专题11二次函数与反比例函数单元测试(基础卷含解析)

1、专题11二次函数与反比例函数单元测试（基础卷）学校:班级:姓名:学号:一、单选题（共6小题）L 己知函数： y=2x-l： y= - 2X2 - 1 ： >=3不3-22： y=2x2 - x - 1： y=aF+Zu+函数的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4，其中二次2.二次函数y=-.F+4x+l的图象中，若），随x的增大而减小，则工的取值范围是（）A. x<2B. x>2C. x< -2D. x> -23,下列函数中，属于反比例函数的是（）A. y= - 2xB. y=kx 1C. y=/D尸4.直线力=计1与抛物线=冉3的图象如图，当时,x的取值范

2、围为（）C. -2<x<lD. x< -2 或 Q1表示这两点5 对于每个非零自然数,2,抛物线产大 0旦-戈-If L与X轴交于4, 4两点，以A “反n（n+l） n+1 n之间的距离，则A2B2+A2019B2019的值是（）、1008 B 10°9c 2019一 1009 2020 2020 6已知二次函数尸加（40）经过点M （ - 1, 2）和点N （1, -2）,则下列说法错误的是（A. a+c=OB.无论"取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，且函数图象截x轴所得的线段长度必大于2C.当函数在xV看kh y随x的增大而减小D.当-1&l

3、t;川<<0 时，m+n< a二、填空题（共12小题）7 .已知反比例函数丫=皿二2,当x>0时，y随X增大而减小，则，的取值范围是. x8 .抛物线），=F+x+c经过点A （ -4, 0）, B （3, 0）两点，则关于x的一元二次方程“炉+加+。=0的解是9 .抛物线y=2（A+1） 2-2的对称轴是直线10 .若A （7, V）, B （5, 丁2）,都是反比例函数）=2的图象上的点，则力 V2 （填“V”、“ - “或“X11 .已知函数y=（女+2）八/一5是反比例函数，则.12 .若二次函数y=.F+2r+a的图象与x轴有两个不相同的交点，则的取值范围是.

4、13 .已知抛物线产f-x 7与。轴的一个交点为（?，0）,则代数式/-?+5=.14 .若抛物线的顶点坐标为（2,9）,且它在x轴截得的线段长为6,则该抛物线的表达式为-.15 .如果二次函数- 1 ）2（“wo）的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么”的取值范围是.16 .一次函数#=-x+与反比例函数”=区6>0）的图象如图所示，当v】V”时，自变量x的取值范围 X是.17 .如图，在ABC中，BC=12, 8C上的高A=8,矩形。EFG的边EF在边3c上，顶点。、G分别在 边AB、AC上.设QE=x，矩形OEFG的面积为y,那么），关于x的函数关系式是.（不 需写出X的取值范围

5、）.18 .如图，点A （1, 3）为双曲线y=N上的一点，连接A0并延长与双曲线在第三象限交于点8, M为，轴 x正半轴上一点，连接MA并延长与双曲线交于点N,连接8M、BN,已知M8N的而积为23,则点N 2的坐标为.三、解答题（共7小题）19 .已知二次函数），=+.L1的图象经过点（3, 2）.（1）求这个函数的表达式：（2）画出它的图象，并写出图象的顶点坐标:（3）结合图象，直接写出），2时x的取值范围.1-20 .抛物线y=abx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表x-2- 1012y0- 4- 408（1）试确定该抛物线的对称轴及当x= -3时对应的函数值；（2）试确定抛

6、物线产,次+次+。的解析式.21 .如图，已知反比例函数产起的图象经过点A （4,而，A3L轴，且AAOB的面积为4. X（1）求k和m的值；（2）若点。（x, v）也在反比例函数产区的图象上，当vW2 （产0）时，求自变量x的取值范围. K22 .如图，从某建筑物9米高的窗口 A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙而垂直），如果抛物线的最高点M离增1米，离地面12米，建立平面直角坐标系，如图.（1）求抛物线的解析式：（2）求水流落地点B离增的距离OB.匕oT x23 .某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超 过80元

7、，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨 1元每月少卖3件.设每件商品的售价x元（x为整数），每个月的销售量为y元.（1）求y与X的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围：（2）设每月的销售利润为W,请直接写出W与x的函数关系式.24 .如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线=，*+法+3相交子点A （ - 5, -7）、B （5, c）, 点。、。在直线A3上，且点。在点。的右侧，过点C、。分别作CF、QE平行于y轴交抛物线于点尸、 E,以点C、D、E、F为顶点的多边形记作图形M,其而积为S,设点C的横坐标为?，点。的横坐标 为m+2,当-5V?V

8、5时，解答下列问题：（1）求直线与抛物线所对应的函数关系式：（2）求s与/的函数关系式；（3）当M为中心对称图形时，求小的值：（4）将2沿直线A8翻折，E、尸两点的对应点为E'、F',请直接写出C、D、E、尸四个点中有且 只有两个点同时落在第四象限时机的取值范围.25 .已知抛物线交x轴于A, 5两点（A在8右边），A （3, 0）, B （1, 0）交），轴于C点，C （0, 3）,连接AC：（1）求抛物线的解析式：（2） P为抛物线上的一点，作PE_LC4于E点，且CE=3PE,求P点坐标；（3）将原抛物线向上平移1个单位抛物线的对称轴交x轴于H点，过H作直线NH, ,当M

9、HLNH 时，求A/N恒过的定点坐标.专题11二次函数与反比例函数单元测试（基础卷）参考答案一、单选题（共6小题）1 .【分析】根据二次函数定义：一般地，形如M+C （“、b、。是常数，”#0）的函数，叫做二次函数进行分析即可.【解答】 解：是二次函数，共2个，故选：B.【点评】 此题主要考查了二次函数的定义，关键是掌握），=+法+C（4、b、C是常数，“WO）是二次 函数，注意这一条件.2 .【分析】 先将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质，即可得到y随x的增大而 减小时x的取值范围.【解答】 解：二次函数y=3+4x+l=- （a-2） 2+5,当x>2时，），随x

10、的增大而减小，当xV2时，y随x的增大而增大，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是x>2,故选：B.【点评】 本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的 性质解答.3.【分析】 根据反比例函数的定义逐一判断可得答案.【解答】 解：A. y=-2x是正比例函数，不符合题意：B.旷=履只有当上K0时才符合反比例函数定义，不符合题意；C. ，=一且是反比例函数，符合题意： X3，=今不是反比例函数，不符合题意；故选：C.【点评】 本题主要考查反比例函数的定义，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否 具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判

11、断，其形式为y=K（为常数，女K0）或>= Xkx l a为常数，vo）.4 .【分析】 根据函数图象，写出直线在抛物线上方部分的x的取值范围即可.【解答】 解：由图可知，<-2或%>1时，故选：O.【点评】 本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键.5 .【分析】将=2, 3, 4分别代入抛物线.-阜-，-+上得到若I抛物线解析式.然后n(n+l) n+1 n分别求得它们与X轴的交点横坐标，再利用规律求和即可.【解答】 解：将=2, 3, 4分别代入抛物线产.F - “知二-+工得:n(n+l) n+1 nv=.v - -Z+-L12 12y

12、 =x2 - -v+20 20夕懈得:v：-A 2.V4=; .-44X6=52 M3 4454=- -4 51AZO 刃 §2019 =120192020； A)3，十十- -»+-2 3 3 4 4 52019 2020- 1 _ 12 2020= 10092020故选：B.【点评】 本题考查了抛物线与X轴的交点，发现抛物线的交点横坐标之间的规律是解题的关键.6.【分析】A.把M、N的坐标代入解析式得到两个三元一次方程,进而可求得”+4的值，B.令y=0,求出,判断图象与x轴的交点个数，根据根的个数与根的判别式的关系得 解；C.求出对称轴，然后结合”的取值范围判断：D.

13、根据a的取值范用，,断2的箱号便可得结果.a【解答】 解：函数经过点M ( - 1, 2)和点N (1, -2),-Hc=2, u+b+c= - 2,，。+。=0, b= - 2,A正确；,:c= - 4，h- - 2,.yj* - 2x - a,=4+4。2>0,，无论“为何值，函数图象与x轴必有两个交点，.*.Ly,-x2I=214X>2,正确；二次函数y=aWi+r(a>0)的对称轴 2a a当“>0时，不造判定时，y随x的增大而减小：10.C错误：V - l<w</j<Ot t/>0,>0,m+n<；，。正确，故选：C.【点评

14、】 本题考查了抛物线与X轴的交点，交点坐标和系数的关系，熟悉抛物线的对称性及抛物线与 X轴的交点坐标是本题的关键.二、填空题(共12小题)7.【分析】 根据反比例函数产匹2,、k>0时，y随x增大而减小,可得出小-2>0,解之即可得出 ，的取值范用.【解答】 解：；反比例L数 ' 匹2.、”>0时一随X增大而减小， X- 2>0, 解得：川>2. 故答案为：，“>2.【点评】 本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出L 2>0是解题的关键.8 .【分析】 抛物线y=".F+Z>x+c经过点A ( - 4. 0), B

15、 (3. 0)两点，则“x2+x+c=0的解是x= - 4或 3,即可求解.【解答】 解：抛物线)，=，*+云+。经过点A ( -4, 0), B (3, 0)两点，则 <a2+fe¥+c=0 的解是 x= - 4 或 3, 故答案为：-4或3.【点评】 本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉 函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征.9 .【分析】根据题目中的抛物线解析式，可以直接写出该抛物线的对称轴，本题得以解决.【解答】 解：抛物线y=2 (a-+1 ) 2-2,该抛物线的对称轴是直线、=-1.故答案为

16、：x= - 1.【点评】 本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.10.【分析】先根据反比例函数中>0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论.【解答】解：反比例函数）=2中k=2>0, x函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内），随X的增大而减小. V7>5,Ayi<y2.故答案为：V.【点评】本题考查了反比例函数图形上点的坐标特征以及反比例函数的图象与性质：反比例函数y= 竺以为:20）的佟I象是双曲线，图象上的点（）的横纵坐标的根是定侑鼠即冲=1L【分析】根据反比例函数的定义得到F-5=-

17、l且&+2W0.t解答】解：函数y=（k+2） A-5为反比例函数，：,k2 - 5= - 1 且 K+2W0.解得k=2.故答案是：2.【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式）=起"#0）. x12 .【分析】由题意得：=-4“c=4-4“>0,即可求解.【解答】 解：由题意得：=-4心=4-4“>0解得：“VI,故答案为：“VI.【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉 函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征.13 .【分析】利用抛物线与x轴的交点问题

18、得到m2 -l 1=0,则产-Z=1,然后利用整体代入的方法计算ZM2 - /M+5的值.【解答】解：抛物线y=/-x-1与X轴的一个交点为（小，0）,Am2 - 7m - 1 =0,即 m2 - m= L，加 - /w+5= 1+5=6.故答案为6.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数饭+。（小h, c是常数，“W0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.14,【分析】根据题意求得抛物线与x轴的交点为（-1, 0）, （5, 0）,设此抛物线的解析式为：y=«（x-2）、9,代入（5, 0）根据待定系数法求出“的值即可.【解答】解：抛物线的顶点坐标为（2

19、, 9）, 抛物线的对称轴为直线x=2, 抛物线在x轴截得的线段长为6. .抛物线与x轴的交点为（7, 0）, （5, 0）,设此抛物线的解析式为：y=« （x-2） 2+9,代入（5, 0）得，9a+9=0,解得。=-1, 抛物线的表达式为=-(x-2)2+9,故答案为>，=-(x-2) 2+9,【点评】此题主要考查了用顶点式求二次函数的解析式,求得抛物线与x轴的交点坐标是解题的关犍.15.【分析】由于二次函数的图象在对称轴x=2的右侧部分是上升的，由此可以确定二次函数的二次项系数为正数.【解答】解：二次函数的图象在对称轴x=l的右侧部分是上升的，这个二次函数的二次项系数为正

20、数，故答案为“>0.【点评】本题主要考查二次函数的图象，解题关键是要熟练掌握二次函数的性质.16.【分析】结合函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范惘即可.【解答】解：当0VxV2或x>4时，yi<y2.故答案为0VrV2或x>4.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两 个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.17,【分析】根据题意和三角形相似，可以用含x的代数式表示出QG,然后根据矩形面积公式，即可得到y与x的函数关系式.【解答】 解：四边形QEFG是

21、矩形，BC=2, 8C上的高A=8, DE=x,矩形。EFG的面积为y, ：.DG/EF,.AOGsA248c.8-x DG 二 ,812得.2.v=x3(8r)=且 2+， 22故答案为：y=-y2+llv.【点评】本题考查根据实际问题列二次函数关系式、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明 确题意，利用数形结合的思想解答.18 ,【分析】根据双曲线的图象过点A (L 3),可求出反比例函数的关系式，点A、N三点在一条直线上，且M、N在双曲线上，设出点M、N的坐标，利用三角形的面积得出点M、N的 坐标之间的方程，再根据一元二次方程与二次函数的关系得出坐标之间的另一个关系式， 联立可求出答

22、案.【解答】解：过点B、N分别作x轴的平行线、垂线相交于C,与x轴、y轴交于点。、E,1点A (1 3)为双曲线匕 x，k=3, HP： ；由双曲线的对称性可知：8 ( - 1, -3),设点 M（）, ？），N（，3）,则 OD=EC=n, 0E=DC=3, BE=, DN=*. nn设直线AM的关系式为 y=匕+从 将M （0, A （1, 3）代入得， b=fn 2=3 /.直线AM的关系式为y = （3-/7/） x+m>因此x= L x=n是方程（3 - m）工+?=星的两根，即（3 - W x2+mx - 3=0的两根”Hl S.®n=>=Sa48£

23、+S m朽mecv - Sabov得，2(m+3) +-i- (/+3+3+»)-工 (+n) (3+-§-)=竺.22n 2n 2即：m+mn+3n - - 33, n由和解得，"=2，&. 23当=里时，3=2,2 n 3：.N （旦，2）,2 3故答案为：（9，2）.【点评】考查反比例函数、一次函数、二次函数的图象和性质，利用点的坐标，表示线段的长，进而 表示三角形的面积是常用的方法.三、解答题（共7小题）19.【分析】 （1）把（3, 2）代入y=+队-1中可求出的值，从而得到二次函数解析式：（2）把（1）中的解析式配成顶点式，则可得到顶点坐标，然

24、后利用描点法画函数图象;（3）观察函数图象得到当x23或xW-1时，代2.【解答】解：（1）把（3, 2）代入y=f+6- 1,得 9+3- 1=2,解得=-2,所以二次函数解析式为y=9-2x - 1；（2） y=r-2r- 1= （x- 1） 2 - 2, 所以抛物线的顶点坐标为（1，-2）, 如图：【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根 据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上 三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴 时，常设其解析式为顶点式来求解：

25、当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交 点式来求解.20.【分析】（1）根据抛物线的对称性质求得对称轴方程工=生_= -L,由图象的对称性质知当,r22=-3与x=2时所对应的函数值相等.（2）设抛物线解析式为>,=“ （x+2） （x - 1） （dO）,将点（0, -4）代入求得的值, 然后将该抛物线解析式转化为一般式即可.t解答】解：（1）由图表中的数据知，当、=-1 5x=0所对应的函数值相等，则其对称轴方程=土8 2=-L,由图象的对称性质知当x= -3qx=2时所时应的函数值相等，即当x= -3时对应的函 2数值是8：（2）根据表格中的数据知，抛物线与x轴的两交

26、点坐标是（-2, 0）、（1, 0）,故设抛物线解 析式为y=" <a+2） （x - 1）将点（0，-4）代入，得“（0+2）（0-1） =-4解得”=2故该抛物线解析式是：y=2 （x+2） （x - 1）=加+2-4,即y=*+2r-4.【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解 决问题，属于中考常考题型.21 【分析】（1）利用三角杉面枳公式得到工X4X“=4,解得m=2,从而得到?的值，然后根据反2比例函数图象上点的坐标特征求k的值：（2）结合图象，点。点在第三象限或。点在第一象限且在A点右侧时满足条件.【解答】解：（1）

27、 .力。3的面积为4.A （4,X4Xz?=4,解得加=2, 2" (4, 2),:k=2 X 4=8：(2)当)W2 (yWO)时，x<0 或 x24.【点评】本题考查了反比例函数系:数、k的几何意乙 在:反比例函数y=K图象中任取一点，过这一个 X点向A-轴和y轴分别作垂线，叮坐标轴惘成的矩形的而积是定值网.也考查了反比例函数图象上 点的坐标特征.22 .【分析】 (1)根据抛物线上点的坐标特点确定二次函数的解析式； (2)根据(1)中求得的二次函数解析式即可求解.【解答】解：(1)根据题意，得A (0, 9),顶点 Af (1, 12), 设抛物线解析式为(x- 1)2+

28、12, 把A (0, 9)代入，得 a= - 3, 所以抛物线的解析式为y= -3 (x-1) 2+12= - 31+6x+9. 答：抛物线的解析式为y= - 3x2+6a+9.(2)当 y=0 时，0=-婷+6.什9解得的=7, x2= 5所以 8 (7, 0).答：水流落地点B离墙的距离。8为7米.【点评】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是根据抛物线上点的坐标特点求解析式.23 .【分析】 (1)当售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件, >'=260-x, 50WxW80,当如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件,

29、>>=420 - 3x, 80<x<140,(2)由利润=(售价-成本)X销售量列出函数关系式，【解答】 解：(1)当 5OWxW8O 时，y=210- (x-50), HP y=260 - x, 当 80xV140 时，y=210- (80- 50) - 3 (a - 80), HP y=420 - 3x. ,fy=260-x(50<x<80) '|y=420-3x(80< x<140)'(2)由利润=(售价-成本)X销售量可以列出函数关系式卬=-+300. - 10400 (50x<80)卬=-3+540. - 1680

30、0 (80<x<140).【点评】本题主要考查二次函数的应用，应用二次函数解决实际问题比较简单.24 .【分析】(1)由直线y=x+经过点 A (-5, - 7), 8 (5, c),求出，c,把 A ( - 5, -7), B(5, 3)代入解方程组即可.(2)分两种情形讨论：求出FC、ED,根据梯形的面积公式计算即可.(3)分两种情形讨论：当M为平行四边形时，M为中心对称图形，由。尸=OE,列出 方程计算即可.(4)分别求出当点尸 落在y轴上时(如图1中)，M的值：当点。在y轴上时(如图2中），”的值；当点。在工轴上时（如图3中），加的值；当点C在“轴上时（如图4 中），”的值

31、，由此即可解决问题.【解答】解：直线y=x+经过点4（ -5, -7）, 8（5, c）,/. - 7= - 5+z?：.n=-2.：.c=5 - 2=3, 直线解析式为y=x-2.把 A（ -5, -7）, B （5, 3）代入.v=，F+6+3 得到（25a-5B+3二一725a+5b+3=3解得卜二1 抛物线解析式为尸-iv2+A+3.（2）当-5V/后3时， 点C横坐标为?，/. C（ m, ，-2）, D （什2, /），F （人-L 2+3）, E（/?+2, - （m+2） 2+（m+2） +3, 55：.FC= - m2+m+3 - 3-2） = -Xn2+5, ED= /n+

32、2） :+5.555/.5-lx2Xf - L#+5 _（,+2）2+5j255=-555当 3VmV5 时，S=S=ix2X -Xn2+5+i（m+2） 2 - 5=Xn3-25555（3）当-5小W3时，当M为平行四边形时，M为中心对称图形，:CF=DE,：.-L尸+5=（/n+2） 2+5,55解得川=7.当3小5时，可得-L45工（m+2） 2 - 5,55解得小=-1+2加或-1 -2泥（舍弃），综上所述，/n= T或T+2退.4 如佟11中，之点尸落在.v轴上时，因为C（m,则尸（人-二4加+3）,/- -，= - L耳7+3 - ("J - 2), 5解得：加=叵或2宠

33、2 (舍弃),22如图4中，当点C在x轴上时，加=2,I y综上所述，当C、D、口、尸 四个点中有且只有两个点同时落在第四象限时，的取值范围为5-575 <m _ 2> 或 ovV2.2【点评】本题考查二次函数的综合题、翻折变换、一次函数.梯形的面积公式等知识，解题的关键是 灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会分类讨论，学会可以特殊位置考虑问题，找到问题的 突破口，属于中考压轴题.25.【分析】 (1)用待定系数解答便可：(2)过点P作PO_Lx轴于点。，过E作曰LLy轴于凡 延长户E与PO交于点G,证 明EF=3EG,设EG=w用的代数式表示P点的横纵坐标，再代入二次函数解析式, 便可求得”的值，进而得尸点的坐标；(3)过M作财K_Lx轴于点K,过点N作NL_Lx轴于点L,先求出，点的坐标与新抛 物线的解析式，设出M、N的坐标，得出两坐标的联系，表示出MN的解析式，再代入 定点(2, 1)的坐标进行验证便可得解.【解答】 解：(1