上海市中考数学试题及答案

1、2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷数学注意事项：1 .本试卷共4页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效.2 .请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合， 再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3 .答选择题必须用 2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需要改动，请用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位 置，在其他位置答题一律无效.4 .作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、填空题（本大题共 14

2、题，茜分42分）2 21、计算： x =22、分解因式：a 2a =3、计算：，2 1 J2 1 =4、函数y xx的定义域是5、如果函数f x x 1 ,那么f 1 6、点A（2, 4）在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是 一一 ,一一一 2 ，7、如果将二次函数 y 2x的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是8、已知一元二次方程有一个根为1,那么这个方程可以是 （只需写出一个方9、如果关于x的方程x2 4x a 0有两个相等的实数根，那么a=10、 一个梯形的两底长分别为 6和8,这个梯形的中位线长为 11、 在4ABC中，点D、E分别在边 AB和AC 上，且

3、DE / BC,如果 AD = 2, DB =4, AE=3,那么 EC=12、 如图1,自动扶梯 AB段的长度为20米，倾斜角A为a ,高度BC为 米（结果用含a的三角比表示）.13、 如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是 14、 在三角形纸片 ABC中，Z C=90° ,ZA = 30° , AC =3,折叠该纸片，使点 A 与点B重合，折痕与 AB、AC分别相交于 点D和点E （如图2）,折痕DE的长为二选择题：（本大题共4题，茜分12分）15、 在下列实数中，是无理数的为)D、J916、六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为位数为（）A、3B、4

4、C、52、3、3、5、10、D、613,这六个数的中17、已知RtAABC中，ZC=90° , AC = 2, BC = 3,那么下列各式中， 正确的是（A、sin B B、cosB 一 3318、 在下列命题中，真命题是A、两个钝角三角形一定相似C、两个直角三角形一定相似三、（本大题共3题，？茜分24分）2C、tgB 一 D、ctgB 3（ ）B、两个等腰三角形一定相似D、两个等边三角形一定相似19、 （本题满分8分）3x 1 5 x解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来2 x 16 x20、 （本题满分8分）解方程:-5-4-3-2-1 O 121、 （本题满分8分，每小题满分各

5、为 4分）（1）在图3所示编号为、的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为;关于坐标原点 O对称的两个三角形的编号为 （2）在图4中，画出与 ABC关于x轴对称的 A1B1C1A、0B、 3.5C、22四、（本大题共4题，茜分42分）22、（本题满分10分，每小题?分各为 5分）在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y2x bx c的图象与x轴的负半轴相交于点C （如图5）,点C的坐标为（0, 3）,且BO=CO（1） 求这个二次函数的解析式；（2） 设这个二次函数的图象的顶点为M ,求AM的长.23、 （本题满分10分）已知：如图6,圆。是4ABC的外接圆，圆心 O在 这个三角形的

6、高 CD上，E、F分别是边AC和BC 的中点，求证：四边形 CEDF是菱形.100用电量（度）平时段用电量谷时段用电量1月2月3月4月月用电量（度）电费（元）1月9051.802月9250.853月9849.244月10548.555月5月月份24、 （本题满分10分，第（1）、（2）、（3）小题满分各为2分，第（4）小题满分4分）小明家使用的是分时电表，按平时段（6: 00-22: 00）和谷时段（22: 00次日6: 00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为 0.30元，小明将家里 2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图 7）,同时将前4个月

7、的用电量和相应电费制成表格（如表1）根据上述信息，解答下列问题：（1） 计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表 1中；（2） 小明家这5个月的月平均用电量为 度；（3） 小明家这5个月的月平均用电量呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；（4） 小明预计7月份家中用电量很大， 估1t 7月份用电量可达 500度，相应电费将达24325、（本题满分12分，每小题?t分各为 4分）元，请你根据小明的估计， 计 算出7月份小明家平时段用 电量和谷时段用电量.在4ABC中，/ ABC = 90° , AB =4, BC=3, O是边AC

8、上的一个动点，以点 O为圆心 作半圆，与边 AB相切于点D,交线段 OC于点巳作EPXED,交射线 AB于点P,交射 线CB于点F。(1) 如图 8,求证： ADEsaep；(2) 设OA = x, AP=y,求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(3) 当BF= 1时，求线段AP的长.参考答案一.填空1.x4;2.a(a 2);3.1;4.x 0;5.2;6. f(x) 2x;7.f(x) 2x2 1;28.x2 x 0;9.4;10.7;11.6;12.20sin ;13.5;14.1;2 .选择15.C16.B17.C18.D3 .解答3x 1 5 xL (119.、2 x 16 x

9、L (2)解：由(1 得 4x 4,x 1;由(2)得2x 2-6 x,x 4原不等式组的解集为1 x 4-i11-i110O4-5-4-3-2-1012345 x20. xx 2x-2x2 4解：两边同乘以(x 1)(x 2)(x 2),整理得: x(x 2)(x 2) (x 2)(x 1)(x 2) 8(x 1) x3 4x x3 x2 4x2 4x 4x 4 8x 829x2 16x 12 029x2 16x 12 0Q 0,原方程无解21.(1):(1),(2);(1),(3)如图：y解：22(1qc(0,tol3,七十 3又 QOC BO, BO 3, B(3,0)9 3b 3 0,

10、6 3b 0,b2f(x) x2 2x 3b2a f(1) 1M(1, 4) AM14,A( 1,0) ,22 422 523证明:Q AB为弦,CD为直径所在的直线且 AB CDAD BD又 QCD CDCAD CBDA B AC BC又QE, F分别为AC, BC的中点，D为AB中点八 1八 1八DF CE - AE, DE CF BC, 22DE DF CE CF四边形CEDF为菱形24 、解：(为 110,53.15(2)99(3)上升，上升(4)设平时段x度，谷时用(500-x)度0.61x 0.3(500 -x) 2430.61x150 0.3x 2430.31x 93x 300,500 -x 200答：平时段300度，谷时用200度25 .(1证明：连结ODQ AP切半圆于 D,ODA PED 90又 QOD OE, ODE OED90 ODE 90 OEDEDA PEA,又Q A AADE : AEP OD CB'OA ACOD 3 OD 3x OE,同理可得：AD x 55Q ADE : AEPAP AEAE AD8 x，一y 5x464 216六 . 一 xy x y