不等式及其性质-【新教材】人教B版(2019)高中数学必修第一册练习

1、第二章等式与不等式2.2 不等式2.2.1 不等式及其性质课后篇巩固提升卜，,基础达标练1 .设a,b,c,d CRM ab ,cd,则下列结论正确的是7A.a+cb+dB.a-cb-dC.acbd?D.? ?画可以取值代入检验 也可以作差进行比较，由不等式的同向可加性，易知a+cb+d ,故A正确.答案A2 .要证通- V? V?c立,a,b应满足的条件是（）A.abbB.ab0 且 abC.ab0 有 a 0 且 ab 或 ab 0 且 ab解析|要证 ”2，? 3/Ob,只需证(t? 通73)3,即证 a-b-33/?+ 33/?a-b JPffi v；a；2?3 7 _c _ _c c

2、“a2?徂需证 ab a b,即证 ab(b-a)0 且 b-a0 或 ab0.故选 D.答案D3.4枝牡丹花与5枝月季花的价格之和小于22元，而6枝牡丹花与3枝月季花的价格之和大于24元则2枝牡丹花和3枝月季花的价格比较，结果是（）A .2枝牡丹花贵B.3枝月季花贵C.相同D.不确定眄设牡丹花和月季花的价格分别为x,y,则4x+5y24,而2枝牡丹花和3枝月季花的价格之差为 2x-3y,设 2x-3y=m (4x+ 5y)+n (6x+ 3y)= (4m+ 6n)x+ (5m+ 3n)y则 4m+ 6n= 2,5m+ 3n=- 3,所以，m=-4,n=11，即 2x-3y=-4(4x+5y)

3、+11(6x+3y)-4X22+：X24=0，所以 2x-3y0,即 2x 3y,2枝牡丹花贵.393939答案A4.下列四个不等式：a0b ;ba 0;b0a ;0ba &b 0;ab ,且ab0.其中能使画因为1? 0;-?ad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成个正确命题.?-?ad.?.? ? . ? ?,-?0, ab ?ab ?即 bcad.(2)? 0,? ?0,：?0.又b0ad,：?bc? ad,即? ? ?(3) ? ab 0.-? - ? ? ? ? ?0，即 ?0.又 bcad，: bc-ad 0. ： ab 0.答案36.已知 ab 0,cd 0,m0,

4、证明：? ?证明(1) ab 0,-c-d 0,.,八 11a-cb-d 0，? 访?又 m ?一，11 .7.(1)已知2ab 2,求a-b的取值氾围(2)已知实数a,b满足-4W a-bw-1,-1w 4a-bW5,求9a-3b的取值范围回(1)由题意,-2b1,则-2-b1,因为-2a 1,所以-1 a-b 1,又 ab,即 a-b0,则-1a-b 0.故a-b的取值范围是(-1,0).?+ 4?= 9 一(2)设 9a-3b=m (a-b)+n(4a-b)= (m+4n)a-(m+n)b,贝U斛得 m=1,n=2.?+ ?= 3,所以-4 w a-b & -1,-2 2(4a-b) 1

5、0,贝U-6 9a-3b 9.故9a-3b的取值范围是-6,9.1 .已知a,b,c满足cba且acacB.c(b-a)0C.cb2ca2D.ac(a-c)0辨析|由题意，实数cba且ac0,c0,因为c0可得abac,所以A正确；因为ba,所 以b-a0,又c0,所以B正确；因为c0,则ac(a-c)0,所以D正确；由cb2-ca2=c(b2-a2)=c(b+a )(b-a),因为ba,所以b-a0,且cb 1,给出下列不等式：a2b2;v? J?。您 a3+b3 2a2b; a+?b+ 1?则其中一定成立的有()A.B.C.D.-l , ，E,r 3 3, 一， - 丁二 一，- .，一3

6、解析ab 1则 a2b2,正确；v? v?2 v?a-ba+b- 2v?b v?)a,正确；取 a=2,b=-计算得到 a3+b3=8+27b+1? a-b+1- 0? (a-bj 1 + / 0,正确.8?答案ABD3 .能说明 若ab,则?0b时，若ab,则1?0, ：ca，故 bca.，”素养培优练I!（2019全国）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是v5-1-0.618，称为黄金分割比例，著名的断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是（）A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190 cm国用线段代替人身高，如图.26F7T头顶蟹口脖子一下端d肚廨工一r 展念 （单位：由? ?已知?= ?：v5-1Y）.618,c 105,c+d=a，设此人身高为 h cm,贝U a+b=h ,由? 105,? a 64.89, 22k 0.618?由薪 26618?d42.。7，所以 c+d 26+4