小例例2比较下列三角函数值的大小.解答(2)sin 196与cos 156；解解sin 196sin(18016)sin 16，cos 156cos(18024)cos 24sin 66，0166690，且ysin x在0，90上是增加的，sin 16sin 66，即sin 196cos 156.(1)比较sin 与sin 的大小时，可利用诱导公式把sin 与sin 转化为同一单调区间上的正弦值，再借助于正弦函数的单调性来进行比较.(2)比较sin 与cos 的大小，常把cos 转化为sin( )后，再依据单调性

4、来进行比较.(3)当不能将两角转到同一单调区间上时，还可以借助于图像或值的符号比较.反思与感悟跟踪训练跟踪训练2比较sin 194与cos 110的大小.解答解解sin 194sin(18014)sin 14，cos 110cos(18070)cos 70sin(9070)sin 20，由于0142090，而ysin x在0，90上是增加的，sin 14sin 20，即sin 194cos 110.解答命题角度命题角度2已知三角函数单调性求参数范围已知三角函数单调性求参数范围例例3已知是正数，函数f(x)2sin x在区间 上是增加的，求的取值范围.此类问题可先解出f(x)的单调区间，将问题转

5、化为集合间的包含关系，然后列不等式组求出参数范围.反思与感悟 答案解析类型三正弦函数的值域或最值类型三正弦函数的值域或最值解答例例4(1)求使函数y2sin x1取得最大值和最小值的自变量x的集合，并写出其值域；函数y2sin x1的值域为1，3.解答(2)求使函数 取得最大值和最小值的自变量x的集合，并求出函数的最值.解解令tsin x，则1t1，求正弦函数的值域一般有以下两种方法(1)将所给三角函数转化为二次函数，通过配方法求值域，例如转化为ya(sin xb)2c型的值域问题.(2)利用sin x的有界性求值域，如yasin xb，|a|by|a|b.反思与感悟解答当堂训练当堂训练2341答案解析5答案解析2.下列不等式中成立的是即sin 2cos 1.故选D.23415答案解析234152341解答5即x4k，kZ，ymax5，此时自变量x的集合为x|x4k，kZ；即x4k，kZ时，ymin1，此时自变量x的集合为x|x4k，kZ.2341解答5规律与方法2.比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作