三角函数知识点与测试

1、三角函数知识点一，基本记忆回顾1 .角的分类：任意角可按旋转方向分为 2 .终边相同的角：与角终边相同的角的集合为 3 .象限角：第一象限角的集合为： 第二象限角的集合为：，第三象限角的集合为： ，第四象限角的集合为：，思考问题：已知是第三象限角，则 是第几象限角？24 .轴线角：终边落在 X轴上的角的集合为： 终边落在 y轴上的角的集合为：终边落在坐标轴上的角的集合为：5 .弧度制：1 rad的定义：特殊角的弧度数及三角函数值：度030456090弧度正弦余弦正切1201351501802703606 .角度与弧度的换算：360 =rad , 180 =rad ,1 =rad , 1 rad

2、 _。（弧度），半径为r ,7 .弧长，扇形面积公式：设扇形的弧长为 l ,圆心角大小为贝U弧长1=, S扇形=来个小练习：（1）已知扇形的周长为 10,面积是4,求该扇形的圆心角。（2）已知扇形的周长为 40,当它的半径和圆心角取何值时，才能使扇形面积最大?8.任意角的三角函数:三角函数正弦余弦正切定义设是一个任意角，终边上任意一点为（x, y）,它与原点的距离是 OP = r 'P （除端点）的坐标 r 0 ,贝Usin= _cos =tan =各I象 限符11号IIIIV9.三角函数线：当角 的终边在不同象限时，分别作出其三角函数线:你一定可以的：已知角的终边经过点 P(2, 3

3、),求 的正弦，余弦，正切值。试试这个：求定义域：(1) y J2cosx1(2) y ig(3 4sin2 x)10 .同角三角函数的基本关系：(1)平方关系：(2)商数关系：11 .诱导公式：公式一：sin(2k) =cos(2 k) =tan(2k) =公式三：sin() =cos() =tan() =公式五：sin(一 ) =2公式二：sin( ) = cos( ) = tan( ) =公式四：sin()=cos() =tan() =公式六：sin(1) =2cos() =2记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限cos( 2)=3再试试这两个：1、已知sin(3 ) 2sin(),求下列各式

4、的值:2sin 4cos5sin 2cos2(2) sin sin22、已知sin(3 ) 1 ,试求： 3-的值。)cos( )+cos( 2 )cos cos( ) 1. /33sin( )cossin(12.周期的概念：对于函数f (x),如果存在一个非零常数T ,使得当x取定义域内的每一个值时，都有,那么f(x)就叫做周期函数，非零常数 T就叫做函数的周期，把所有周期中存在 的最小的正数,叫做 。函数 y Asin( x )或 y Acos( x )(0)的周期 T =。13.三角函数的图像和性质函数y sin xy cosxy tanx图像定义域值域单调性单调增区间单调减区间最值最大

5、值(及对应 x的取值)最小值(及对应 x的取值)奇偶性对称性对称轴对称中心周期14. y Asin( x )的有关概念:y Asin( x )A 0,0,x 0, 表示一个振动量时振幅周期频率相位初相看看数学在物理中的应用：弹簧振子的振动式简谐运动，在振动过程中，位移s与时间t之间的关系式1. .、.为s 10sin(-t ) ,t 0,则弹簧振子振动的周期为 ,频率为 ,振幅24为,相位为,初相为 。15.图像变换：(1)相位变换：y sin x的图像向 (0)或向(0)平移| |个单位得到y sin x的图像；(2)周期变换：y sin x的图像上所有的点的横坐标 _(01)或(1)到原来

6、的1,倍(纵坐标保持不变)，得到y sin x的图像。(3)振幅变换：y sin x图像上所有点的纵坐标 (A 1)或(0 A 1)到原来的A倍(横坐标不变)，得到y Asin x的图像。兀3 7116.五点法作y=Asin (x+ )的简图五点取法是设 t= w x+ ，由t取0、2、兀、2、2兀来求相应的x值及应y值，再描点作图。做做这个吧：五点法作出函数y 3sin(2 x )的简图(列表)，并说明它是由函数 y sin x的图像经3过怎样的变换得到的。三角函数知识学习检测1 .设 角属于第二象限，且 cos cos一 则一角属于()222A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象

7、限7sin cos2 .给出下列各函数值： sin( 10000)；cos( 22000);tan( 10)； % .其中符号tan 一9为负的有（3 .已知sin4 A.34 、一，一一,并且 是第二象限的角，那么 tan 的值等于（）5B. 3C. 3D. 44434.将函数ysin（x ）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），3再将所得的图象向左平移 一个单位，得到的图象对应的僻析式是（30. 11. y sin x28. y sin( x ) C. y sin(x ) D.2226y sin(2 x ) 65.若点 P(sin cos,tan ）在第一象限，则在0,2

8、）内 的取值范围是（6.7.8.9.3A. (2j(函数 y=sin(2x+A.x=- 一254y)5）的图像的一条对轴万程是（2在函数y sin x、y最小正周期为A. 1 个 B.设扇形的周长为B. x=- 一4C .x=一85D.x二 一4sin x、sin(2x2 、-)> y cos(2x的函数的个数为（2个 C. 3个D. 4个28cm,面积为4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是与 20020终边相同的最小正角是10 .若函数f（x） 2tan（kx '）的最小正周期T满足1 T 2,则自然数k的值为11 .满足sin x型的x的集合为212.若 f(x) 2sin x

9、(01）在区间0,上的最大值是 J2 ,则313.化简：-x）cos(3600 x)tan(9000 x) tan(4500 x) tan(8100 x) sin( x)14.已知 tanxcosx sin x22 -2, (1)求的值。(2)求 2 sin x sinx cosx cos x 的值。cosxsin x15 已知 sinx1cosx 一，且 05x ，求(1) sinx cos3 x ; (2) sin 4 x cos4 x 的值。16.如下图为函数y Asin( x)c(A0,0,0）图像的一部分，求此函数解析式.函数y2.若角A. 23.4.5.知识点检测sinx cosx

10、sinx cosxtan x 7的值域是tanx1,0,1,3 B.的终边落在直线xB.2 C.1,0,3C.1,3y 。上,sin. 2 sin方程sinA. 5已知函数A. 一2D.1，x x的解的个数是（4B. 6f(x)B.C. 7D. 8sin（2x ）的图象关于直线D.34已知 ABC是锐角三角形，PA. P QB. P Q C. P6.如果函数f (x) sin( x )(0A. T2, 一 B.T 1, 2421 vD.1,1.1 cos2的/古生工/、的值等于（）sin A sin B,Q cos Acos则 可能是（）cosB,则（）D. P与Q的大小不能确定2 ）的最小正

11、周期是T ,且当x2时取得最大值，那么（）C. T 2,D.T1,-27.已知sin(+ a )=E3 ,贝U sin( - a )值为(1B. 一2C.、32D. "I3.右 cosP(x,2),则是第,象限角，x =f (cos x)的定义域为2k -,2k62,、一.(k Z),则函数y3f(x)的定义域为10.函数cos(-)的单调递增区间是2334x k4- x4ii .设12.函数2 c0sx的最大值为2 cosx13.函数cos2x 3cosx 2的最小值为14已知900900,900900，求 一的范围。215.已知f(x)cos x,xf(x 1)1,x14、.求f

12、( 一) f(一)的值。1,330,若函数f (x) 2sin x在,上单调递增，则 的取值范围是3 416.已知曲线上最高点为(2, J2),由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于一点(6, 0),求函数解析式，并求函数取最小值x的值及单调区间.17.当时，求函数y23 sin x 2cos x的最小值及最大值。发散性思维测试为锐角且cos2.A.函数A.x 2k2 2 f(x)3B.cos-62lg(sin xC.2cos x2 ,贝U cos cos6 D. 4)的定义城是(1的值为(C.x 2kB. x2k2k),k Zd. xk,k Zcosx,( x 0)2sin x,(0 x

13、)一 15则f(二“)等于()5.曲线 y Asin x a(A 0,0 ,则下列对 A, a的描述正确的是(A. 1 B. C. 0 D. -y20)在区间0,上截直线y13)A. a , A 222及y1所得的弦长相等且不为13B. a -,A - C. a 1,A 122D. a 1,A 16 . y sinx sinx的值域是(A. 1,0 B. 0,1 C. 1,1 D. 2,07 .函数y Jtan 2x的定义域是8 右 集合 A x | k x k3,k ZB x| 2 x 2, 则3 .已知函数f(x) 2sin( x )对任意x都有f ( x) f ( x),则f()等于()666A. 2或 0 B. 2或 2 C. 0 D.2或 03 .4.设f(x)是定义域为R,最小正周期为3-的函数，若f(x)2A B=。b9.已知函数 y 2a bsinx的取大值为3,取小值为1,则函数y 4asin x的2最小正周期为 ，值域为.1 cosx10 .函数f (x)(-)在 ，上的单调减区间为。33)11 .若函数 f(x